基于运筹学运输问题模型的核电设备监造成本控制

张朝晖

(1.上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240；2.国核自仪系统工程有限公司，上海 200241)

0 引言

运筹学是在对问题进行分析的基础上找出各因素的本质联系，通过建模和求解使问题的规律性认识进一步深化[1]。运输问题是运筹学范畴内以线性规划方法求解物资产销最优调配的一类问题[2]。目前，核电工程项目设备监造活动的见证派遣制度是事件驱动，制造厂根据质量控制计划发出见证点通知，派人前往出席见证，由于单次单供应商差旅任务较多，因此产生极大的差旅成本。

本文基于运筹学运输问题模型建立以监造工程师为产地，以需要监造的供应商为销地的运输问题模型，求解产销地之间运输成本最优方法，即工程师完成监造任务的最优差旅成本问题，达到有效控制大型核电项目监造成本的目的，为现有以事件驱动派遣工程师的粗放型监造向科学有效最优成本控制方向转变提供应用思路。

1 核电设备监造分析

监造工作是对设备的生产制造过程实施有效性检查，对制造厂的制造活动按照质量计划进行选择性抽样检查的间接验证质量控制的手段[3]。监造工作地点为制造厂的制造车间和办公场所。监造方式分为3种：①驻厂监造，即实施全过程驻厂跟踪监督活动；②选点监造，即按照质量计划中选点情况，有选择地实施跟踪监督活动；③最终验收，即在设备制造完成后、出厂前进行全面的检查活动[3]。

1.1 核电仪控设备监造特点

仪控设备监造以选点监造为主，需要出席见证点(Witness点)和停工待检点(Hold点)。这两种类型要求总包方必须派遣监造工程师出差至制造厂1～2周时间执行见证活动。一个核电项目4台机组的建设周期为10年左右，总投资额在1000亿元左右，其中仪控专业(仪表控制系统)管理的一级供应商总计须出席4500次左右的见证点，需配置监造工程师80名左右，仪控专业监造工作量在核电总的监造工作量中仅占15%～20%。核电设备安全和技术要求极高，致使其中70%～80%的供应商分布在欧洲、美国等发达国家和地区。为达成业主对见证点出席率95%以上的要求，监造工程师在设备制造周期内接到供应商见证通知时，必须派遣监造工程师在制造厂常驻或巡点执行设备监造见证活动。本文以某总包方Y项目4台100MW核电机组仪控设备监造为例进行建模分析。

1.2 监造成本构成

监造成本主要包括差旅补贴费，人工费(工资、奖金)，住宿费用(房屋租赁费，含水电煤气费)，交通费(车辆租赁费，含油费过路过桥费)，办公用品费，常驻安置费，通信费，招待费8类费用[4]。以项目4台机组的支出为例，以3个月为一个统计周期，各类费用在监造成本中的占比和各类费用发生的概率见表1。

表1 成本因素分析表

经计算，费用支出在总成本中的占比与费用发生概率之间的离散程度的相关性系数值为0.678 224，在0.5～0.8之间，属于显著相关。差补费、人工费、住宿费、交通费4类费用之和占比90.59%，其中监造工程师属于公司已招聘资源，人工费属已支出费用，除去此费用之后其他3类费用之和占比65.57%，可见监造成本主要取决于派遣工程师的次数和从驻地到供应商/制造厂的距离远近而产生的差旅费用。

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1.3 监造工作量

Y项目周期为8年，需要监造的仪控设备分为控制系统类和仪表阀门类两大类物项。控制系统类物项14类，仪表类物项69类，每类物项可能由盘台机柜、探测器、电缆、放大器、专用工具等子部件构成。仪控设备一级供应商/制造厂约200家，主要分布在国内(上海、浙江、江苏、北京、西安、重庆、成都等)、美国(东部4州、北部2州、西部2州、南部2州)和欧洲(法国、德国、瑞士、意大利、西班牙)，公司总部在上海。Y项目建设期间仪控设备总见证点数量见表2。

