SCS模型中CN值的优化率定方法——以天山北坡云杉森林为例

李伯騛，常顺利，张毓涛

(1.新疆大学资源与环境科学学院绿洲生态教育部重点实验室, 新疆 乌鲁木齐 830046; 2.新疆林科院森林生态研究所, 新疆 乌鲁木齐 830063)

0 引 言

SCS (Soil Conservation Service) 模型又称曲线数法 (curve number method) 是美国水土保持局开发的，用来预估农业地区地表产流量的经验模型。CN(Curve Number)值是SCS模型中的关键参数，其表征了流域下垫面的产流能力[1]。

在SCS模型中，流域下垫面被描述为：由土壤类型与土地利用合并而成的土壤-覆盖综合体 (Soil- cover complex)[2]。其中，CN值是对应这种土壤-覆盖综合体的，用来直接预测径流量的一种无量纲经验参数。不同CN下，其地表的降水-产流曲线亦不同，具体见图1。经过长期的观测，SCS模型中的CN值参数已被制定成表，可针对相应流域直接查阅调用[3]。

SCS模型在应用时，计算过程简单；需要的资料少而且易于获取。只需要知道流域前期降水量、土壤类型与CN值，就可以对降水事件产生的径流量进行计算[4]。为此，SCS模型尤其适用与资料缺乏的地区[2]。其模型已被广泛应用在水文模拟、侵蚀模拟与水质评估模拟中[5]。

但是，由于中美在气候、地形、土壤、土地利用等多方面存在着差异，既定的美制CN值表并不适合中国地区。原因有两个：首先是地形因素，SCS模型起初是对于5%以内坡度条件下的农业地区设计的[6]，而国内许多流域的地形条件不能符合其设计坡度条件；第二是气候因素，SCS模型最初是针对暴风雨与其产生的洪水而设计[7，8]，在中国气候条件下国内流域的降水格局并不像美国地区那样极端。因此， CN值的取值局限成为SCS模型在我国径流量模拟、侵蚀预测模拟等方面得不到较好应用的主要原因。

针对此问题，国内学者在使用SCS模型时，都利用降雨-径流实测数据对地区CN值进行反算。张秀英[9]利用二次项曲线与三次项曲线进行了CN值计算的建模，使得SCS在径流量预测上表现良好。高扬[10]，房孝铎[11]在反算CN值时，对流域的初损量I[(见公式(1)]进行了率定，从而提高其SCS模型在径流量预测时的可信度。

而地处天山北坡的乌鲁木齐河流域属于西北干旱区，此流域与我国其他流域相比年降雨量少且降雨强度低。其流域内生长着天山云杉的单优势种森林，对乌鲁木齐河流域的水源涵养意义重大。为此，核算乌鲁木齐河流域天山云杉森林的产流CN值，不仅能对SCS模型在降水少、雨强低的流域中的应用进行探索；也能对不同林分条件下天山云杉林的产流特性进行评估。

为此，本文以乌鲁木齐河板房沟小流域的13个径流小区为研究地点，以6年的径流观测小区降雨-径流资料为实验数据，对11种不同林分条件下的天山云杉森林的产流CN值范围进行反算。之后以留一交叉验证法对得到的CN值进行进一步率定，从而得到不同天山云杉森林林分条件下径流观测小区的最佳CN值。此次研究对干旱区山地森林流域CN值的获得进行了一次探索。

1 SCS模型基本原理与CN值取值方法

1.1 SCS模型的基本原理

SCS模型的方程为：

(1)

式中：Q表示实际径流量，mm；P表示降雨量，mm；I表示初损量，包括产流前植被截留雨量、地表田洼量和下渗量，mm；S表示滞留参数，mm。

滞留参数随着下垫面的土壤类型、土地利用类型、农业管理措施和坡度的不同呈现空间上的差异，而随着下垫面土壤含水量的变化而在时间上呈现差异。滞留参数被定义为：

(2)

式中：CN表示当天的曲线数。初损量I通常为0.2·S，则方程(1)变为：

(3)

