始于提问 成于思考

胡良科

【摘 要】数学是思维的体操，思维始于问题。课堂中除了教师的有效提问外，还有更难能可贵的是学生的主动提问，此时学生的求知欲和情感态度处于积极的状态，是引领学生解决问题的最佳时机；同时，教师的适当的教学策略也能促成学生的主动提问。

【关键词】主动提问；情感态度；问题策略

《数学课程标准》指出初中学生“初步学会在具体的情景中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力”，由此可见提高问题意识的重要和紧迫。当我们抱怨学生“不愿提问”“不敢提问”“不会提问”的时候，不妨反思一下平常学生主动提问时的情景和思维状态，以此为经验指导教师的教学工作。

一、适时追问，引发类比提问

在复习课中适时的追问，课堂小结中及时的追问，如果能引发学生类比性的思考和问题，便能成就一番“无心插柳柳成荫”的盛景。

案例1：在初三数学平行四边形的复习中，提到平行四边形的判定方法有

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（3）一组对边相等且平行的四边形是平行四边形；

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

师：根据我们已有的知识积累的解题经验，还有其他的判定方法吗？

生1：一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形；

生2：不对，等腰梯形的腰相等，上、下底平行，因此等腰梯形是上面命题的反例；

生3：一组对角相等，且一组对边平行的四边形是平行四边形；

大家议论纷纷……

生4：一个四边形中，如果一组对角相等，且一组对边相等，那么这个四边形是平行四边形吗？

这似乎是一個生疏的问题，需要拿出反例或者真命题的证明来，不可没有根据的臆测；学生也在议论是非。

师（冷静）：这真是一个有挑战的问题！那我们通过作图试试看。先作平行四边形ABCD（图1）。问题的关键在于，是否存在一点，保持一组对角，一组对边相等？

图1 图2

课堂开始沉寂，持续了5-6分钟，时间感觉慢下来。老师不断地鼓励学生，勇敢的尝试和探索。

生5：能不能作圆，根据圆当中的圆周角相等，保持对角相等呢？

师：好像有点眉目了，大胆的猜想是成功的开始！过哪几点作圆呢？

生6：D肯定经过，作A、D、C的内接圆（图2），∠D作为运动的圆周角。

师：好强大的想象力！我们已经迈出了关键且成功的一半。

生7：接下来，我们再作圆⊙C，半径为CD，CD作为可旋转的动线段，保持对边相等（图3）。

结合之前那个圆，看看两圆有没有交点。如图，四边形ABCD 中AB=CD ，∠B=∠D ，但是它不是平行四边形。

图3 图4

学生在纸上画，教师在几何画板上画，共同验证。学生欣喜的笑容中，仿佛经历了一次挑战的磨砺和洗礼——敢于问，不放弃，动动脑，便成功。

最后师生一起归纳：一组对角相等，且一组对边相等的四边形不一定是平行四边形。

问题是载体，主动提问是学生求知欲被激发的开始，应当抓住这个有效时机。

二、合作交流，诱发歧异提问

歧异：意味有分歧差异；不相同。歧异提问可以认为是一种知识与知识的冲突、学生与学生的认知差异而引发的问题反思，以致学生的主动提问。

案例2：浙教版初一数学（下）“1.5图形的平移”的课堂中，学生四人一小组合作画平移图形。过一会一些学生提出：“我们小组的作图都不一样，有些同学都画虚线，有些同学都画实线，有些同学既画实线又画虚线，也有一些同学干脆少画不画，哪个才是正确的啊？你看……”

“对啊，哪些作图中的线段（直线、射线）应当画虚线啊？”

师：实线和虚线有不同的内涵。上述四个图最规范的是上排第2个，虚线表示关键点平移的路径。上学期，我们在几何

（下转第14页）（上接第12页）

中，好多地方画虚线，请各小组到初一、初二的数学教科书中找相关的范例，到网上查找，然后进行总结。

当学生好奇、有兴趣的时候，学生的积极性、主动性有可能被调动。课外，好多同学对上述的疑问进行小组查询总结，比如立体几何图形中正面的线画实线（看得见），背面的线画虚线（看不见），还有线段的延长线，几何问题中学生添加的辅助线一般也是虚线，三视图中的虚线和实线也有相应意义的区别，等等。

《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”有效的合作交流，可以促成问题的提出，问题解决的归范，培养学生主动学习的能力。

三、试题讲评，激发变式提问

案例3：已知点B在直线AC上，AB=6，AC=10，那么BC的长度为______________，有些同学得出错误答案4。

这时不妨再提出：（1）已知点B在线段AC上，AB=6，AC=10，那么BC的长度为___________。

（2）已知点B在线段AC上，AB=6，AC=10，P、Q分别是AB、AC的中点，那么PQ=__________。

（3）已知点B在直线AC上，AB=6，AC=10，P、Q分别是AB、AC的中点，那么PQ=___________。

（4）已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P也是数轴上的点，对应的数为x，当点P到AB的距离为8时，求x的值。

对于一些类似的错误，教师可以先不理会这些错误，而是举出另一些相矛盾的问题，让学生自我检查，加强归因分析能力和应变能力。随着问题的深入，问题的各层面得以暴露。

四、错误纠正，促发反思自问

案例4：对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下。

a×b=■（a+b>0），如：3×2=■=■， 那么6×（5×4）=_______。

学生A的答案是±1，这是个错误的答案。正确答案为1。这个时候可以引导学生：自己回顾一下，以前哪些类似的问题？以前哪些带根号的问题是两个答案，而另一些问题则是一个答案？为什么呢？问题出在哪？能不能做些归纳小结呢？

师生共同回顾以前做过的系列题组：

（1）∵（ ）■=91∴______叫做81的平方根，记做±■=±9

（2）9的算术平方根是（ ）

A.3 B.±3 C.■ D.81

（3）如果■=2，那么x■=____，x■的平方根为____

（4）如果■的平方根等于±2，那么a=_______

回顾之后，让学生自己寻找问题的根源，模型的建立。不难发现问题的关键在于理解平方根、算术平方根的定义，理解两个概念的表述形式，并加以区分和辨认。错误不可怕，关键是错误之后能否及时反思，能否多个为什么，能否抓住问题的根源。

问题引导学习，问题引发思维，学习者主动提问是提出问题、解决问题的重要形式之一。学习者主动提问时，思维情绪被调动，知识、技能的渴求急需满足。在教与学中，应敏锐地发现、创造和把握主动提问时的契机。

【参考文献】

[1]林婷.“有效生成”——未曾预约的精彩[J].数学通报，2011（5）

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师大出版社，2011