表2 Y项目见证点总数

S公司共有75名监造工程师，分为Ⅰ级、Ⅱ级和Ⅲ级3个级别。其中，Ⅰ级不具备单独工作的能力，不会被单独派遣执行监造任务；占总数73.3%的Ⅱ级和Ⅲ级监造工程师具备独立工作能力和签字权，在设备供货最集中的3年半时间内，只要接到见证通知后都将被派遣至100多家供应商处执行4452个见证点的监造活动。以Y项目覆盖国外供应商为例，每次团组出席见证活动，每次平均完成3.5个见证点，Y项目国外监造总成约6 523.69万元，成本构成见表3。国内监造总成本296.058万元，成本构成见表4，合计6 819.746万元。

表3 Y项目国外监造成本

表4 Y项目国内监造成本

之所以每次见证选取可完成3.5个见证点计算，原因是一次组团出行通常只能出席1～6个见证点，选取100个供应商为样本，利用Excel随机函数(randbetween函数产生每次在制造厂见证点数的随机数，模拟出席100个制造厂见证，得到可见证点数均值)做蒙特卡洛模拟大数定律，则其平均值趋于3.5，如图1折线图所示，即覆盖制造厂见证次数越多则每个制造厂每次可完成见证点的数量越趋近期望值3.5。

图1 模拟单次见证点趋势图

2 基于运筹学模型的监造成本控制

运输问题(transportation problem)是图论与网络中的一个重要问题，也是一个典型的线性规划问题[2]，就是解决供应链网络设计中把某种产品从不同产地/工厂运输到不同销地/经销商，已知每个产地的供应量与每个销地的需求量，以及任意产销两地之间的运费，来确定一个总运费最小的方案[1]。鉴于核电行业设备可靠性的重要性，业主要求总包单位的见证点出席率达到95%以上，因此本文讨论的模型都是基于产能不平衡的供大于求的模型[5]约束条件讨论，即总部、驻点或分驻点的监造工程师所能执行的见证点数量大于其覆盖区域内制造厂制造设备所需要出席的见证点数量。

2.1 基于转运问题模型的监造成本模型

转运问题(transshipment problem)是运输问题的一种，与标准运输问题的区别在于不是将产地产出的产品直接运输到销地，而是经过中间转运环节(如仓库、中转站、配送中心等)，再运往销地，有效配置运输能力的限制或价格因素的影响，以使运输总成本最小[2]。

根据转运问题模型建立监造成本模型[6]，设有m个监造工程师驻点，n个供应商需要监造和l个监造分驻点，ai表示第i个驻点的工程师能覆盖的见证点数量，bk表示第k个供应商需要见证的数量，c′ij表示驻点到分驻点每3.5个见证点一人单次出差成本，c″jk表示从分驻点到制造厂每3.5个见证点一人单次出差成本，x′ij表示从驻点到分驻点可以派遣的工程师所能完成的见证点总数，x″jk表示从分驻点到制造厂可以派遣的工程师所能完成的见证点总数，则监造成本数学表达式为

约束条件如下

其中，x′≥0，x″≥0。

为便于讨论，假定Y项目共设3个驻点，分别位于：上海(R1)，美国东部宾州(R2)，德国法兰克福(R3)；6个分驻点，分别位于：上海(A1)，西安(A2)，北京(A3)，美国东部宾州(B1)，美国西部洛杉矶(B2)，德国法兰克福(C)；5个制造厂，分别位于：美国东部(M1)，美国西部(M2)，中国华东(M3)，中国西部(M4)，欧洲(M5)。图2表示有分驻点的监造成本模型图。

具体决策变量见表5。假设每位监造工程师出差一次可以覆盖一个供应商，从上海到美国东部单次一周差旅费用约10万元，那么每个见证点的费用为2.86万元。

图2 基于转运问题模型图

(单位：万元)

