关于《回弹法检测混凝土抗压强度技术规程》推定系数和抽样方案的统计原理分析

王登科,陈宏哲,张海东,胡俊鹏,宋新乐,王亚婕

(海南瑞泽新材料研究院有限公司,海南 三亚 572000)

回弹法作为检测混凝土强度的最常用无损检测方法,被广泛的应用在我国建筑工程质量检测中,甚至作为混凝土工程子分部的实体验收检测方法及养护试件不合格时的现场检测方法,对于工程质量管理、质量验收及混凝土供应商、施工方、建设方的成本风险均有显著影响。而回弹法中的推定系数是关键参数,如何确定推定系数关系到最终推定结果和各方的风险。从目前公开的论文资料及回弹法规程在我国的发展历程资料,均未见到相关的分析说明。本文从数理统计原理入手,讨论推定系数所代表的意义。

1 相关统计学概念与符号意义

根据《计量标准型一次抽样检验程序及表》(GB/T 8054—2008)和《回弹法检测混凝土抗压强度技术规程》(JGJ/T 53-2011),回弹法的推定本质是规定下限的、标准差未知的、以不合格品率为质量指标的计量抽样检测。为便于推导和讨论,将JGJ/T23-2011中的相关符号概念和GB/T 8054—2008中相统一,并说明如下：

(2)现龄期强度推定值,评定时相当于混凝土强度设计值(符号：L),即下规格限。

(3)推定系数(符号：k),即接收常数。

(4)构件测区实测强度换算值的标准差(符号：s),即样本标准差。

(5)以批不合格品率为质量指标时的合格质量(符号：P0),JGJ/T23-2011规范中规定强度换算值总体分布大于强度推定值(相当于下规格限L)的保证率不低于95%,即P0=5%,此时交检批应以高概率接收。

(6)以批不合格品率为质量指标时的极限质量(符号：P1),JGJ/T53-2011规范中未作规定,其意义是强度换算值总体分布大于强度推定值的保证率低于(1-P1),此时交检批应以低概率接收。例如,P1=20%,表示总体合格率不足80%,应以低概率通过验收。

(7)抽检方案(n,k)中n为样本容量,即JGJ/T23-2011的测区数。

(9)交检批合格(即不合格品率不大于P0),而因抽检误判不接收的概率为生产方风险α=1-L(P0)。

(10)交检批不合格(即不合格品率大于P1),而因抽检误判为接收使用方风险β=L(P1)。

2 相关公式

根据数理统计原理,参照GB/T 8054—2008规范,可得出：

抽检方案的近似计算(n足够大时)：

其中：μ(p)表示p所对应的正态分布的分位数；Φ(x)表示自变量为x的标准正态分布函数。

3 回弹法检测抗压强度的推定系数k的讨论

3.1 现行规范规定的k所对应的生产方风险和使用方风险计算

按JGJ/T53-2011规范规定的抽检方案,对单个构件包含10个测区,即n=10,推定系数为k=1.645,P0=5%,P1未作规定。

由式3计算：L(P)=0.5,α=0.5。

另：计算P1=10%,15%,20%时的接收概率：

(1)β=L(P1)=L(10%)=24%；

(2)β=L(P1)=L(15%)=11%；

(3)β=L(P1)=L(20%)=5%。

根据计算：总体合格品率达到95%时,生产方风险为50%,即被误判为不合格的概率为50%,这显然是较高的风险。

由于JGJ/T53未规定极限质量P1,结合上述计算,根据GB/T 8054—2008所述的常规使用方风险为10%,即对应P1=15%。这样的极限质量和使用方风险在工程中是可以接受的。

3.2 抽样方案(n,k)对生产方风险和使用方风险的影响

从混凝土单件构件来看,k=1.645是明显增加生产方风险的。但考虑单个构件的测区布置是有限的,单个构件测区在10个或15个较合理,所以计算n=10或15时,不同k值对应的生产方风险和使用方风险。

(1)设定P0=5%,P1=15%,计算结果见表1。

表1 不同接收常数k对应的生产方风险

从计算结果可以看出,随着k值的减小,生产方风险显著降低,而使用方风险显著增加。随着样本量n的增大,生产方风险和使用方风险均有一定的降低。抽样方案(10,15)在不显著提高使用方风险的情况下,可以显著降低生产方风险,在单个构件验收中可以成为参考方案,可为以后JGJ/T53修订的提供参考。

(2)设定P0=5%,P1=20%,计算结果见表2。

对比表1和表2,当设置的极限质量P1增大时,使用方风险明显降低,但这本质上是降低质量标准的。

表2 不同接收常数k对应的生产方风险和使用方风险

3.3 按GB/T8054统计方法确定回弹法批量检测时的抽样方案

对于混凝土生产工艺、强度等级相同,原材料、配合比、养护条件基本一致且龄期相近的一批同类构件,可以采用批量检测。此时,测区的数量n可以足够大,所以可采用GB/T8054通过统计方法确定抽样方案,可为以后JGJ/T53修订的提供参考。

设定P0=5%,P1=20%,α=5%,β=10%时,按(1)式和(2)式计算可得：k=1.2,n=23,即抽样方案为(23,1.2)。

设定P0=5%,P1=15%,α=5%,β=10%时,按(1)式和(2)式计算可得：k=1.2,n=44,即抽样方案为(44,1.3)。

以上两种方案的计算结果与GB/T8054-2008的表7是吻合的。

4 结论

(1)经过计算分析,当抽样方案的样本量n确定时,随着k的增加,生产方风险大幅度增加,而使用方风险大幅度降低。样本量n增加时,生产方风险和使用方风险均有一定的降低。

(2)极限质量P1对使用方风险影响显著,增大极限质量,使用方风险明显降低,但这本质上是降低了质量要求引起的。在具体抽检过程中,应当根据实际情况合理确定极限质量。

(3)JGJ/T53中k=1.645时,生产方风险达到50%,这明显对生产方要求过于严格。建议对于单个构件采用(n,k)=(10,1.5),批量检测时可采用(23,1.2),或者在较高极限质量P1要求下选择(44,1.3)。