城市轨道交通多车协作节能控制方法研究

步 兵，滕昌敏，陈尔超，秦国英

(1. 北京交通大学 轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 100044;2. 铁道第三勘察设计院集团有限公司，天津 300251)

城市轨道交通具有运量大、速度快、安全、准点、节省用地等优点，能有效改善交通拥堵问题。同时，城市轨道交通的耗电量巨大，一条20 km线路的年耗电量约为6 000～10 000 kW·h[1]。随着运营里程的增加，城市轨道交通的能源消耗激增，节能已成为城市轨道交通可持续发展的关键问题之一。

列车牵引是城市轨道交通耗能的首要成分，约占42%～48%[1]。城市轨道交通节能研究的热点问题是如何在保证列车按运行图运行的前提下降低列车的总牵引能耗。国内外已有的研究成果主要从以下三个方面展开：

(1)行车调度的角度。通过优化列车运行计划，协调列车的进站和发车时间，使得出站列车可以利用进站列车制动产生的再生能量实现节能。文献[2]结合四列车理想模型，采用粒子群算法调节列车停站时间，优化列车运行计划以达到节能的目的。文献[3]通过调整列车站停时间和发车间隔，增大进站列车制动和离站列车牵引的重叠时间，提高再生能利用率，降低牵引能耗。文献[4]通过协同同一车站上下行方向的进出站列车，提高再生能利用率。通过调整不同客流密度车站的站停时间缩短旅客的平均等待时间。文献[5]在单车节能操作的基础上，以降低全线总能耗为目的，建立发车间隔优化模型。文献[6]基于单车节能驾驶和多车协同利用再生能的策略，以降低全线总能耗为目的，建立节能列车运行时刻模型。文献[7]考虑乘客出发时刻选择行为，构建列车时刻双层优化模型，并根据模型特点设计遗传算法和连续平均算法对双层模型进行求解。

(2)列车控制的角度。根据线路和列车参数，计算一条满足运行计划的站间运行时间要求且牵引能耗最小的位置/速度曲线控制列车运行，通过优化控制实现列车的节能运行。文献[8]通过建立列车节能控制模型，研究列车牵引、制动、惰行对能源消耗和运行时间的影响。文献[9]提出一个基于遗传算法的列车运行惰行控制方法，提高列车运行的灵活性，优化列车运行时间和牵引能耗。文献[10]引入优秀司机驾驶经验，搜索所有列车工况转换点，实现列车节能控制。文献[11]对列车运行进行建模，控制列车使其服从实际的可变运行约束，最小化列车能耗及燃料消耗。文献[12]考虑连续控制和离散控制两种情况，通过找寻最优转换点达到能耗最小化的目的。

(3)为进一步提升节能效果，有学者提出调度控制一体化的节能方法。文献[13]分析给定运行图的节能潜力，采用二次规划算法优化追踪列车的操纵序列，提高再生能量的利用率，降低系统总能耗。文献[14]通过调整站间运行时间、站停时间和发车间隔，协同列车的进、出站时间提高再生能的利用率，降低牵引净能耗。该方法受站间距的影响较大，对于“长站间”的节能效果有限。文献[15]针对“短站间”和“长站间”，分别设计了“一次牵引”和“二次牵引”的控车策略，调整列车运行计划，优化相邻列车的制动与一次牵引或二次牵引的重叠时间，利用再生制动能，降低牵引净能耗。文献[16]提出一种协作的列车控制模型，根据给定的旅行时间设计数值算法计算最优驾驶策略，以最小化牵引能耗。

