轨道交通槽形梁结构低频噪声预测与优化

2018-08-28刘林芽秦佳良刘全民

铁道学报 2018年8期

刘林芽，秦佳良，刘全民，宋瑞,2

(1.华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，江西南昌 330013；2.南昌工程学院土木与建筑工程学院，江西南昌 330029)

列车通过桥梁时，振动能量会经过轨道结构传递到桥梁并激发其振动，向周围环境辐射噪声。这种结构噪声以低频[1-2]为主，传播较远且递减较慢，穿透力强，能够轻易穿越墙壁等障碍物，因此采用传统的声屏障难以有效控制低频结构噪声[3]。如果长期处在低频噪声环境中，人容易产生心理和生理的不良症状[4-6]。对轨道交通低频结构噪声的投诉倾向也越来越大[7-8]。因此，开展桥梁结构减振降噪的研究具有重要的现实意义。

目前，国内外学者对桥梁结构噪声的预测及减振降噪做了大量研究[9-11]。文献[12]基于车-线-桥耦合振动理论和声学边界元理论，研究扣件刚度和阻尼对铁路箱梁车致振动噪声的影响。文献[13]采用有限元法和模态叠加法求解列车-轨道-桥梁动力响应，利用模态声传递向量法计算场点声压，分析槽形梁结构噪声辐射特性。文献[14]结合列车-轨道-桥梁耦合振动理论、统计能量分析原理和振动声辐射理论，提出铁路结合梁桥结构噪声理论预测模型，并分析约束阻尼层对铁路结合梁桥的减振降噪效果。文献[15]通过试验测试，得出桥面板厚度和阻尼的增加会导致桥梁辐射噪声降低这一结论。文献[16]对不同材料桥梁进行研究，分析表明增加桥梁某些板件的厚度，会使这块板件产生的结构噪声降低，但会引起其他板件产生结构噪声的增加。文献[17]采用模态叠加法求解列车-轨道-桥梁动力响应，通过模态声传递向量求解桥梁结构噪声，对板厚和加肋对槽形梁结构噪声的影响做了分析。

虽然国内外学者在桥梁减振降噪方面做了大量研究，但大部分研究都是从轨道结构的减振降噪措施方面展开的，与桥梁结构噪声辐射密切相关的桥梁结构形式方面的研究较少。除此之外，大部分学者只分析单一参数改变对桥梁结构辐射噪声的影响。对桥梁结构进行声学优化时，目前常用的边界元等方法计算时间较长，且优化效率不高。因此，本文以30 m城市轨道交通槽形梁为研究对象，基于声传递向量法和响应面法对槽形梁结构进行声学优化，充分利用声传递向量法适合多工况分析的效率优势，建立槽形梁结构声学优化的响应面模型，结合优化算法计算槽形梁的最优结构形式。

1 槽形梁结构噪声计算的声传递向量法

理论上任意形状的振动体在外部的流体介质场Q中任意一个场点P的稳态声压为p(r)，它可由Helmholtz积分公式计算得到。

( 1 )

式中：rs为结构辐射面上源点的位置矢量；r为声场中场点到源点的距离；ρ为流体介质的密度；ω为角频率；p(rs)和v(rs)分别为振动体结构表面单元的声压和法向的振动速度；G(r,rs)为自由Green函数，根据加权残值法可以求出。

( 2 )

式中：R=|r-rs|；k为波数，k=ω/c；c为流体介质中声音的传播速度。

槽形梁表面可以认为是具有小振幅运动的不渗透边界，满足Neumann边界条件

∂p(r)/∂n=-iωρv

( 3 )

式中：n为槽形梁表面边界外法线向量；v为边界表面的法向振动速度向量。

在声场无穷远处,槽形梁结构噪声辐射不存在反射波，因此还要满足Sommerfield条件

( 4 )

式中：p为声压向量；Γ为距离源点|r|处的波阵面；SΓ为波阵面面积。

当式( 1 )中的r接近rs时，可以得到Helmholtz表面积分的方程表达式为

( 5 )

