膜态沸腾阶段球体入水空泡及流体动力特性

李佳川， 魏英杰， 王聪， 杜严锋

(哈尔滨工业大学 航天学院， 黑龙江 哈尔滨 150001)

0 引言

物体入水过程涉及冲击、介质跨越与空泡形成等现象，是一个复杂的非定常流动过程。入水问题与军事、航海和航空航天等领域息息相关[1-3]。空泡现象研究早期，Worthington等[4]和May[5]详细分析了冲击参数、液体性质和物体表面特性等因素对喷溅和空泡特性的影响规律。随着高速摄像技术发展，研究人员可得到更为清晰的物体入水过程图片，推进了对入水问题的研究[6-8]。在黏性力和表面张力效应可忽略条件下，Duclaux等[9]推导了球体入水空泡形状的演化，当表面张力效应对入水空泡形态起主导作用时，Aristoff等[10]的理论模型可得到较好结果。Truscott等[11]采用理论和实验相结合的方法，对有空泡和无空泡两种状态下球体入水过程力学特性进行了研究。物体表面润湿性对空泡的形成和形态特性具有较大影响。Duez等[12]首次推导出球体形成入水空泡的临界入水速度与表面接触角之间的关系：当接触角小于90°时，临界速度几乎不随接触角的变化而改变；当接触角大于90°时，随着接触角的增加，临界速度逐渐变小。孙钊等[13-14]采用数值仿真方法研究了表面润湿性对球体垂直入水过程的空泡及流体动力特性影响，进一步将随接触角和入水速度变化的空泡形态划分为无空泡、深闭合空泡、面闭合空泡和类面闭合空泡4个区域。

沸腾阶段可分为核态沸腾、膜态沸腾和二者之间的过渡沸腾阶段。日常生活中，烧开水时不断有汽泡从壶底产生，这一过程一般处于核态沸腾阶段。当水中物体表面温度远高于水的沸点，汽化生成的水蒸汽将汇集在一起，在物体表面形成一层水蒸汽膜，阻碍物体壁面与水的直接接触，这一沸腾阶段叫做膜态沸腾阶段。由于水蒸汽的导热率要远小于水，因此膜态沸腾阶段球体与水之间的传热强度较弱，沸腾现象较为平缓。水温越高，汽化需要的热量就越少，膜态沸腾就越容易发生。李佳川等[15]、Marston等[16]研究了球体温度对空泡特性影响，其中，Marston等[16]采用相对于水有较低沸点和汽化潜热的氟化液体，研究了膜态沸腾阶段球体落入氟化液体过程中的流动特性。

本文首次采用实验与数值仿真相结合的方法，对膜态沸腾阶段球体入水过程流动特性进行了研究，对比分析了膜态沸腾阶段球体、球体为室温时的亲水性表面球体和超疏水性表面球体的入水空泡及流体动力特性差异。

1 实验方法

如图1所示为实验系统示意图。

实验水箱由钢化玻璃和耐热玻璃胶制成，水箱底部铺设有橡胶垫，减缓球体的冲击。水箱截面尺寸为30 cm×30 cm，高度为60 cm，为防止水花喷溅影响拍摄，实验时水面距水箱顶部10 cm. 球体采用Gcr15轴承钢材料，球体直径D为20 mm，密度为7 810 kg/m3，将球体用水和酒精进行清洗，得到的亲水性表面球体表面与水滴接触角约为30°. 超疏水性表面球体采用一种商业涂层溶剂(Soft 99后视镜驱水剂)进行制备，详细步骤可参照Vakarelski等[17]的制备方法，制备后球体表面与水滴接触角约为160°. 亲水性表面球体与超疏水性表面球体入水实验过程中，球体温度与水温约为30 ℃. 将亲水性表面球体在马弗炉中恒温加热到400 ℃并维持40 min以上，当水温达到95 ℃时，将球体快速置于电磁铁上，立即释放球体便可以进行膜态沸腾阶段球体入水实验。

采用Photron FASTCAM SA-X型高速摄像机记录实验过程，其中拍摄帧率为5 000 帧/s. 采用一组点阵光源通过扩散屏得到均匀的背景环境，为观察球体表面流动状态，水箱前面采用LED灯进行照射。固定液面与电磁铁位置，使亲水性表面球体、超疏水性表面球体和膜态沸腾阶段球体撞击水面的速度保持一致。通过处理拍摄图像，得到球体撞击水面的瞬时速度为1.25 m/s.

实验前，在球体水中下落位置放置标尺，根据标尺换算出像素与长度的关系，得到1像素约为0.25 mm.