本文提出一种改进的调度控制一体化的节能控车方法，通过协同同一供电分区内双方向任意多列车的多次牵引和制动，提高再生能的利用率，降低列车牵引总净能耗。

1 多车协作调度控制一体化节能方法

1.1 现有节能方法

在分析现有节能方法之前，需明确定义以下几个概念：

(1)列车牵引总能耗：线路上所有列车牵引所需的能耗之和；

(2)再生总能量：所有列车制动产生的再生能量；

(3)再生总能耗：所有用于列车牵引的再生能量；

(4)列车牵引总净能耗：所有列车牵引从变电所汲取的能量。列车牵引总净能耗等于列车牵引总能耗减去再生总能耗。

现有利用再生能实现列车节能控制的方法[2-6]主要通过运行计划编制，协同列车的进站和发车时间，利用列车进站制动产生的再生能量，降低列车牵引的净能耗。如图1所示，列车2发车牵引可使用列车1进站制动产生的再生能量。其中，通过调整列车运行计划，协同同方向相邻两列车的进站制动和发车牵引[3]，或同一车站上、下行方向进站列车制动和出站列车牵引[4]，实现降低列车牵引总净能耗的目的。上述方法利用给定的列车站间运行曲线(通常是单列车节能优化控制曲线)，通过调整列车的发车间隔和站停时间，最大化牵引与制动列车重叠时间，提高再生能利用率。

图1 协同列车的进站和发车时间

上述方法存在以下不足：

(1)给定的列车运行曲线虽能达到单车能量的最优，但不一定利于再生能的利用，不能实现列车总牵引净能耗的最优。

(2)由于重叠时间的计算模型过于复杂，未给出列车牵引净能耗的计算方法。同时，仅考虑同方向相邻的进站和出站列车或同一车站上、下行方向进站和出站列车间的再生能利用，再生能的利用受站间距和发车间隔的约束较大。

(3)为满足运能需求，目前我国大城市轨道交通的发车间隔已接近现有系统设备的性能极限，缩短或加大发车间隔都是不现实的，方法的实用性较低。

近年来，有学者提出调度与控制一体化的节能方法，文献[14]将运行计划编制和单列车节能操纵结合起来实现列车总牵引净能耗的降低。每个站间有多条可选的控车曲线。通过选择控车曲线(调整列车的站间运行时间)，调整列车的站停时间和发车间隔，协同相邻列车利用再生制动能。由于控车曲线可选，可能使得牵引总能耗增加，但由于提高了再生总能耗，使得列车牵引总净能耗降低。

运行计划优化和调度控制一体化的节能优化方法，通过协同相邻列车的进站和发车时间实现节能，对于短站间距和小发车间隔的运营场景节能效果明显。对于长站间距和大发车间隔的场景则效果不明显。鉴于此，文献[15]针对“长站间”提出了“二次牵引”的控车策略，选取不同的站间运行曲线，协同相邻列车的一次牵引、二次牵引和制动时间，降低列车牵引总净能耗，如图2所示。由于列车的二次牵引可以利用再生能量，对于“长站间”有一定节能效果的提升，但仅限于长站间、小发车间隔的情况。

图2 协同相邻列车的一次牵引、二次牵引和制动时间

现有调度与控制一体化方法通过将列车的区间运行曲线划分为牵引—惰行—制动或者一次牵引—惰行—二次牵引—惰行—制动几个时间段，通过调整列车站间运行时间、站停时间和发车间隔增大相邻的一次或二次牵引列车和制动列车的重叠时间，利用积分求解再生能耗。为便于模型实现做了较多简化，造成列车发车间隔、站间运行时间和停站时间之间的紧密约束，导致再生能利用率过低，影响了节能效果。