当CN取不同的值时，公式3所对应的产流曲线结果，见图1。理论上，CN值介于0～100之间，而在实际条件下，CN值在30～98之间。CN值越大，说明地表的产流能力越强。

图1 SCS曲线数法中降水与径流量关系Fig.1 The relationship between precipitation and runoff in SCS curve number method

1.2 天山林区径流观测小区CN值的取值方法

径流观测小区的布设，依托于中国森林生态系统研究网络(CFERN, China Forest Ecology Research Net)天山森林生态系统定位站研究站(E87°07′～87°28′，N43°14′～43°26′，驻地海拔1 908 m)，其年均气温约为2～3 ℃，年均降水量400～600 mm，雨季集中在6-8月。该站位于天山中段北坡，属乌鲁木齐县板房沟林场，整个林场内分布着天山云杉的单优森林。为此，按照天山云杉森林的不同林分属性，共建立径流观测小区13个，为了统一坡度条件，径流观测小区都是选取12°～20°之间的地形进行建立。各径流观测小区的信息见表 1。板房沟林场中，整个天山云杉群落以中龄林为主要群体，次之为近熟林与成熟林，幼龄林的占比最低。依据林场树木林龄的分布特点，在建立径流观测小区时，以林型作为分组属性，以郁闭度为区分属性，建立以中龄林为主要对象，并伴随其他林型与土地覆被类型的13个径流量观测小区。从而对整个林场的森林状况进行表征。

本次实验，对2009-2014年间每年6-9月的间的场降雨与径流数据进行了收集，按照径流小区建立年份的不同，共收集30～70组降水-径流量数据。

表1 天山云杉森林径流观测场样地概况表Tab.1 Summary of runoff plots characteristics

为了获得天山北坡天山云杉森林径流观测小区的CN值，首先要确定径流观测小区的土壤类型、产流前径流观测小区土壤的前期湿润条件(antecedent moisture condition, AMC)。之后才能利用降雨-径流量数据并以SCS方程对CN值进行反算。

其中，天山北坡乌鲁木齐流域内云杉森林林区的土壤类型属于砂土壤，在SCS模型中属于B类，土壤类型条件均一。但由于实验区处于西北干旱地区，年降雨量较少，故无法直接使用CN值理论计算方法核算出各天山云杉森林径流量观测小区的CN值。

为此，依据每次场降雨前5 d的降水量，筛选出前期土壤湿润条件(antecedent moisture condition, AMC)为平均状态(AMC II)[12]的场降雨及其径流量数据，作为有效实验数据。并将选出的降水-径流量数据按照从小到大的顺序排列，并对每组数据进行CN值的计算，从而得知其径流量观测小区的CN值区间。

在此区间内将CN值进行一位小数点的细化，之后使用细化后的一系列CN值，对每一次场降雨进行径流量的模拟计算。之后使用径流量观测值与各个CN拟合得到的每一组预测径流量进行比对，并以Nash-Sutcliff(NS)系数与相关系数进行拟合度评估，从而筛选出最符合径流量观测小区的CN值。

最后使用留一交叉验证法[13]，针对每个径流观小区测筛选出的降水-径流量数据进行留一验证，以对由Nash-Sutcliff(NS)系数与相关系数评估得到的径流观测小区CN值进行进一步率定。将一组降水-径流量数据排除后，使用其余的数据对径流观测小区的CN值再已经一轮反算与筛选。使用筛选得到的CN值，对预留的降水-径流量数据进行预测。如此对所有径流观测小区的所有降水-径流量筛选数据进行相同处理，再以RMSE(root mean square error)分别计算各个CN值对降水产流预测结果的拟合精度。从而得到最终的CN值结果。

其中，Nash-Sutcliff(NS)系数的取值范围是-∞ ～ 1， 当NS等于1时为理想状态。表示模型模拟值与实测变量值之间的拟合程度，其计算公式如下：

(4)

