井字梁楼盖中的井字梁是否需要避开框架柱

陈石坚

1 前言

在采用井字梁楼盖的大跨度钢筋混凝土框架结构设计时，对于井字梁楼盖中的井字梁是否需要避开与周边框架柱连接，设计人员往往会听到两种完全不同的声音。有人从《井字梁结构静力计算手册》出发确定井字梁只能支撑在周边的框架梁上；也有人从无论井字梁是否与框架柱连接PKPM软件均可计算并且《规范》亦未禁止来确定局部的井字梁可与框架柱连接。本文从井字梁的抗弯刚度、配筋、规范中抗震结构体系要求、历史演化来分析井字梁是否需要避开框架柱。

2 从规范标准要求分析井字梁楼盖布置

（1）《建筑抗震设计规范》（GB80011-2010）第6.1.5条规定：框架结构和框架-抗震墙结构中，框架和抗震墙均应双向设置。

（2）《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）第6.1.1条规定：框架结构应设计成双向梁柱抗侧力体系。

当井字梁避开周边框架柱时，会造成此方向的框架柱形不成框架。不满足《抗规》6.1.5条框架结构和框架-抗震墙结构中，框架和抗震墙均应双向设置的规定；不满足《高规》6.1.1条框架结构应设计成双向梁柱抗侧力体系。笔者认为这种情况不能设计成纯框架结构；即使局部加设抗震墙亦不能认定为采用框架-抗震墙结构体系，而是按“板柱-抗震墙结构”对应《抗规》表6.1.1及表6.1.2来选取其适用的房屋高度及抗震等级为妥。

当井字梁与周边框架柱连接时，此处的井字梁必须满足框架梁的抗震受力计算和抗震构造要求。此处的井字梁截面高度应满足《高规》6.3.1条，即按计算跨度的1/10～1/18确定，梁的截面宽度不宜小于梁截面高度的1/4。其余与周边框架梁连接的井字梁，则不需要考虑框架梁的抗震受力计算和抗震构造要求。由于井字梁结构纵横方向的梁能起到侧面相互约束作用，使得梁截面宽度较小时，也不会发生侧向失稳破坏，因此井字梁的截面宽度尺寸可以比普通梁的截面宽度尺寸窄一些。普通井字梁的最小截面宽度可取150mm，梁的截面宽度可以取到梁截面高度的1/5。普通井字梁可按计算跨度的1/15～1/20确定。井字梁的间距一般可取1.5～3m。

3 从抗弯刚度、支座位移、配筋分析井字梁楼盖布置

（1）EI：构件抗弯刚度——弯矩与其引起的曲率变化量的比值。

当井字梁与周边框架柱连接时，此处的井字梁可采用均布荷载下两端固定梁的挠度公式：f=PL3/（192EI）=PL3/（4×48EI）；其余与周边框架梁连接的井字梁，则可采用均布荷载下简支梁的挠度：f=PL3/（48EI）。可见井字梁与框架柱连接时的抗弯刚度是与框架梁连接时的4倍。梁挠度、跨度相同情况下，抗弯刚度越大则梁承受的楼面荷载越大。

（2）当井字梁与周边框架柱连接时，可认为井字梁端部支座处没有竖向位移。其余与周边框架梁连接的井字梁，则还应考虑井字梁端部支座竖向位移对井字梁承受楼面荷载的影响，支座竖向位移会起到卸载作用，引起此处的井字梁承受的楼面荷载减少。相反，与框架柱连接处的井字梁承受的楼面荷载则相应增大。

（3）简支梁，正弯矩M与挠度f的关系：f=5qL4/（8×48EI）=M×（5L2/48EI）。

两端固定梁，正弯矩M与挠度f的关系：f=qL4/（24×16EI）=M×（L2/16EI）。

两端固定梁，负弯矩M与挠度f的关系：f=qL4/（12×32EI）=M×（L2/32EI）。

由此可见，梁挠度、跨度、梁截面相同情况下，两端固定梁的负弯矩是正弯矩2倍；两端固定梁的负弯矩是简支梁正弯矩的3.33倍。

由1、2、3条分析可以看出，井字梁两端与框架柱连接时其承受的楼面荷载倍数增大，非常容易引起其负筋超筋。此时可以采用适当加高、加宽与框架柱连接部分的井字梁方法，使其配筋在合理范围之内。

以下是笔者采用PKPM-SATWE软件对井字梁避开框架柱及井字梁与周边框架柱连接两种不同井字梁楼盖计算分析验证过程。（统一按300×900mm井字梁截面、井字梁间距3m；屋面板厚100mm，恒载取4kN/m2，活载取 2kN/m2；混凝土采用 C30，主筋采用 HRB400）。

图1 梁弹性挠度简图(绝对挠度)

对比上面两个模型的计算结果（云线处所示），可以看出井字梁两端与框架柱连接时，此处抗弯刚度增大引起其挠度减小，其承受的楼面荷载倍数增大，容易引起其负筋超筋。

4 从历史演化分析井字梁楼盖布置

《井字梁结构静力计算手册》中查表法要求，井字梁与周边端部支座可以铰接、刚接、自由边，但均要求同一边只有一种连接方式；不考虑端部支座竖向刚度的影响，即认为井字梁端部支座处没有竖向位移。而PKPM-SATWE软件则没有以上限定条件，且考虑井字梁端部支座竖向刚度、位移的影响。井字梁在PKPM建模时，只要用主梁建模，不管截面高度相不相同，均为一跨梁，线刚度很大的那一根梁并不会把其它线刚度很小的梁打断成两跨计算，即为交叉梁（即井字梁）系楼盖；即根据节点的变形协调条件和各梁线刚度的大小进行计算。除非线刚度相差非常之大，线刚度非常大的那一根梁才会把其它线刚度非常小的梁打断成两跨计算，即为主次梁系楼盖。

在以前计算机还没有完全普及的年代，《井字梁结构静力计算手册》中查表法在工程中的到了非常广泛的应用，此时要求井字梁避开周边框架柱。随着计算机在设计工程中应用得越来越广泛，大量的计算工作交给了计算机来完成，部分井字梁与周边框架柱连接这种井字梁楼盖越来越多的被设计人员所采用。

5 结束语

综上所述，井字梁避开框架柱，更符合传统经典的井字梁楼盖布置要求及力学模型简化假定要求，在以前计算机还没有完全普及的年代，可以直接采用《井字梁结构静力计算手册》中的查表法得出井字梁的弯矩、剪力及挠度。而自从PKPM等计算软件的广泛普及，笔者更倾向于井字梁与框架柱连接的处理方法，井字梁进入到空间计算中，可把其支撑梁的变形也考虑进去，亦使其结构体系满足形成双向梁柱抗侧力体系的要求。