综上所述，现有运行计划优化和调度控制一体化的节能优化方法存在以下不足：

(1)只考虑同方向相邻两、三列车或同一车站上、下行方向进站和出站两列车间的再生能利用，未考虑同一供电分区双方向任意多车的情况；

(2)只考虑列车在区间牵引一次或最多牵引两次的情况；

(3)不考虑线路的附加阻力；

(4)通常将线路简化为只有一个供电分区；

(5)再生能利用受站间距和发车间隔的约束较强，对长站间距、大发车间隔的场景，节能效果不明显。

鉴于此，本文提出一种再生能利用的建模方法，并基于该模型设计了列车调度与控制一体化的节能方法，该方法具有以下优点：

(1)考虑同一供电分区双方向多辆列车的再生能利用；

(2)考虑实际线路划分为多个供电分区的情况；

(3)不限定列车在区间的牵引次数，同时考虑多次牵引利用再生能的情况；

(4)“长站间”和“短站间”采用统一的节能策略；

(5)考虑线路的附加阻力；

(6)节能效果受列车发车间隔、站间运行时间和站停时间的影响小，方法的适用性和实用性强。

仿真结果表明，针对不同站间距和发车间隔的运营场景，所提方法的节能效果均明显优于现有方法。

1.2 再生能利用模型

本文提出一种基于时隙/能量格的再生能利用的建模方法，如图3所示。

图3 基于时隙/能量格的再生能利用建模方法

假定最后一列车停止运行的时间为T，将T划分为K个很短的时隙，每个时隙的长度为dt，则有T=K·dt。每个时隙的时长足够短，可以假定在一个时隙内，列车的工况、牵引能耗/再生能量、所属的供电分区保持不变。图3为任意4列车的时隙/能量格，每一列为一个时隙，每一行代表一列车的能量格。每列车有两行能量格，横轴上方的为牵引能耗的能量格，横轴下方的是再生制动能的能量格。每一个能量格内所标数字表示列车所处的供电分区，没有标数字的能量格表示列车处于惰行或站停状态，没有能量消耗与产生。此处需要说明的是，为便于表示列车在不同工况下的能量利用情况，图3省略了一个工况持续时间内的能量格，仅为示意。

基于时隙/能量格分布，可以求解每一个时隙的列车牵引总能耗、再生总能耗。将一个时隙内所有列车牵引能量格的能量相加可以得到该时隙的列车牵引总能耗。将一个时隙内所有具有同一供电分区标识的牵引能量格和再生能量格分别相加，取二者的最小值即为该时隙的再生总能耗，进而求出该时隙的列车牵引总净能耗。

1.3 节能控车策略

本文为“短站间”和“长站间”制定了统一的节能控车策略。

不限定列车在区间的牵引次数，基于线路参数、列车参数、运行计划规定的站间运行时间和指定的站间运行时间的调整门限，利用动力学方程生成多条列车站间运行曲线，如图4所示。

图4 列车站间运行曲线

通过选择站间运行曲线，调节列车的站间运行时间。根据所选择的站间运行曲线、停站时间和发车间隔，确定列车在任意时刻的工况。

再生能的产生和利用不仅限于进、出站列车之间。列车在站间运行、进站和出站的过程中都可能产生和利用再生制动能。

为减小计算量，同时基于列车按计划运行的特点，限定不同列车在同一站间选取相同的运行曲线，在同一车站选取相同的站停时间。

列车在区间牵引时可以利用同一供电分区内双向运行的任意列车制动产生的再生能量。

基于时隙/能量格的再生能利用模型，计算每个时隙的列车牵引总能耗、再生总能量和再生总能耗。通过叠加同一供电分区的牵引能耗、再生能量，计算不同时隙的列车牵引总能耗、牵引总净能耗和再生总能耗。

通过优化算法计算不同的列车站间运行时间、站停时间和发车间隔组合对应的列车牵引总净能耗，求解列车牵引总净能耗的全局最优值。

2 节能优化模型

基于同一供电分区内双向任意多车协作的节能控车策略，本章以列车牵引总净能耗为优化目标建立调度与控制一体化的节能优化模型，求解列车牵引总净能耗的全局最优解。

2.1 目标函数

列车牵引所需能量一部分由变电所提供，即列车牵引净能耗，另一部分可由同一供电分区内其他列车制动产生的再生能量提供，即再生能耗。列车牵引的总净能耗为列车牵引所需的总能量与再生总能耗的差值。本文以列车牵引总净能耗最小为目标建立节能优化模型。

假定有L个车站分属M个供电分区，N列列车在线运营。将运行总时长T划分为K个时隙。

假定列车1为首发列车，从时隙0开始运行。根据列车在每一个站间的运行曲线、站停时间和折返时间，可以将列车在各站间的状态通过时间平移和叠加，确定列车1在任意时隙的速度v1(k)、牵引力f1(k)、制动力b1(k)和运行阻力g1(k)。

列车1在k时隙所受合力为

c1(k)=f1(k)+b1(k)+g1(k)
k=0,…,K

( 1 )

( 2 )

根据地铁车辆厂商提供的资料，可通过式( 3 )、式( 4 )计算列车1的启动基本阻力和基本运行阻力。

( 3 )

( 4 )

( 5 )

获得列车1在k时隙的速度后，根据发车间隔，通过时间平移获得列车n在任意时隙的速度。

( 6 )

同理可求得列车n在k时隙的牵引力fn(k)、制动力bn(k)、运行阻力gn(k)和合力cn(k)。

基于动力学方程可以计算列车n的速度/时间，速度/位置曲线。列车n在k时隙的加速度为

( 7 )

