高速侵彻弹体表层侵蚀效应理论计算

郭 磊, 何 勇, 潘绪超, 何 源， 王传婷， 焦俊杰， 何 珣

(南京理工大学 机械工程学院，南京 210094)

动能弹侵彻混凝土中弹体质量侵蚀现象随着撞击速度的增加而愈加显著[1-5]，将导致弹体质量损失、侵彻弹道偏斜，甚至弹体结构破坏与失效[6]；而混凝土材料的非均匀复杂特征会加剧弹体头部应力分布非对称性，导致弹体弯曲破坏，在实际中造成钻地弹偏航、早炸、失效，甚至解体等事故，极大的影响了侵彻战斗部的终点毁伤效能，制约了未来超高速深钻地武器的应用。因而，开展高速侵彻条件下弹体质量损失过程的研究，揭示弹体侵蚀机理，对提高我国钻地弹等武器的攻击能力具有重要的理论参考价值，也对于深入理解高速侵彻弹体动态响应过程具有重要意义。

弹体质量损失与热效应关系密切，Montgomery[7]采用销-盘式实验，测试弹带材料钢在高速摩擦下性能，发现材料损失是高速摩擦引起的高温导致，认为材料熔点对其性能有较大影响。Guo等[8]对比高速侵彻前后弹体表面材料细观组织变化提出了弹体表层侵蚀演变过程中三个组织分区，并对各个分区特征进行了阐述。为了预测弹体侵蚀问题，Jones等[9-10]假设弹体质量损失机制全部归功于材料的熔化，即摩擦功全部转化为热量作用于弹体表面材料，利用空腔膨胀理论计算得到阻力做功表达式，对轴对称条件下的一维侵彻问题进行了分析计算，最终得到了弹体质量损失值。Davis等[11-13]认为该模型中未考虑靶体对弹体材料的碾磨作用是造成结果误差的主要原因，特别是对于较软的弹体材料，引入经验权函数用来表征表面熔化不均匀效能，修正后理论计算结果与试验数据吻合较好。陈小伟等[14]统计相关侵彻试验结果发现弹体动能和混凝土骨料硬度对弹体的侵蚀效应有显著影响。He等[15]综合Jones等的摩擦热熔化模型和Silling等[16]质量损失经验模型，推导出侵蚀系数的表达式，假设弹体头部形状因子为连续变化函数，确定了七个影响侵蚀效应的主导因素：弹体初始撞击速度、弹体初始头部形状、弹体熔化热、弹体直径、靶体密度、靶体强度和靶体内骨料硬度，该模型为高速钻地弹的工程设计提供了重要参考。随后，He等[17-19]分析弹靶之间摩擦功与压力轴向功关系，假设弹体总质量损失公式适用于局部质量损失情况，对弹体表面离散化处理后，获得表面各点的回退位移。建立迭代计算模型，实现侵彻过程中弹体外形轮廓演化的模拟，预测的弹体最终侵蚀形状、侵彻深度和弹体总质量损失与实验结果基本吻合，计算得到了弹体头部演化过程。Chen等[20]对弹体从刚体侵彻状态向半流体侵彻状态的转变速度进行了理论推导，假设弹体头部压力达到动态强度时为刚性侵彻区间速度上限，同时利用Bernoulli方程计算得到半流体侵彻区间的速度下限，确定了转变过渡的速度区间。然而对于高速侵彻条件下弹体侵蚀效应这一热力耦合问题的研究，由于过程十分复杂，影响因素众多，至今仍未形成统一理论模型。实际侵彻过程中，弹体材料在不同速度条件下的失效模式可能不同，与弹靶间局部应力、应变、应变率和温度环境有直接关系。目前大部分理论模型均是基于实验数据拟合或者隐含弹体质量损失全部来源于材料熔化脱落的假设，与实际情况不符，无法预测在新工况下弹体的质量侵蚀问题，其适用范围受到限制。考虑热效应对弹体材料影响，开展热-力耦合作用下多物理参数影响的弹体侵蚀机理研究具有十分重要的意义。

