一种新型惯容减震器的设计及减震效果研究

2018-08-27刘良坤闫维明李祥秀周福霖

振动与冲击 2018年15期

刘良坤，谭平，闫维明，李祥秀，周福霖,

(1.东莞理工学院生态环境与建筑工程学院，广东东莞 523808；2. 广州大学工程抗震研究中心，广州 510405；3. 北京工业大学建筑工程学院，北京 100124；4.中国地震局地球物理研究所，北京 100081)

结构吸能减振的研究，一直以来都是热点，为了得到调谐质量阻尼器(Tuned Mass Damper，TMD)的最优减振效果，很多学者推导了各种情况下最优参数公式[1-4]。李春祥等[5]论述了TMD等控制装置研究发展，并指出了需要解决的一些问题。李创第等[6]利用复模态法进行了带TMD结构随机地震响应分析。谭平等[7]对高耸结构，做了可靠度研究，突出了TMD减震装置限位的必要性。瞿伟廉等[8]利用随机激励的位移方差分析得到TMD的等效阻尼比。尽管TMD的分析简单易行，但其在工程结构安装与运行需要考虑较大的空间，且一般安装在结构顶层，这增加了安装的难度，因此，寻找一种能够替代TMD的装置显得更为迫切。

2002年，Smith[9]首次提出了惯容器的概念，这个概念改变了质量元件一端必须接地的原则，使其在力电类比法中应用更为自由。Papageorgiou等[10]研制了惯容器模型，并通过实验进行了论证，随后惯容器得到了重视，逐渐地被应用到更多工程领域。Hu等[11]采用惯容器的组合形式研究了其在汽车舒适性，悬挂行程等性能要求特点；Shen等[12]则将惯容器应用到被动吸能器中，使其减震效果得到了改善，并将其应用到了汽车悬挂控制中。除了汽车悬挂减振方面的应用，Wang等[13-14]的研究表明，合适的惯容器组合形式，可有效地减小由交通或地震作用下引起的结构振动。为了充分发挥其质量放大效应，Marian等[15]考虑在TMD中增加惯容器元件，同时推导了在白噪声地震激励下的最优解析式，并验证了其减震的有效性。Ikago等[16]则提出TVMD的惯容器组合减振形式，然后利用定点理论推导了最优参数表达式，最后通过数值分析和实验进行了论证。Lazar等[17]提出了调谐惯容减震器(Tuned Inerter Damper,TID)形式的惯容器，同样采用定点理论进行了分析，但仅给出了刚度参数的解析式，阻尼参数需要通过迭代求解；分析表明TID放在底层并与地面相连时具有最佳减震效果，此外还将其应用到拉索的减振控制[18]。

为使TID在结构减震设计应用更为方便，本文将首先推导结构无阻尼受白噪声激励下的最优参数的解析式，同时令其与有阻尼情况的数值最优参数作对比，最后将其应用到多自由度隔震结构，并作减震效果分析，给出TID参数设计及使用的建议。

1 运动方程

惯容器可以表示成两端具有不同加速度质量元件，如图1(a)所示，其数学模型表示为

(1)

通常来说，惯容器作为质量元件，本身并没有耗能功能，需与弹簧和阻尼器组合才能具备一定的减振耗能的能力。图1(b)虚线方框的组合形式(TID)是本文所采用的减震形式，运动方程表示为

(2)

图1 模型简图

Fig.1 Model sketches

表1 元件阻抗表达式

表1中，s为拉氏的复变量，需要注意的是质量元件阻抗表达式与惯容器相同。根据元件串联导纳(阻抗倒数)相加，元件并联阻抗相加的原则，图1(b)模型的位移总阻抗为

(3)

结合式(2)有

(4)

(5)

2 参数优化

虽然Lazar等[19]提出在简谐激励下采用定点理论对TID作优化分析，但优化过程中仅给出了刚度相关的最优参数，阻尼参数仍需迭代求解。本文为得到地震激励下相对合理的最优参数解，拟采用随机理论，获取TID减震系统在白噪声激励下的最优参数；考虑到主结构阻尼的存在难以得到最优解析解，在优化过程中将忽略主结构阻尼，并令式(5)中s=iω得

Hx=

(6)

假定地震激励为平稳白噪声过程，其双边谱密度值为S0，结构位移响应方差表示为

(7)

式(7)为广义积分，难以直接积分求解，但形如式(7)的广义积分可采用James积分公式[20]进行求解，如

(8)

(9)

(10)

(11)

同样的可以得到有阻尼情况的下的位移方差如式(11)所示，由于考虑阻尼无法得到最优参数解析式，在获取过程中仍然采用无阻尼位移方差式(10)。令式(10)对相应参数的导数为0，即