式中,C(rs)为表面角系数。

将振动体的结构表面S离散成为N个单元，根据Helmholtz积分公式，可以得到振动体结构表面的声压向量ps(ω)与其法向振速向量vs(ω)之间的关系式为[18]

Aps(ω)=Bvs(ω)

( 6 )

式中：ps(ω)和vs(ω)为N×1向量；A和B为N×N阶矩阵，矩阵内各元素可以表示为

( 7 )

式中：Sα与Sβ为离散单元；rα、rβ为与其对应的位置向量。

由式( 6 )可以得到

ps(ω)=A-1Bvs(ω)

( 8 )

根据式( 1 )可以得到外部辐射的声压为

p(ω)=CTps(ω)+DTvs(ω)

( 9 )

式中：C和D为N×1向量，其元素分别为

(10)

式中：Ni为单元的形函数。

由式( 8 )和式( 9 )可得

p(ω)=VT(ω)vs(ω)

(11)

式中：VT(ω)为声传递向量，VT(ω)=CTA-1B+DT。

以上分析通过声传递向量将声场中某点处声压与模型网格振动速度建立了联系，声传递向量可以理解为单元或节点在特定频率下的单位速度在场点上引起的声压值。它是系统的一个固有属性，与结构的几何形状、场点的位置、计算频率和声介质的物理参数有关，与结构所受载荷情况和结构的振动响应无关。

根据式(11)可知，场点的声学响应可以由声传递向量矩阵与结构表面的振动速度向量相乘得到。因此只要振动体结构表面的几何形状和流体介质的特性等没有发生改变，就可以利用相同的声传递向量矩阵重新计算场点的声学响应。在进行多工况分析和声学性能优化时，传统计算方法需要花费大量计算时间，声传递向量法具有较大的效率优势。

图1为利用声传递向量法计算轨道交通槽形梁结构低频噪声的流程。基于车桥耦合分析模型，计算轮轨垂向激励，将其加载到轨道槽形梁的有限元模型上，求解出槽形梁的振动响应，利用声传递向量法就可以求出槽形梁结构辐射的低频噪声。

图1 槽形梁结构低频噪声计算流程

2 轨道交通槽形梁结构分析模型

2.1 车桥耦合分析模型

由于车桥耦合振动分析交叉迭代计算量较大，本文利用有限元软件ANSYS和多体动力学软件SIMPACK，建立车桥耦合精细化空间分析模型。在SIMPACK中建立车辆分析模型，车辆系统的动力学方程可以通过刚体、力元、铰接、约束和轮轨接触模型等建立。一节车辆可以认为由7个刚体构成，分别是1个车体、2个转向架、4个轮对。这些刚体分别通过一系弹簧、二系弹簧、垂向减振器、横向减振器、抗蛇行减振器、横向止挡、抗侧滚扭杆、牵引拉杆等连接。其中每个刚体考虑6个自由度，分别为伸缩、横摆、点头、浮沉、侧滚、摇头，由于左右两边车轮上各有一个约束，所以一节车辆共有34个自由度。

在ANSYS中建立桥梁结构模型，并对其进行子结构分析和模态分析处理，得到SIMPACK中有限元FEMBS可以识别的文件，再利用SIMPACK中柔性轨道模块，实现车辆模型和桥梁模型的共同求解。其中，把车辆模型和桥梁模型分别作为两个系统，它们利用轮轨间的接触点实现力和位移的交换。桥梁模型导入成功后需要设置相关的轨道参数和激励，分别轮流迭代，实现车桥耦合分析模型的求解。图2为车桥耦合分析模型。

图2 车桥耦合分析模型

2.2 槽形梁振动分析有限元模型

本文以某城市轨道交通槽形梁[19]为研究对象，其标准跨径为30 m，计算跨径为28.8 m，槽形梁高度为1.8 m，底板宽度为3.634 m，底板和腹板厚度均为0.24 m，腹板的弯曲半径为2.206 m，槽形梁截面如图3所示。该槽形梁为全预应力混凝土结构，混凝土的弹性模量为35.5 GPa，承轨台和桥面板整体浇筑。