使用线性规划软件LINGO11求解[2]，经过13次迭代计算最优差旅成本为2 123.46万元。考虑与不设分驻点的模型作比较，假设这种基于转运运输问题模型的监造成本模型中的驻点和分驻点的固定费用为740.00万元美国驻点成本费用，315万元欧洲驻点成本费用，合计3 178.46万元。在保证每个驻点和分驻点人员齐整满足驻点覆盖内的所有制造厂见证点的情况下，最优监造成本仅为按事件驱动直接派人成本费用的46.61%。

2.2 基于基本运输问题模型监造成本模型

根据运输问题基本模型建立监造成本控制模型[6]，设cij为从监造工程师驻点Ai到设备制造厂Bj差旅成本的单价，xij为从驻点Ai到制造厂Bj的派遣工程师可完成的见证点数量(每人可以执行的见证点个数拟定为固定)，因此总成本为

第i个驻点可以派遣监造工程师能完成的见证点数量小于或等于该驻点总的工程师能完成的数量，即

运输问题的标准模型是要求“产销平衡”，即第j个制造厂的需求见证点应等于该制造厂制造设备总的见证点数量，即

因此，监造成本的数学表达式为

约束条件如下

xij≥0(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)

为便于讨论，简化驻点和制造厂数量，假定Y项目共设3个驻点(分别位于上海、美国东部宾州和德国法兰克福)，有5个制造厂(分别位于美国东部、美国西部、中国华东、中国西部和欧洲)，具体决策变量见表6。假设每位监造工程师出差一次可以覆盖3.5个见证点，从上海到美国东部单次一周差旅费用约10万元，那么每个见证点的费用为2.86万元。

表6 3个驻点5个制造厂的监造成本决策变量表 (单位：万元)

使用线性规划软件LINGO11求解[2]，经过5次迭代计算最优差旅成本为1 123.03万元，考虑与设分驻点的模型作比较，另有630.00万元美国驻点成本费用，315万元欧洲驻点成本费用，合计2 068.03万元。在保证每个驻点人员齐整满足驻点覆盖内的所有制造厂见证点的情况下，最优监造成本仅为按事件驱动直接派人成本费用的30.32%。

2.3 监造成本控制模型效果

通过以上建立模型并使用LINGO软件进行规划求解后[7]，可以得出总部直接派遣模式、基于转运问题模型的驻点-分驻点模式和基于基本运输问题模型的驻点模式的监造成本效果比较，如图3所示。以Y项目的数据为例,后两种模式监造差旅成本分别降低53.39%和69.68%。

图3 不同模式监造成本数据图

Y项目在美国的供应商共有39家，主要分布在工业较发达的几个州，比如东部宾州、麻省、纽约州和北卡州，西部的加州和德州。为了描述方便，把39家供应商/制造厂简化为5个区域，所以驻点-分驻点模式成本反而高于只在东部设驻点的方式。如果按实际情况计算美国范围内3驻点39制造厂的大矩阵最小成本一定会大于3驻点6分驻点39制造厂矩阵的最小成本。

对于运筹学中各模型的求解可以使用的工具很多，比如MATLAB、WinQSB、LINDO、LINGO和Excel等，都支持规划问题求解，而且可以根据企业实践问题需要灵活开发计算工具包[8-9]。在实际应用中，如果样本较大，比如Y项目实际在国内5个驻点，国外5～10个驻点，供200个供应商/制造厂，使用Excel表格建立矩阵用sumproduct、mmult等函数计算乘积得出成本值的方法更为便捷。

3 结语

核电监造成本涉及差旅补贴费、人工费、住宿费用、交通费等8类费用[4]，其中由差补、住宿和交通费构成的差旅成本是最主要的因素，是监造成本控制的关键问题。本文引入运筹学运输问题模型的方法，建立监造成本控制模型，改进和量化监造成本控制方法，通过计算结果的对比，可以达到有效控制核电监造成本的目的，为监造成本控制提供适应性较好的应用思路。通过修正目标函数和约束条件能够实现项目管理中多种项目管理要素优化目的，合理配置资源，实现项目甚至公司最低成本的目标。