(12)

但简化后得相对简单的最优刚度及阻尼参数，如

(13)

(14)

式(13)与式(14)适用于单自由度系统。利用式(13)与式(14)可得到主结构无阻尼的最小位移方差

(15)

3 参数分析

为了说明TID减震效果及最优参数在有阻尼情况下的适用性，取主结构质量为1，周期为2.5 s，阻尼比为0.02的单自由度结构，作出考虑结构阻尼的最优参数下的三维图如图2所示。从图中参数曲面容易发现，随着质量比的增加，无论是最优阻尼参数还是最优刚度参数均呈增大趋势，且最优参数下的位移方差值逐渐减小，减震曲面更加平缓即表明TID鲁棒性更好。质量比为0.02，0.05，0.10，利用式(13)与式(14)得到主结构无阻尼的TID最优阻尼参数分别为0.007 0，0.026 6，0.071 4而考虑阻尼的TID最优阻尼参数(如图2取极值点)0.007 0，0.027 0，0.071 0；主结构无阻尼的TID最优刚度参数：0.122 6，0.293 6，0.548 1及考虑阻尼的TID最优刚度参数(如图2取极值点)0.122 0，0.292 5，0.545 0。对比这些数据发现，虽然主结构存在阻尼比0.02，但总体上不考虑主结构阻尼的最优参数解析式与考虑阻尼的数值最优参数是十分接近的。为了了解主结构为其它阻尼比时的最优参数情况，可先进行考虑结构阻尼比最优参数数值解与不考虑结构阻尼比解析解比较，如图3所示。

(a) ub=0.02

(b) ub=0.05

(a) 最优阻尼参数

(b) 最优刚度参数

为了进一步分析最优参数解析解的准确性和相应的减震情况，图4绘出了位移方差随主结构阻尼比变化情况，图4中：Isolation为原结构位移方差；Isolation-TID(damper)为原结构附加TID且取最优参数解析值(不考虑主结构阻尼得到)的方差，Isolation-TID(undamper)为原结构无阻尼时附加TID且取最优参数解析值的方差，optimum-Isolation-TID(undamper)为原结构附加TID且取最优参数为数值解(考虑主结构阻尼得到)的方差。

(a) ub=0.02

(b) ub=0.05

4 多自由度结构的减震效果分析

TID减震效果的发挥与其相连两端响应有关，对于规则均一的多自由度结构，Lazar等指出，TID在底层可以获得最好的减震效果，鉴于此，在本节中将对结构底层附加TID的普通多自由度结构进行分析，并重点分析附加TID隔震结构减震效果。

4.1 多自由度结构TID最优参数

安装TID的多自由度结构如图5，运动方程为

(16)

式中：Γ0=[1,0,…,0]T为TID按安装的指示向量；TID其余参数含义同式(2)。{x}=[x1,x2,…,xn]T为主结构响应量；I=[1,1,…,1]T单位量；M=diag([m1,m2,…mn])为主结构的质量矩阵，其相应的刚度矩阵

图5 底部安装TID多自由结构

阻尼矩阵C按瑞雷阻尼选取。考虑到普通结构一阶振型起主要控制作用，本文取一阶振型来推导多自由度结构的TID最优参数。令{x}={φ1}q，其中{φ1}为一阶振型，q为广义位移，代入式(16)，并忽略主结构阻尼影响，易得传递函数

(17)

类似于单自由度结构的推导，地震激励为平稳白噪声过程，双边谱密度值为S0，其相应广义位移方差为

(18)

(19)

(20)

利用式(19)与式(20)即可得到主结构无阻尼的最小位移方差

(21)

若只考虑一阶振型，主结构无阻尼时顶层位移方差为

(22)

4.2 隔震结构TID分析

安装TID的隔震结构如图6所示，其运动方程为类似于式(16)。考虑到本文的结构模型为非经典阻尼体系，不适合采用振型叠加法，建议采用复模态法计算，令

(23)

图6 隔震TID多自由结构

那么特征矢量方程表达为

[Meλ+Ke]Φ=0

(24)

(25)

(26)

(27)

相应地结构响应均方差为

(28)

同样地，绝对加速度方方差也可求得。

某10层建筑结构，阻尼比0.05，无控时采用瑞雷阻尼计算。每层质量为1.0×106kg，层刚度为2.5×109N/m，基本周期为0.841 s。若采用隔震控制方案，其中隔震层质量为1.2×106kg，隔震层刚度为7.075×107，隔震层及以上简化为单质点的隔震周期为2.5 s：① 纯隔震方案(Isolation)，隔震层阻尼比为0.15；② 隔震TID方案(Isolation-TID)，隔震层阻尼比为0.1，按隔