式中：Mn为列车n的质量。

vn(k+1)=vn(k)+an(k)·dt

( 8 )

( 9 )

式中：vn(k)和pn(k)分别为列车n在k时隙的速度和位置。

k时隙的列车牵引总能耗为

(10)

k时隙，所有制动列车产生的再生总能量为

(11)

k时隙，再生总能耗为

(12)

其中，根据列车n在k时隙的位置是否位于第m个供电分区内，In(m)取不同的值。

(13)

选择不同的列车运行曲线，协同同一供电分区内双向任意多列车间的加速和制动时间的目的是降低线路上所有列车的牵引总净能耗，目标函数可以表示为

(14)

式中：Ene(K)为截至K时隙结束时的牵引总净能耗；ene(k)为k时隙的牵引总净能耗。

2.2 节能优化模型

列车牵引净能耗取决于列车在站间工况转换时间、列车追踪间隔和停站时间，本文以列车牵引总净能耗为优化目标，构建的节能优化模型为

(15)

优化的约束条件为：

(2)调整后站间上行运行时间与现有的站间上行运行时间差异的约束。ti为站间i上行方向的现有运行时间，td为站间运行时间的调整范围。

(5)调整后站间下行运行时间与现有的站间下行运行时间差异的约束。ti为第i个站间下行方向现有的运行时间。

(8)列车位置的约束。D为线路长度。

为简化模型复杂度，同时基于列车按运行计划运行的特点，这里限定不同列车在同一站间具有相同的位置/速度曲线。为提高方法的实用性，采用与运营线路相同的发车间隔，同时将站间运行时间的变化限制在±10 s范围内。

3 仿真与结果分析

3.1 基于亦庄线线路参数的仿真

亦庄线14个车站的站间距为2 632,1 274，2 366,1 983,992,1 538,1 280,1 354,2 338,2 265,2 086,1 286,1 334 m。除个别区间外，列车均可通过“一次牵引”控车策略，在运行计划规定时间内到达下一车站，符合“短站间”条件。仿真参数设置为20辆列车，14个车站，8个供电分区。列车满载质量294.6 t。利用遗传算法求解牵引总净能耗的全局最优值，交叉概率0.8，变异概率0.2，种群规模200，最大迭代次数5 400。通过遗传算法对节能优化模型进行求解，当达到停止代数或超过100代变化小于指定值时，算法终止，得到列车牵引总净能耗的全局最优值和对应的列车站间运行时间、停站时间和发车间隔。

图5是仿真亦庄线列车牵引总净能耗过程中，遗传算法每一代得到的适应度函数最优值和平均值。发车间隔为300 s，算法在648代终止。

图5 GA运算过程中每一代的最优值和平均值(亦庄，300 s发车间隔)

图6是采用现有300 s发车间隔的能耗仿真结果。图7是缩短列车折返时间，采用90 s发车间隔的能耗仿真结果。由于本文方法考虑了同一供电分区内双向多车的再生能利用，所以节能效果优于现有方法。

本文所提方法不限定列车在区间的牵引次数，牵引总能耗有所增加，但由于再生能耗大幅提升，使得本文方法的牵引总净能耗低于现有方法。由图6、图7可以看出，对于短站间距小发车间隔和短站间距大发车间隔的情况，相比现有方法，本文所提方法都能获得更好的节能效果。

图6 亦庄线能耗仿真结果(300 s发车间隔)

图7 亦庄线能耗仿真结果(90 s发车间隔)

运行图现有优化后车站站停区间运行站停区间运行下行/上行下行/上行下行/上行下行/上行宋家庄45/45肖村桥30/30小红门30/30旧宫30/30亦庄桥35/35亦庄文化园30/30万源街30/30荣京30/30荣昌30/30同济南路30/30经海路30/30次渠南35/35次渠45/45亦庄火车站35/35190/195108/105157/157135/13590/90114/111103/101104/103164/162150/150140/141102/100105/11045/4548/5237/5553/5155/4240/3547/3452/3937/3525/2525/3547/2532/3325/55200/184114/114169/155.5147.5/144.5100.5/100126/123.594.5/105115/95152.5/151160/140149.5/137.594/100114.5/120