图3 槽形梁截面尺寸(单位：mm)

文献[13]研究表明，桥墩对槽形梁振动噪声的影响范围主要在32 Hz以下，因此在研究槽形梁振动声辐射问题时，可以忽略桥墩的作用。本文建模时只考虑单孔槽形梁，并采用简支约束。在建立有限元模型时，钢轨采用梁单元模拟，扣件采用弹簧单元模拟,扣件的竖向刚度和阻尼分别为60 MN/m和80 kN·s/m，承轨台采用实体单元模拟。由于板壳单元能较好地还原桥梁的整体及局部振动特性，因此利用赋予实际厚度的板壳单元模拟桥梁。图4为轨道-槽形梁的有限元模型。

图4 轨道-槽形梁有限元模型

2.3 槽形梁结构噪声分析模型

为准确计算噪声，在建立槽形梁声学分析模型时，最小波长范围内应该包含6个单元，即单元最大的边长要小于最高分析频率处波长的1/6。本文分析频率为20～200 Hz，所以最大单元的边长需满足

(12)

由于地面的反射作用对槽形梁结构辐射声场的分布影响比较明显[20]，所以在计算时必须考虑地面反射的影响。为简化分析，在计算槽形梁结构噪声时，把地面当作全反射面来考虑。假设地面到槽形梁底板的距离为6 m，跨中声场分析平面的长度为30 m，宽度为12 m，槽形梁的声学分析模型及场点网格如图5所示。

图5 槽形梁声学分析模型及场点网格

3 轨道交通槽形梁声辐射特性分析

3.1 轮轨激励的求解与加载

本文采用基于ANSYS和SIMPACK联合仿真的车桥耦合分析模型，利用振型叠加法求解桥梁振动，最终计算出轮轨之间的相互作用力。为节省振动噪声的计算时间，只考虑2节地铁A型车通过该槽形梁结构。计算速度80 km/h，轨道不平顺选用文献[21]中的不平顺限制谱生成。

将列车在实际运行过程的轮轨力看成是一系列随时间变化的移动荷载，采用节点加载的方式，将这些移动荷载加到轨道-槽形梁有限元模型中的钢轨上[22-23]，进行瞬态动力学分析，即可计算出轨道交通槽形梁在列车荷载作用下的振动响应，加载的时间步长取为0.001 8 s。

3.2 轨道交通槽形梁声辐射特性分析

由式( 8 )可知，计算得到的槽形梁结构时域内的振动响应，经过傅里叶变换后与声传递向量矩阵相乘，即可求出各个场点的声压响应。为考察槽形梁底不同高度处以及同一高度但距线路中心不同距离处各场点声压的变化规律，选取图6所示的11个场点进行分析，11个场点都分布在槽形梁跨中截面处，槽形梁底板距地面6 m，场点1～5到槽形梁底板的距离依次为1、2、3、4、5 m,场点6～11高度为1 m，到轨道中心线的距离依次为5、10、15、20、25、30 m。

桥梁的结构噪声以200 Hz以内的低频噪声为主，现行的A计权评价指标对低频噪声有大幅度的衰减，所以为准确评价槽形梁的结构噪声，本文采用线性声压级评价桥梁结构噪声。图7为场点1～5线性声压级的1/3倍频程曲线，图8为场点1～11的最大线性声压级，图9为平面声场的最大声压级云图。

图7 场点声压级频谱

图8 场点最大线性声压级

图9 面声场最大声压级(dB)

由图7可知，槽形梁结构噪声的优势频段在31.5～80 Hz之间，峰值频率在63 Hz附近，这可能是由于槽形梁结构振动的峰值频率也在63 Hz。

由图8(a)分析可知，距槽形梁底板越近，场点的最大线性声压级越大；越接近地面，场点的声压级也会越大。这是因为地面反射的缘故，越靠近地面处反射作用越强，场点声压级就越大。根据图8(b)可知，在同一高度处，各个场点的最大声压级随着与桥梁距离的增加逐渐减小，与桥梁的距离每增加5 m，场点的声压级降低大约3 dB。