(a) 顶层位移功率谱

(b) 顶层绝对加速度功率谱

震后控制一阶振型进行TID设计；③ 隔震顶层TMD方案(Isolation-TMD)，隔震层阻尼比为0.1，按隔震后控制一阶振型进行TMD设计。随机分析时利用文献[21]的数据，谱密度S0=4.65×10-4m2/rad·s3，其余参数为ωg=15.0 rad/s，ξg=0.6，ωk=1.5 rad/s，ξk=0.6。仿真分析选择两条地震波：El Centro地震波及Taft地震波，按8度基本设防烈度设计，取加速度幅值为0.2g。其中输入随机地震功率谱模型为

假定TID与TMD的质量比都为0.1。由图7绘出的结构响应功率谱易知，对于上述三种控制方案，无论是顶层位移还是顶层绝对加速度，相应的高频处都有不同程度的减小，但在低频区域都有放大作用，特别是位移的放大较为明显，这与隔震层刚度变小有关。相对于纯隔震结构，安装有TID与TMD的顶层绝对加速度反应在隔震后的基频附近的峰值削弱明显；对位移的作用在基频率附近也比较明显，但左侧附近有略有放大，不过最大峰值小于未控，产生这种情况与所采用优化目标、激励形式等有关。从方差的角度看，如表2所示，尽管Isolation-TID与Isolation-TMD隔震层阻尼比为0.1，但其减震效果仍然比纯隔震(Isolation阻尼比为0.15)效果好；Isolation-TID对顶层位移和隔震层位移方差的控制效果好于Isolation-TMD，但其对顶层绝对加速度控制效果略差些；由于隔震结构隔震层系数γ较大，同质量比的TID与TMD可获得相近的减震效果，但对于普通结构TID效果仍不及TMD。

表2 响应方差对比

图8与图9给出了El Centro与Taft波作用下的结构最大响应与阻尼比的关系，这里的质量均为0.1，所有有控结构隔震层阻尼从0.01～0.15变化。在El Centro地震波作用下，相对于无控结构，Isolation，Isolation-TID与Isolation-TMD顶层绝对加速度得到了很好的控制，但其顶层位移均大于无控制结构，不过随着阻尼比的增大逐渐趋近于无控制结构。值得注意的，相同阻尼比情况下，Isolation-TID与Isolation-TMD的顶层位移相比Isolation减小较多，但随着阻尼比增大这种效果会变差，另外对于顶层绝对加速度也有类似现象，而且Isolation-TID效果略差于Isolation-TMD。

(a) 顶层位移

(b) 顶层绝对加速度

在Taft地震波作用下，相对于无控结构，有控结构的顶层绝对加速度得到了很好的控制，而在顶层位移的控制上，Isolation在隔震层阻尼比大于0.08时才出现小于未控的现象，而Isolation-TID与Isolation-TMD均小于未控的顶层位移。类似于El Centro地震波作用，相同阻尼比下Isolation-TID与Isolation-TMD的顶层位移相比Isolation减小较多，随着阻尼比增大这种效果也会变差，顶层绝对加速度方面也相似；总体而言Isolation-TID效果略微好于Isolation-TMD。以上地震激励的响应分析再次表明，同样条件下安装有TID或TMD的隔震结构在隔震层阻尼比小，比纯隔震结构的减震效果更显著，而且在大阻尼比的情况下仍然表现更好，但这种趋势随着阻尼比的增大会变差；那么在实际隔震时，隔震层阻尼比不必取太大，仅需安装相应的TID装置即可达到相同甚至更好的减震效果。

(a) 顶层位移

(b) 顶层绝对加速度

Isolation-TID与Isolation-TMD质量比仍取0.1，隔震层阻尼比为0.1，Isolationd隔震层阻尼比0.15，绘出El Centro与Taft波作用下的结构时程响应如图10与图11所示，显然，两地震波作用下，Isolation-TID与Isolation-TMD对顶层位移的控制效果均好于Isolation，而顶层绝对加速度也有减震效果但相对不明显。

对于TMD来说，安装在顶层时，其质量通常小于5%，且安装所需的要求较高。同样质量比的情况下，TID减震效果略差于TMD，但考虑到TID具有质量放大效应(TID中的惯容器的放大质量可实现是实际的物理质量的几百倍)，可以弥补甚至超过TMD减震效果；另外，TID可以制造成类似于黏滞阻尼器的杆状型结构，相对轻巧，安装也较为方便，而且在底层就能够发挥较好的减震效果，可见TID的综合优势是十分明显的。虽然以上分析采用隔震结构作为研究对象，但普通结构在底层或其他楼层安装TID仍然可以发挥良好的减震效果，其分析和设计方法与此类似。