相关系数是反应变量之间关系密切程度的统计指标，相关系数的取值区间在1到-1之间。1表示两个变量完全线性相关，-1表示两个变量完全负相关，0表示两个变量不相关。数据越趋近于0表示相关关系越弱。其计算公式如下：

(5)

式中：rxy表示样本相关系数；Sxy表示样本协方差；Sx表示样本x的标准差；Sy表示样本y的标准差。其中Sxy样本协方差公式为：

(6)

Sx样本标准差的计算公式为：

(7)

Sy样本标准差的计算公式为：

(8)

RMSE的计算公式为：

(9)

式中：E(yi)表示第i个实际观测值；yi表示模型模拟出的第i个拟合值；n为总观测样本数。RMSE值越小，说明模型拟合水平越高。

以未抚育人工林径流观测小区为例：其有效实验数据中，降水量范围为8.63～18.37 mm，对应的径流量范围为0.039～0.317 mm。通过SCS方程得到的CN值为：80.81。CN值为80.81的降水-径流曲线与实测的降水-径流曲线之间的NS值为0.499。之后以80.81为基准CN值进行一位小数的展开，展开后的备选CN值范围为：80.433～81.012。此时以留一交叉验证法对每个备选CN值进行预留降水-径流量数据验证，以对备选的CN值进行率定。最后得到的最佳CN值为80.56，其理论降水-径流曲线与实测降水-径流曲线的CN值为0.511,见 图2。

图2 实测降水-径流关系曲线与CN=80.81、CN=80.56 的降水-径流关系曲线Fig.2 Observed rainfall-runoff curve and Solution curves of 80.81 and 80.56

2 结果及分析

2.1 天山云杉森林径流观测小区的CN值结果

经过核算与率定的天山云杉森林径流观测小区的CN值结果见表 2。由表 2可见，由于径流观测小区是在山地坡面条件下建立的，其CN值都在74以上。郁闭度为0.2与0.4的中龄林的CN值最高，都超过了90。间伐抚育人工林、修枝抚育人工林与未抚育人工林之间的CN值差异非常小，都在80.55左右。之后是郁闭度为0.8的中龄林、郁闭度为0.6的中龄林与幼龄林，其CN值都为79左右。人工混交林、近熟林与成熟林的CN都在76左右，这三种林型是11中天山云杉森林立地类型中，产流能力相对最弱的。

表2 天山云杉森林CN值结果表Tab.2 Statistical characteristics of CN for all plots

由表 2可以看出，11种林型CN值的结果与其郁闭度有较强的相关性，郁闭度为0.2与0.4的中龄林的CN值最大，都超过了90。当中龄林的郁闭度达到0.6和0.8时，其CN值只有79左右。说明低郁闭度对降水的拦截效应也较弱，导致其林分条件的产流能力较强。间伐抚育人工林、修枝抚育人工林与未抚育人工林之间的CN值差异非常小。原因可能为：虽然抚育方式不同，但是其林型所处的生境大体一致，所以其产流特性也表现出来一致性。人工混交林、近熟林与成熟林的产流能力相对最弱。其中成熟林郁闭度最低为0.4，但是其林下的枯落物厚度在三者中是最高的为4.9 cm。而人工混交林的栽植密度最大，其林下的枯落物厚度为2.2 cm。成熟林的郁闭度为0.6，林下枯落物厚度为4.3 cm。说明栽植密度与林下枯落物厚度也是影响产流的重要因素。

在对CN值进行率定的过程中，除了人工混交林、幼龄林与郁闭度为0.2的中龄林之外，其余林型径流小区降雨-产流曲线与其CN值的理论产流曲线之间的NS值都达到了0.4以上；除了人工混交林与幼龄林，各径流小区降雨-产流曲线与其CN值的理论产流曲线之间的相关系数都在0.4以上。在留一验证的结果中，除了郁闭度为0.4、0.6、0.8的中龄林与人工混交林，其他林型的结果都很好。说明在对CN值进行率定的过程中，郁闭度为0.4、0.6、0.8的中龄林对数据量的变化较为敏感。