2 数值计算方法

2.1 控制方程

本文所研究的球体垂直入水过程，可简化为二维轴对称流动问题，为有效追踪空泡界面，采用流体体积(VOF)多相流模型描述各相流体体积分数。

空气、水蒸汽和水的混合密度为

ρm=ρgαg+ρvαv+ρl(1-αg-αv),

(1)

式中：ρg、ρv、ρl分别为空气、水蒸汽、水的密度；αg为空气的体积分数；αv为水蒸汽的体积分数，对于亲水性表面球体和超疏水性表面球体入水过程，球体温度为室温，不包含汽化过程，αv=0.

质量守恒方程为

(2)

式中：ui(i= 1，2)为平面笛卡尔坐标系下的速度分量。

动量守恒方程为

(3)

式中：uj(j=1，2)为平面笛卡尔坐标系下的速度分量；p为压力；g为重力加速度；F为表面张力项；τij为黏性剪切应力，表达式为

(4)

μm为空气、水蒸汽和水的混合黏度，δij为Kronecker符号。

能量守恒方程为

(5)

式中：cp为定压比热容；T为温度；k为导热系数；Φ为相变涉及到的潜热产生的能量源项，表达式为

(6)

fv=ρvαv/ρm为汽相质量分数，Lev为汽化潜热。

采用蒸发—冷凝模型模拟水汽化成水蒸汽的相间传递过程，其输运方程表达式为

(7)

(8)

(9)

式中：cflv和cfvl分别为蒸发系数和冷凝系数，在本文计算中均取6，可得到与实验相符合的数值结果；Ts为水饱和温度。

本文湍流模型选用应用最为广泛并且鲁棒性能较好的模型。当流体之间的相界面与固体表面接触时，形成汽相—液相—固相三相线，同时形成表面接触角θ. 在三相线位置，θ通过边界条件设置，用以调整与壁面紧邻网格单元的相界面法向。在紧邻固体表面的网格单元内部，相界面法线为

=vcosθ+psinθ，

(10)

2.2 计算域及网格划分

如图2所示为计算域、边界条件和局部网格划分图。本文计算域采用二维轴对称模型，计算域高度为15D，径向直径为10D. 球体壁面采用无滑移壁面边界条件，在壁面参数中设置球体表面接触角。其他边界设置为压力出口边界条件，出口压力根据水深不同通过用户定义函数(UDF)给定，压力出口处水相、空气相和水蒸汽相的体积分数同样通过UDF给定。本文采用动计算域方法实现对球体入水过程的模拟，所有网格及边界随球体同步向下运动，球体运动采用六自由度模型进行计算，球体与底部压力出口位置始终保持不变，水面位置保持不动，因此水域在计算域占有的比例逐渐增加，可以模拟本文研究范围内整个入水过程。本文采用C-Block网格划分策略，为了得到入水空泡形态的更多细节，整体网格设置较密，网格总量约为155万。为了识别水蒸汽层，对球体表面附近网格进行局部加密，球体壁面附近的第1层网格高度设为1 μm，满足y+<1，高度增长因子设为1.05.

3 入水空泡特性

如图3所示为亲水性表面球体入水形态实验结果与仿真结果对比图，入水初始速度为1.25 m/s.

由图3可见，球体入水后，入水点附近有水柱隆起，实验结果与仿真结果入水形态较为相似，入水过程没有形成入水空泡。仿真结果与实验结果隆起的水柱形状有所差异，其中，实验结果水柱汇聚成一团。水柱形状受惯性力、黏性力和表面张力等共同影响，影响因素较为复杂，而本文研究主要关注入水空泡形成与形态特性，因此对水柱形态特性并没有做进一步研究。

如图4所示为超疏水性表面球体入水空泡形态实验结果与仿真结果对比图，入水初始速度为1.25 m/s. 球体入水经历空泡敞开、空泡扩张、空泡收缩和空泡深闭合等过程。在入水速度较低条件下，由于空气进入空泡流速较低，液面附近空泡内外压差较小，无法发生空泡表面闭合。

如图4中黑色箭头所示，空泡深闭合后产生向上和向下的两股射流，仿真结果与实验结果有较好一致性。从图4可以看出，超疏水性表面球体形成的入水空泡具有非常光滑的空泡壁面。

Vakarelski等[18]的研究表明，在温度95 ℃水中，接触角小于30°的亲水性表面球体，在初始温度约300 ℃水中自由下落时可发生膜态沸腾，球体表面形成一层水蒸汽膜，水蒸汽膜的存在可以大幅度降低球体水中运动受到的阻力。本文采用接触角为30°亲水性表面球体和温度为95 ℃的水，将球体加热到400 ℃，对膜态沸腾阶段球体入水的空泡特性进行研究，图5所示为膜态沸腾阶段球体入水空泡形态实验结果与仿真结果对比，入水初始速度为1.25 m/s，球体直径为20 mm.