表1给出北京地铁亦庄线现有运行计划和采用本文方法优化后的运行计划。为减小节能控制对运营的影响，提高方法的适用性，寻找牵引总净能耗的全局最优值时，每个站间生成一组位置/速度曲线(与现有方法对比时采用相同的曲线集合)，在现有运行计划规定的站间运行时间±10 s的范围内调整站间运行时间。站停时间的取值范围为[25, 55]s。为验证本文方法在短站间距、大发车间隔下的节能效果，保持现有300 s的发车间隔不变。

表2给出20辆列车采用本文方法和现有方法按现有运行计划和优化后运行计划跑完一圈时的能耗对比。结果表明，在90 s和300 s发车间隔下，本文方法相比于现有方法，再生总能耗均明显提升，牵引总净能耗分别降低了15.3%和12.6%。

表2 北京地铁亦庄线能耗仿真结果对比

3.2 基于昌平线线路参数的仿真

昌平线一期7个车站的站间距为5 357,1 965,2 025,3 800,2 368,5 559 m。其中有3个站间，列车需要多次牵引才能在运行计划规定的时间内到达下一站，符合“长站间”的特点。本节将基于北京地铁昌平线线路数据仿真验证本文方法在“长站间”的节能效果。仿真参数为20辆列车，7个车站，6个供电分区。

列车满载质量294.6 t，交叉概率0.8，变异概率0.2，种群规模200，最大迭代次数2 600。通过遗传算法对节能优化模型进行求解，当达到停止代数或超过100代变化小于指定值时，算法终止，得到列车牵引总净能耗的全局最优值和对应的列车站间运行时间、停站时间和发车间隔。

图8是仿真昌平线列车牵引总净能耗过程中，遗传算法每一代得到的适应度函数最优值和平均值。发车间隔为240 s，算法在646代终止。

20辆列车采用240 s发车间隔，按优化运行计划在6个站间往返一次的能耗仿真结果如图9所示。由图9可见，在长站间距、大发车间隔情况下，本文方法的节能效果也同样优于现有方法。

图10是20辆列车采用90 s发车间隔，在6个站间往返一次采用本文方法和现有方法的牵引总能耗、牵引总净能耗和再生总能耗的仿真结果。昌平线站间距和供电分区较长，在小发车间隔情况下，多列车在同一供电分区运行的几率较高，本文方法的节能效果明显优于现有方法。

图8 GA运算过程中每一代的最优值和平均值 (昌平线，240 s发车间隔)

图9 昌平线能耗仿真结果(240 s发车间隔)

图10 昌平线能耗仿真结果(90 s发车间隔)

表3给出北京地铁昌平线现有运行计划和经本文方法优化后运行计划。同样，为提高方法的适用性，在现有运行图规定的站间运行时间±10 s的范围内调整站间运行时间，站停时间的取值范围为[25, 55]s。为验证本文方法在长站间、大发车间隔下的性能，保持现有发车间隔240 s不变。

表3 北京地铁昌平线运行图(发车间隔240 s) s

表4给出20辆列车采用本文方法和现有方法按优化后运行计划跑完一圈时的能耗对比。结果表明，在90 s发车间隔下，本文方法比现有方法再生总能耗大幅提升，牵引总净能耗降低了19.8%，在240 s发车间隔下牵引总净能耗降低了8.6%。

表4 北京地铁昌平线能耗对比

4 结束语

本文设计了一种改进的调度控制一体化节能优化方法。提出一种时隙-能量格的再生能利用模型，降低了模型的复杂度，可分析同一供电分区内双向任意多列车、多次牵引的牵引总能耗、再生总能量、再生总能耗和牵引总净能耗。基于该模型，通过选择不同的列车站间运行曲线，调整列车的站间运行时间、站停时间和列车发车间隔，求解列车牵引总净能耗的全局最优解。本文利用北京地铁亦庄线和昌平线的线路参数和列车参数，对比现有调度控制一体化节能法，节能效果明显。90 s发车间隔下，对比现有调度控制一体化节能方法，本文方法的牵引净能耗分别降低了15.3%(亦庄线)和19.8%(昌平线)。在大发车间隔下，本文方法的牵引净能耗分别下降了12.6%(亦庄线)和8.6%(昌平线)。本文方法在不同站间距和发车间隔条件下，节能效果均优于现有方法，有较强的适用性。