从图9可以看出，槽形梁结构噪声辐射的区域主要在槽形梁的上部和下部，且槽形梁上部区域的结构噪声大于下部区域。槽形梁结构噪声在梁侧的传播具有很强的指向性(图9以红色箭头示出)，沿着这个方向声压衰减较快。这是噪声在传播过程中的一个重要特性，也说明距槽形梁相同垂直或水平距离处的噪声级是不同的。

图10、图11分别为槽形梁跨中处底板中心和腹板中心的振动响应频谱图。

图10 底板垂向加速度振级频谱

图11 腹板横向加速度振级频谱

表1为槽形梁的振动模态，分析可知，在中心频率为63 Hz的1/3倍频程带宽内，槽形梁的振动模态比较密集。图12为轮轨垂向力1/3倍频程频谱图。从图12可以看出轮轨力在63 Hz处有峰值，这是由于槽形梁在63 Hz的1/3倍频程带宽内的振动模态比较密集，容易引起桥梁结构的共振，致使槽形梁的振动与噪声在63 Hz处存在峰值。这与文献[17]中的峰值频率吻合较好，说明本文的计算结果较准确。

表1 槽形梁自振特性

图12 轮轨力1/3/倍频程频谱图

图13为跨中截面在1/3倍频程中心频率点下的二维声场分布。从图13可以看出：

(1)由于地面对声波的反射作用，地面附近声场声压有所增加，且槽形梁至地面声场的传播范围比槽形梁之上更广。

(2)随着频率的增加，槽形梁结构噪声分布变得复杂，并形成多个峰值区域。

(3)频率f=63 Hz时，槽形梁结构噪声的辐射范围最广，衰减最慢。

(4)图13(c)与图9较接近，这也说明槽形梁结构噪声的峰值频率出现在63 Hz处。

图13 面声场声压级(dB)

4 基于响应面法的槽形梁结构声学优化

4.1 响应面法优化流程

结构的声学优化是一个需要反复迭代的过程，单次声学计算通常需要耗费大量计算资源和时间，还可能多次调用仿真软件。除此之外，可能因为设计变量的变化导致优化时单元计算出现问题，会因为单次计算的终止使声学优化整个迭代过程失效。本文针对结构声学优化求解时间过长和迭代不稳定等问题，将响应面法引入轨道交通槽形梁结构声学优化设计中，结合试验设计建立轨道交通槽形梁结构声学优化的响应面模型，利用优化算法进行求解，计算出槽形梁声学最优的截面形式。

响应面法根据试验设计得到的数据采用多项式函数拟合，得到目标函数关于设计变量的近似函数表达式。建立响应面模型时，首先要通过合理的试验设计在分析空间内选取适当的设计点，既要保证响应面模型的可靠度，又要使计算时间尽可能少。确定响应面模型多项式的拟合次数，再根据最小二乘法原理对试验设计点的仿真结果进行拟合，得到响应面模型。

结构的性能值y关于变量x的函数关系表达式f(x)一般不能用显式表达，但只要给定了变量值就可以通过数值试验得到相应的响应值，可以用拟合出来的g(x)替代f(x)，即

y=f(x) ≈g(x)

(13)

式中:g(x)表示拟合的响应表面。

由于目标函数与设计变量之间的函数关系式未知，所以首先要确定拟合函数g(x)的形式。选择比较合适的拟合函数，会使目标函数更接近实际情况。应用时根据以往的工程经验，目标函数关于设计变量的响应面模型函数通常选取二次多项式函数，其函数表达式为

(14)

式中：α0为二次函数中的常数项；αi、αij分别为二次函数中一次项和二次项的待定系数；n取2。

为了确定待定系数，需要做m次独立试验，其中m≥k=(n+1)(n+2)/2，n为设计变量的个数。每次试验根据设计变量的取值，得到m个样本点对应的目标函数响应值y(i)(i=0,1,…,m-1)，由最小二乘法原理可以得出