由图5可见，仿真结果与实验结果有较高吻合度。从实验结果与仿真结果可观察到，入水过程空泡形态特性与演化规律与图4所示的超疏水性表面球体较为相似。从Quéré[19]的研究中可发现，毫米量级水滴与300 ℃金属板间接触角约为160°，水滴与金属板之间存在一层由膜态沸腾产生的水蒸汽膜，水蒸汽膜的存在使金属板表面具有一定疏水特性。液滴撞击超疏水性物体表面会发生反弹，当将物体壁面加热到远高于液体沸点时，液滴同样会发生反弹，这可以说明膜态沸腾阶段产生的水蒸汽膜具有一定的疏水特性，这种疏水特性使膜态沸腾阶段球体入水后可形成如同超疏水性表面球体产生的光滑空泡。

膜态沸腾阶段形成的入水空泡与超疏水性表面球体入水空泡有微小差异，但由于水蒸汽膜厚度仅为微米量级，因此实验中很难观察到。观察图4所示球体表面的明暗度可发现，超疏水性表面球体表面中心略偏上的位置存在明暗分界线，这条分界线为空泡壁面与球体的接触位置，流动在此处发生分离。图5所示膜态沸腾阶段球体表面明暗度较为一致，无法观察到明显流动分离位置。借助仿真结果，可以更好地分析超疏水性表面球体与膜态沸腾阶段球体的球体表面附近空泡特性。

图6所示为超疏水性表面球体与膜态沸腾阶段球体入水55 ms后，球体表面附近空泡形态仿真结果对比图。

球体入水初期由于撞击作用会溅起一层水膜，这层溅水膜的运动方式将决定球体入水后能否形成空泡。图7所示为亲水性表面球体、超疏水性表面球体与膜态沸腾阶段球体入水初期溅水膜运动仿真结果对比图。

如图7(a)所示，入水初期由于球体表面的亲水特性，溅水膜一直沿着球体表面运动，直至运动到球体顶端发生闭合(图3中球体入水约15 ms)，溅水膜将空气与球体分离，入水后无空泡生成。由于水蒸汽膜具有疏水特性，如图7(b)和图7(c)所示，膜态沸腾阶段球体与超疏水性表面球体类似，入水初期溅水膜与球体表面发生分离，球体后端敞开在空气中，形成之后的入水空泡。

4 流体动力特性

应用MATLAB软件处理高速摄像拍摄图像，通过提取图像灰度值的导数极值，确定灰度值变化最大位置为球体轮廓。由于水面影响，球体入水1/2个球径前提取球体顶端位置，入水1/2个球径后提取球体底端位置，从而得到整个过程的球体入水轨迹。球体入水时间为t，入水深度为s，入水初始速度为u0，规定入水无量纲时间为T=t/(D/u0)，入水无量纲深度为S=s/D. 图8、图9、图10所示分别为亲水性表面球体、超疏水性表面球体和膜态沸腾阶段球体入水无量纲深度随入水无量纲时间变化曲线。

由图8～图10可见，实验结果与仿真结果有较好一致性。

高速摄像拍摄的图像1像素约为0.25 mm，因此通过提取球体轮廓可得到较为准确的入水深度曲线。将实验曲线积分可减小实验误差，而将实验曲线微分会增大实验误差，经过一次求导和二次求导得到的入水速度与入水加速度曲线波动较为剧烈，无法反应真实情况，因此本文仅通过数值仿真对入水速度与入水阻力特性进行研究。入水实时速度为u，规定入水无量纲速度为U=u/u0.

图11所示为亲水性表面球体、超疏水性表面球体和膜态沸腾阶段球体入水无量纲速度随无量纲入水时间变化曲线。入水前，球体在空气中运动速度增加较快，球体冲击水面过程受到冲击力作用，速度增加较为缓慢，球体入水后速度增加幅度变大但小于入水前。超疏水性表面球体和膜态沸腾阶段球体入水过程的速度变化趋势较为相似，且与亲水性表面球体有所不同。超疏水性表面球体和膜态沸腾阶段球体在入水空泡深闭合后速度有较大提升。下面结合球体入水过程球体阻力系数变化，来分析速度变化规律。

球体运动过程，受到重力、浮力和其他由流体作用在球体上的力，与不带空泡球体相比，带空泡球体在水中受到的浮力较小，为了统一规定这里将除重力外球体受到的所有阻碍其运动的力作为球体入水过程受到的阻力FD. 球体运动阻力系数为CD=8FD/(πD2ρlu2). 为了呈现入水过程受到的冲击作用，且球体在空气中受力较为简单，这里不研究球体在空气中的阻力系数，依然采用ρl计算阻力系数。