本文针对高速侵彻弹体侵蚀效应开展研究，分析高速侵彻过程中弹靶间的两种主要温升机制，利用热传导方程和粘塑性Johnson-Cook本构方程，计算弹体侵彻过程中表层内的温度分布梯度变化规律；结合基于温度效应的热塑性失稳准则，分析弹体表层材料失效厚度分布情况；通过弹体空间离散和侵彻过程时间离散的方法，迭代计算高速侵彻弹体的轮廓变化规律，结合不同的侵彻试验工况，分析考虑侵蚀效应的侵彻过程的特点，研究侵蚀效应对高速侵彻过程的影响。

1 侵彻过程中弹体温升产生原因

从能量守恒角度分析，高速弹体在侵彻过程中，忽略重力势能作用，则系统总能量为弹体初始动能。随着侵彻运动的进行，弹体速度不断降低，动能也随之减小，直至为零。整个侵彻过程，弹体动能主要转化为两个部分，一部分克服靶体阻力做功，用于靶体破坏、裂纹扩展、推挤破坏侵彻路径上的混凝土向侧向运动等。此时，弹体发生塑性变形，转变为形变能。另外一部分，由于摩擦作用转化为热能，产生的热量分别被弹体和靶体材料吸收，其余部分能量耗散。分析可知，侵彻中弹体温升最主要的来源包含：

(1) 摩擦做功导致温升；

弹体在侵彻过程中，与混凝土介质强烈作用，存在高速摩擦，该作用过程一直伴随着整个侵彻过程，直至弹丸停止运动。由于侵彻历程短暂，短时间内产生大量的热量集中在弹靶接触界面，考虑到弹靶材料的热传导性质差异，大部分热量传导到弹体一侧，导致弹体温度上升。

(2) 弹体材料塑性变形导致温升。

在高速撞击过程中，弹体金属在高应力、高应变率作用下发生塑性变形，变形中随着变形量的增大，内能增加。由于侵彻过程时间短暂，弹体表层材料塑性变形非常迅速，过程中产生的热量来不及向外扩散，因而会在短时间内积聚在表层很小的区域内，导致表层温升急剧上升。

2 弹体侵蚀分析模型

2.1 弹体离散化及基本假设

弹体侵蚀效应是一个热力耦合问题，为了定量计算弹体侵彻过程中弹体表面的温度产生和分布情况，需要对该问题进行解耦处理，建立模型前假设如下：

① 弹体侵彻过程中外部轮廓保持为轴对称;② 弹体密度恒定不变，忽略弹体重力和弹体绕轴转动影响;③ 混凝土靶体为半无限厚，不受边界影响。

原始的侵彻问题可以简化为一个二维侵彻问题，建立弹体随动坐标系X-O-Y，坐标原点与初始卵形弹体尖头部重合，X轴与弹轴重合，如图1所示，只需考虑二分之一的弹体模型。在沿Y轴方向上对1/2弹体外表面轮廓进行离散化，以弹轴位置处为离散起始点(j=1)，离散点间距为lc，总计nj个。第j个离散点左侧弹体头部上对应的离散点为(xj,yj)，下标表示为第j个离散点，两相邻离散点(xj,yj)和(xj+1,yj+1)间的连线与弹轴方向的夹角为θj。

图1 弹体离散情况

个时间步。通过计算前后离散点所围成的长锲形体的面积改变，即图中阴影区域，在弹体密度不变的假设下，累加后从而可以得到弹体的质量改变大小。

2.2 摩擦效应引起的温度变化

高速侵彻过程中，弹、靶间强烈作用，在接触界面处产生高速摩擦，摩擦功转化为热量，分别作用于弹体和靶体。热传导就是物体内温度较高的点处的热量向温度较低点出的流动，其本质为物体内温度分布问题。为了定量计算摩擦效应引起的温度分布改变情况，这里取离散后的弹体中两个相邻离散点组成的锲形单元作为研究对象，它在侵彻中与混凝土接触情况如图2所示，建立Xn-A-Yn坐标系，Xn轴沿着弹轴方向，锲形单元宽为lc。弹体单元沿着-Xn轴方向运动，速度大小为v，与混凝土摩擦作用，接触面为AB，计算需要的假设条件：

