核心素养视角下的高中数学概念教学策略

2018-08-27杨舒怀

文理导航 2018年14期

杨舒怀

【摘要】数学概念反映了客观世界中数与形的本质属性，它是数学知识体系、数学认知结构和学生知识结构的核心环节，加强数学概念教学有助于提高教学质量实施有效教学，本文基于对学生数学核心素养的培养，谈谈对数学概念教学的一些观点和建议。

【关键词】核心素养；数学概念；教学策略

数学概念是学生认知的基础与数学思维的核心环节。因此，数学概念教学的重要性不言而喻。当前，在概念教学中普遍存在没有准确把握数学概念的核心内容，对概念背后思维方法的理解水平不高，没有将学生放在学习数学概念中的主体地位，照本宣科式的灌输教学，本应是生动的概念教学过程变为生硬的“条文加例题”。教师凭借教学经验，要求学生记住易错题涉及的概念，然后用类似的题目进行反复训练，数学概念与解题过程脱节，使得学生无法准确掌握概念并灵活应用，出现错误后难以找出问题的根源，影响了数学教育教学质量的提高。

因此，数学概念的教学不能只靠模仿、记忆，更重要的是理解与感悟，让学生在教学过程中能理性认识概念的本质，实现灵活运用概念的目标，促进教学效率的提升。。

新课标的制定者史宁中教授认为“数学核心素养”就是“三用”，即用数学的眼睛观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界。

一、核心素养视角下的高中数学教学

核心素养视角下的高中数学教学，对数学课程的全面理解是基础，高中数学课程是一个完整的体系，充分认识数学核心素养，全面把握数学课程内容架构，核心概念、定理、模型、思维方法、应用，总体设计和实施教学。数学教学不单是要解决某一具体问题，更重要的是要去思考怎么解决一类问题。学生会在此过程中持续感悟、抽象理解、归纳、推理、演绎，进而获得新的数学模型，扩充应用范围，提升关键能力，提高思维质量。

二、数学抽象演绎概念的产生过程，展现概念的实质

数学抽象是抽取出同类数学对象的共同的、本质的属性或特征，舍弃其他非本质的属性或特征的思维过程。数学概念的教学不能只是向学生介绍名词、符号、公式，应该努力揭示数学概念发展过程和本质，让学生参与到概念的产生、形成过程的思维活动中。

以高二年《数系的扩充与复数的概念》为例，教材以负数无法开根号的事实说明实数集还有缺陷，有必要对实数集进行扩充完善。这其实是一个提问题的过程，那要如何解决呢？

教师可以让学生回忆已学数集扩充的过程：正整数集→自然数集→有理数集→实数集

并这样提问：

1.数集每一次扩充的主要原因是什么？

社会的进步、数学发展的需要，从获得对象→研究性质→应用拓展。

2.数集每次扩充遵循的规律是什么？

（1）增加规定了新的元素；（2）在原数集内成立的算法适用于扩充后的新数集；（3）原数集中无法解决的问题在扩充后的新数集中得以解决。

遵循以上规律，为了扩充实数集，我们把一个2次方为-1的数引入。这个新数我们把它记为虚数i，并規定i■=-1，而且可以和实数进行四则运算，原有的加、乘运算律也依然适用。

在引入新数i后，所有的数可以用a+bi（a，b∈R）表示，这就是复数。全体复数的集合称为复数集。像这样的教学环节有效减少学生对虚数单位的陌生感，并且向学生展现了数系扩充的过程，揭开复数概念的本质。我们可以归纳为：概念的引入→概念的形成→概念的明确→概念的表示，落实了核心素养。

三、数学史融入课堂，加深概念的掌握

高中数学新课标指出课堂教学应“追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化成学生容易接受的教育形态。”教师在《圆锥曲线》这一章节的教学过程中，经常采用灌输式的方法，即先写出三种圆锥曲线的定义，再求出标准方程，没有说明概念的来源，致使学生只能机械记忆定义，学习效果并不佳。其实，教师应该向学生讲述圆锥曲线在历史上发现发展过程，引导学生自己发现概念的定义，进而牢牢掌握概念。

教学设计如下：

课件展示几张椭圆图形的图片，如地球公转的轨道，椭圆形的水果等。

师：同学们从这几张图片看到了哪个图形？

生：椭圆型。

师：用平面截圆锥面，当平面与圆锥面的相对位置发生变化，会有什么不同的曲线出现呢？

学生经过思考和猜想，教师适时运用动画将截得椭圆、双曲线和抛物线这三种曲线图形演示出来。

师：两千年前，古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～190年）就开始运用平面切割圆锥的方法研究上述几种曲线，这些曲线被其命名为圆锥曲线，他通过纯几何方法研究得到现在我们所学的高中数学中有关圆锥曲线的所有性质与结论，几乎使后人没有插足的余地。

阿波罗尼奥斯在其著作《圆锥曲线论》中，采用变换截面与圆锥母线角度的方法，得到三种圆锥曲线，并深入研究椭圆、抛物线等几种圆锥曲线，几乎包含圆锥曲线的所有性质。

师：下面我们也来尝试运用数学家的方法。以下哪些截面是椭圆呢？

（1）球被平面所截；（2）圆锥被平面斜截；（3）圆锥被平行于底面的平面所截；（4）圆柱被平面斜截；（5）圆柱被平行于底面的平面所截。

生：（2）和（4）。

通过一系列截图、猜想、演示的探索，师生从中体验了特殊到一般的平面截圆锥面不同截取方法，并从中学得圆锥曲线的概念。在课堂融入数学史，可以让学生学得数学概念本身固有的历史和文化，更能够激发起学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。