基于轮胎六分力测试的PAC2002轮胎模型参数辨识方法研究

程泽木，姜俊昭，蔡金文，卢剑伟*

（1.安徽江淮汽车集团股份有限公司，安徽 合肥 230091；2.合肥工业大学汽车与交通工程学院，安徽 合肥 230009）

关键字：PAC2002轮胎模型；轮胎六分力采集；最小二乘思想；混合优化算法；参数辨识

引言

操纵稳定性是乘用车产品设计中重点关注的技术性能之一，在产品设计阶段有必要对其稳态和瞬态的侧向动力学响应特性进行系统的分析评价，而其中轮胎的动力学特性对分析结果影响很大，准确地建立轮胎动力学模型和辨识轮胎动力学模型相关参数是对车辆产品操纵稳定性进行分析评价的重要前提[1]。

目前车辆操纵稳定性通常基于多体动力学分析软件进行分析，其中，轮胎动力学模型应用较广泛的是PAC2002轮胎模型。为此，本文基于轮胎六分力测试数据，综合应用下山单纯形法（Nelder-Mead）、遗传算法以及随机值法，尝试对PAC2002轮胎模型参数进行辨识分析。

1 PAC2002轮胎模型辨识参数分析

PAC2002轮胎模型[2]是Magic Formula模型的最新版本，可用于乘用车、商用车、飞机轮胎的动力学仿真。该模型下，外倾角范围可以达到15度，适用于车辆操纵稳定性仿真，其复合工况下的侧偏力表达式如下：

其中，Gyk为纯侧偏力Fy0的加权函数，κ为纵向滑移率，κs为修正纵向滑移率。各系数表达式如下：

其中，γ为外倾角，Fz为垂向载荷，SHyκ为复合工况水平漂移值，SVyκ为复合工况竖直漂移值，dfz为归一化垂向荷载增量，由下式描述：

其中 Fz0为标称垂向荷载，工程应用中通常按经验值取值；λz0为垂向载荷缩放系数，取值在下文中说明。

纯工况侧向力Fy0为复合工况侧向力Fy的加权基准，其表达式如下：

其中，α为侧偏角，αy为修正侧偏角，SHy为纯侧偏工况水平漂移值，SVy为纯侧偏工况竖直漂移值。

标称外倾角表达式：

各系数表达式如下：

侧偏刚度表达式：

刚度因子：

漂移指数：

外倾刚度：

其中，ζ2,ζ3,ζ4是比例因子；所有 λ 起始的参数均为用户缩放系数，通过改变这些系数，可实现在不改变魔术公式标定参数的情况下检测轮胎侧偏刚度、外倾刚度等属性的变化，其默认值均为1[2]。综合式子(1)～ (23)，共有32个待辨识的参数。

2 基于六分力测试的轮胎模型辨识方法及算例验证

上述轮胎动力学模型表达式包含许多待定参数，不同型号的轮胎参数取值也各不相同。由于轮胎模型较强的非线性特性以及较多的待辨识参数，目前一些辨识方法在精度或者计算效率上还存在不足。本文基于轮胎六分力试验数据，设计了一种新型的参数辨识算法并集成专用的辨识工具，对模型进行数据拟合，得到了上述32个参数。具体辨识工作主要分如下部分：

（1）轮胎六分力试验

为确保摆振模型的精确度，首先进行对标车型的轮胎六分力试验与刚度试验，以获得轮胎的刚度特性及联合工况的轮胎试验数据。轮胎型号为 225/55R18 98v，测试胎压230Kpa，采用SAE坐标系，六分力测试试验工况如表1～表3所示。

表1 试验条件-纯侧偏拟合侧向力

表2 试验条件-纯制动与驱动拟合纵向力

表3 试验条件-复合工况

采用图1所示MTS Flat-Trac CT高速轮胎特性试验台进行轮胎六分力测试，得到表4与表5所示为纯侧偏工况与侧偏纵滑联合工况下的部分试验结果。

图1 MTS Flat-Trac CT 高速轮胎特性试台

表4 纯侧偏工况六分力试验数据

表5 复合工况六分力试验数据

（2）确定优化目标

在辨识计算之前，需要先确立优化目标函数。基于最小二乘思想[3]，设计目标函数，即辨识误差，如式24所示。

其中Ffit(xi)为拟合数据，Ftest(xi)为试验数据，m为试验组数。

（3）算法设计

图2 辨识流程图

理想的辨识算法要求有较高的计算效率与计算精度。针对所建模型的强非线性与多参量性，设计了一套辨识流程可以很好的获得轮胎模型参数。其中包含下山单纯形法（Nelder-Mead）[4]、遗传算法[5]以及随机值法，整个辨识流程可以总结为图2所示。

在MATLAB中参考上述流程编程实现，通过计算机运算，最终得到各参数辨识结果如表6所示。

表6 侧向力公式参数辨识结果

图3所示为纯侧偏工况下不同垂向载荷时的侧偏力辨识结果与试验结果对比图；图4为纯纵滑工况下纵向力辨识结果与试验结果对比图；图5为侧偏纵滑联合工况下不同纵向滑移率时的侧偏力辨识结果与试验结果对比图。可以看到辨识结果与试验结果吻合度较好。

图3 侧偏力辨识结果

图4 纵向力辨识结果

图5 复合工况侧偏力辨识结果

作为对比，同时采用传统的单一辨识算法，例如遗传算法对轮胎模型参数进行参数辨识，侧偏力、纵向力、回正力矩参数的辨识误差如表7所示。可以看出通过新型辨识方法得到的辨识结果比传统算法得到的结果更可靠，其误差更低。

表7 不同算法的辨识误差对比

3 结论

本文基于轮胎六分力测试数据，综合应用下山单纯形法（Nelder-Mead）、遗传算法以及随机值法，提出了面向PAC2002轮胎模型的参数辨识工作流程。通过算例可以看出，本文提出的混合优化辨识算法准确有效，实现了参数辨识的全局最优，防止了局部收敛等问题的出现。同时，该方法综合利用了多种算法的优点，较好地解决了复杂工况下非线性轮胎模型参数辨识精度与效率无法统一的问题。