2.2 影响CN值的因素

得到天山云杉森林径流观测小区的CN值之后，为了对各个径流观测小区CN的变化原因进行分析，将各径流观测小区的CN值与其小区相应的郁闭度数据、枯落物厚度与坡度条件进行Pearson相关性分析，结果表明CN值与郁闭度具有显著相关性。结果见表3。

表3 CN值与郁闭度、枯落物厚度、坡度的相关性分析结果Tab.3 The correlation analysis results of CN value and canopy density, thickness of litter and slope

注：*.在0.05水平(双侧)上显著相关。

3 讨论与结论

3.1 径流观测小区CN值与SCS模型的应用

从模型拟合表现上看。除了郁闭度为0.2的中龄林与人工混交林之外，其余林型的径流量观测小区SCS模型的NS值与相关系数都在0.45以上。其中，郁闭度为0.6的中龄林、郁闭度为0.8的中龄林与幼龄林的留一检验结果不佳，达到了0.2以上，说明有限的观测样本，对其CN值的拟合有较大的影响。郁闭度为0.2的中龄林与人工混交林的模型拟合结果与留一检验结果都不佳，尤其是人工混交林，其模型拟合结果与留一验证结果都在0.2左右。说明人工混交林的产流特性不稳定[14]，需要更多的观测数据来推求其CN值。

许多应用SCS模型的研究，都注重于SCS方程的调参[9,15-17]，而本次实验并没有对SCS方程进行改变。其原因在于，以往研究多使用SCS方程进行流域径流量的模拟研究。为了能够使SCS模型对观测变量进行拟合，对模型进行调参是不可避免的[2]。而本文目的是为了在标准SCS模型系统下获得下垫面的CN值，以进行例如在SWAT模型下进行LUCC (Land use / cover change)模拟等后续实验。为此，保持CN值的中立性，对下垫面CN值进行计算与筛选才是重点。

3.2 SCS模型与LUCC水文效应

现有的LUCC水文效应研究中，大多是根据研究下垫面的土地利用状况并结合水文模型的需要标准，依据已有的土地分类标准对流域下垫面组成进行适当的合并与重分类，这样虽然可以考虑到不同土地利用类型间水文效应的异同，但是缺乏一定的系统性，使得不同流域的结果难以进行比较研究[18]。而SCS模型综合考虑到了流域内的土壤类型、湿度条件与土地利用类型，已自成一套分类系统[19]。使得其可以被应用在各个流域内，对下垫面的产流能力进行表述，也能够对流域径流量、洪水量进行模拟预测。

但是SCS模型对流域下垫面组成类型的分类尚不完整，并不能对所有的土地利用/覆被类型进行描述。针对此问题，解决的方向有两个：①重新建立一个系统而完整的流域下垫面组成类型分类系统。依据不同土地利用类型的水文效应及其水文特征，以其对流域水量平衡过程、水分循环过程与洪涝灾害的影响程度为分类指标，以制定出能与SCS模型以及其他水文模型相兼容的流域下垫面组成分类标准。②针对SCS模型进行细化的土地利用类型CN值测定。在SCS模型的土地类型分类标准中，对农业用地进行了较为细致的划分，但是对于林地，并未进行细分[20]。为此，本文以林业标准对林地进行了属性划分，并分别对其进行CN值的测定，从而对SCS模型的流域下垫面组成类型进行补充。

3.3 结 论

SCS模型结构简单，能够综合土壤类型、土壤湿度与土地利用情况等多种变量，对下垫面进行产流能力的评估与产流量的预测。本文基于NS系数与留一交叉验证法，对SCS模型中的关键参数CN值的测定与率定提出了一套新的办法。此方法有助于提高SCS模型在我国的适用性。同时本文使用径流观测小区的降水-径流量，对乌鲁木齐河流域山地林区的产流CN值进行了核算，结果发现CN值与森林郁闭度有显著相关性，同时森林的栽植密度与枯落物厚度也会对CN值产生影响。CN值应当对应使用于离散的下垫面斑块单元，因此，在测定CN值及运用SCS模型时，应该注意对流域进行子斑块的划分。

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