β=(XTX)-1XTy

(15)

式中

将试验设计的变量X和对应的响应值y代入式(14)，即可求出多项式函数中的待定系数，从而得到拟合的多项式函数。

利用响应面法对槽形梁进行结构声学优化，首先要选定结构设计变量，然后计算槽形梁结构声学响应并构建响应面模型，最后根据约束函数进行求解。其详细流程如图14所示。

图14 槽形梁结构声学优化流程

4.2 槽形梁声学响应面模型建立及误差分析

城市轨道交通槽形梁的翼缘板面积较小，槽形梁主要由底板和腹板组成，槽形梁的结构噪声也主要由这两部分引起，所以把槽形梁的底板厚度和腹板厚度作为响应面法的设计变量，分别用x1和x2表示。根据文献[24]中的相关要求，底板厚度和腹板厚度的初值及其变化范围见表2。

表2槽形梁结构设计变量初值和变化范围

文献[25]规定了铁路边界噪声的测量位置，测点应选在距轨道中心线30 m的位置。本文把距轨道中心线30 m、距地面高度1 m处的点作为响应面法的输出点，即图6中的场点11。因为槽形梁结构噪声的峰值频率主要在63 Hz附近，所以把场点11在63 Hz处的线性声压级作为响应面优化的目标值。

为了减少试验设计的次数，采用中心组合试验设计方法。由于本文在槽形梁建模时采用板单元，所以槽形梁厚度改变时其截面形状没有改变。因此在计算场点的声学响应时，声传递向量没有发生改变，可以重复利用，缩短了仿真计算时间，提高了优化效率。表3为每次试验的变量取值及响应值。

表3 试验仿真结果

根据试验设计的结果，对设计变量和响应值用最小二乘法拟合，得到场点11在63 Hz处的线性声压级P关于设计变量的响应面模型，具体表达式为

(16)

为了考察拟合得到槽形梁结构声学优化的二次多项式函数能否用于后续优化，必须对其进行误差分析，用以检验响应面模型的拟合精度。工程中常用复相关系数R2对响应面模型进行检验，并根据统计学原理对响应面模型进行显著性检验。经过计算得到复相关系数R2=0.94>0.9，显著性检验中的p=0.049<0.05，说明根据场点11在63 Hz处线性声压级拟合得到的二次多项式函数的精度高，建立的槽形梁结构声学优化的响应面模型也是可靠的，可以用于后续优化设计。

4.3 槽形梁结构声学优化及其验证分析

在对槽形梁进行声学优化时，设计变量的初始值取为槽形梁底板和腹板的实际厚度值。为了保证槽形梁具有足够的刚度，应增大其腹板厚度(槽形梁质量)，但从成本控制方面考虑，优化后槽形梁的质量变化应该不高于初始质量的10%，因此，把槽形梁的质量变化作为约束函数，槽形梁结构声学优化的数学模型可以表示为

(17)

式中：m0为槽形梁结构的初始的质量；Δm为优化过程中槽形梁结构质量的改变量，其表达式为Δm=260.78x1+211.09x2-113.25。

由式(17)可知，槽形梁结构声学优化问题可以看成是不等式约束的最小优化问题，所以本文利用序列二次算法对其进行求解，优化结果见表4。槽形梁质量从149.48 t增加到164.41 t，质量增加了9.98%，满足约束函数的条件。优化前场点在63 Hz处的线性声压级为74.78 dB，优化后场点在63 Hz处线性声压级为69.66 dB，降低了5.12 dB，优化有效降低了场点在63 Hz处的线性声压级。

表4 设计变量取值

为了验证响应面模型优化的正确性，把槽形梁结构声学优化后的底板和腹板厚度代入槽形梁结构分析模型中，利用有限元法和声传递向量法计算出目标场点的声压级，将响应面模型与数值仿真的计算结果进行对比，其结果见表5。利用优化后设计变量计算出场点在63 Hz处线性声压级为68.71 dB，与响应面模型的优化结果误差仅为1.4%，这也说明槽形梁结构声学优化的响应面模型较准确。