图12所示为亲水性表面球体、超疏水性表面球体和膜态沸腾阶段球体阻力系数随无量纲入水时间变化曲线。

物体从低密度介质运动到高密度介质会受到较大冲击作用，球体冲击水面过程，阻力系数急剧增大。随着球体持续浸入水中，阻力系数逐渐变小，冲击过程中3种不同球体阻力系数变化规律较为相似。超疏水性表面球体和膜态沸腾阶段球体入水过程中，阻力系数变化规律较为一致。在入水空泡发生深闭合过程中，对下部分空泡内空气的压缩作用在球体上，阻力系数变为负值，短时间内产生了使球体向下运动的动力，如图11所示，使得球体在空泡深闭合后速度有较大提升。对于亲水性表面球体浸入水中过程，溅水膜沿着球体表面运动，当各个方向的溅水膜汇聚到球体顶端时会对球体产生向下冲击作用，使阻力系数瞬间变小，该作用时间较短。由图11可见，作用前后无量纲速度并没有发生明显变化。从图12可发现，亲水性表面球体入水前期阻力系数相对较高，入水后期阻力系数相对较低，下面结合不同球体入水前、后期球体表面压力分布曲线对这一现象进行分析。

球体在水中受到的阻力分为压差阻力和摩擦阻力，本文球体运动的雷诺数范围为2.7×104～8.3×104，在该范围内球体所受的摩擦阻力仅约为总阻力的3%，因此球体水中运动阻力主要受压差阻力影响。图13所示为亲水性表面球体、超疏水性表面球体和膜态沸腾阶段球体入水18 ms后表面压力分布数值仿真结果对比。对应的入水无量纲时间为1.125，如图12所示，该时刻亲水性表面球体对应的阻力系数大于超疏水性表面球体和膜态沸腾阶段球体。其中，x为球体表面位置对应的横坐标，x=0 mm为球体中心位置对应的横坐标。超疏水性表面球体和膜态沸腾阶段球体入水后产生空泡，对于膜态沸腾阶段球体，流动在球体中心部位前发生分离，对于超疏水性表面球体流动在球体中心略偏后的位置发生分离，分离后处于空泡中球体表面压力为大气压力，接近0 kPa. 由于绕流影响，无法形成空泡的亲水性表面球体后半球面所受到的压力要低于静水压力，此时球体浸入水中深度较浅，静水压较小，后半球体表面压力大多小于0 kPa. 由于受到水柱隆起效应的影响，球体尾端部分压力大于0 kPa，但作用面积较小，仅能提供较少动力，因此该时刻亲水性表面球体将受到相对较大压差阻力，具有较大阻力系数。

图14所示为亲水性表面球体、超疏水性表面球体和膜态沸腾阶段球体入水50 ms后表面压力分布数值仿真结果对比，对应的入水无量纲时间为3.125.

从图13和图14可见，随着下落时间增加，超疏水性表面球体与膜态沸腾阶段球体流动分离位置向后移动，球体表面压力为0 kPa部分减少。与入水18 mm相比，入水50 mm时球体表面静水压力较大，后半球面较多部分压力大于0 kPa，受到较小压差阻力，因此图12中该时刻亲水性表面球体对应的阻力系数小于超疏水性表面球体和膜态沸腾阶段球体。

5 结论

本文采用实验与数值仿真相结合方法，对亲水性表面球体、超疏水性表面球体和膜态沸腾阶段球体入水过程进行了研究，重点分析了膜态沸腾阶段球体入水空泡形态及流体动力特性，得到以下主要结论：

1)在1.25 m/s较低入水速度条件下，亲水性表面球体无法形成入水空泡，膜态沸腾阶段球体与超疏水性表面球体形成的入水空泡形态较为一致，二者均具有光滑空泡壁面。

2)超疏水性表面球体空泡壁面与球体表面的接触线在球体中心略偏上位置，膜态沸腾阶段空泡壁面与球体表面不存在接触线，汽化成的水蒸汽膜将球体底部与水隔开。

3)对于亲水性表面球体，溅水膜在球体表面闭合时会对球体产生瞬时向下作用力，对于超疏水性表面球体和膜态沸腾阶段球体，球体阻力系数变化平稳直至入水空泡发生深闭合，闭合过程压缩空气对球体产生较大冲击力，空泡深闭合后球体速度有较大提高。

4)当入水较浅时亲水性表面球体阻力系数相对较大，当入水较深时超疏水性表面球体和膜态沸腾阶段球体阻力系数相对较大。