①在计算摩擦温升的单个侵彻时间步Δt内，不考虑弹体离散点回退，即在计算摩擦功时认为弹体为刚性，这样接触面上产生的热量分别传导到弹体和靶体内部。②在每个微小时间步Δt内，弹体与靶体的相互滑动速度和摩擦因数恒定。忽略在时间步内的弹体速度变化。恒定的摩擦因数使得摩擦热流功率为定值，可简化计算。③假设计算模型为一维热传导问题。摩擦热量产生于接触面AB，其中一部分热量向弹体内传导，即由AB面向CD面方向传导，热传导均匀分布。

图2 摩擦温升单元计算模型

忽略相邻弹体离散单元间的热传导。

弹体区域

(1)

混凝土区域

(2)

式中：ρ，c和k分别为密度、比热容和热传导系数；下标p和c分别为弹体和混凝土；Tt为摩擦效应引起的温升分布。由于摩擦热量产生于接触面上，并分别向两侧弹体和靶体区域内传导，则接触面AB上(Xn=0)的边界条件可表示为

(3)

式中：Q为热流密度；下标p和c分别为传导至弹体和混凝土的部分。弹靶摩擦总的热流密度Q总表达式为

Q总=μpvt

(4)

式中：vt为弹靶间相对摩擦速度；μ为摩擦因子；p为靶体作用在弹体表面的法向应力。在CD面(Xn=wHAZ)上的边界条件为

(5)

2.3 塑性应变引起的温度变化

绝热剪切现象是侵彻过程中的局部变形不均匀而引起的一种热力耦合结果，是大多数材料在高速冲击中的一种典型动态损伤模式，也是材料断裂的一种重要机制，其本质上是应变率强化效应，应变强化效应和热软化效应三种机制相互竞争耦合的结果。弹体材料的热力学特性对高速侵彻起着关键作用，定量计算绝热剪切带内的温升分布情况尤为重要。目前有关此方面的研究成果不多，已有的模型也有着较大的局限性，因此需要一种适用于侵彻问题的简单计算方法来计算表面变形区内的温升规律。

与上一节计算摩擦效应引起的温升分布方法类似，取离散后的第j个单个弹体单元与混凝土接触作为分析对象，如图3所示。

为了简化计算塑性应变所引起的温升分布，建立以下假设条件：

① 平面应变条件;② 在绝热剪切影响区wASB内，弹体材料的剪应力、剪应变和温度分布只与Xτn坐标有关;③ 绝热剪切带内的热传导忽略不计;④ 计算中认为绝热剪切影响区wASB厚度恒定。

侵彻过程中，弹体单元挤压混凝土介质，弹体表面AB上受到法向压力和切向剪应力联合作用，Oxley等[21-22]对机械切削加工中正交切削过程进行理论计算，针对连续锯齿形切屑的形成建立了受力分析模型，

图3 塑性应变导致温升弹体单元计算模型

与弹体表面受力类似，假设为切屑和工件间的高压接触摩擦运动，剪切面内由于绝热剪切失稳形成突变性剪切断裂，通过对有限元计算代码OXCUT结果的拟合，并与实验结果对比后，得到连续切削过程中主剪切带内的等效应力、等效应变和等效应变率的分布规律。在高速侵彻问题中，弹体表面具有相似的受力情况，绝热剪切影响区域内的等效应变率满足相同的规律

⊆[0:wASB]

(6)

在高速摩擦过程中，接触表面局部塑性变形量很难通过实验测量获得，使得弹体与靶体接触面的塑性变形求解显得十分困难。Tounsi等通过对钢-铜摩擦副中摩擦表层区域的微观实验观察和定量测量，得到接触表面局部应变与深度的关系，对于高速侵彻中弹体近表面的最大塑性应变根据其实验结果存在幂指数关系

(7)

式中:G为弹体材料的剪切模量;vt为相对摩擦速度;k1和k2为材料相关系数，与相互接触材料的热力学特征相关。

计算剪切带内的温度分布，还需要确定一个适用于金属在大变形、高应变率和高温条件下的材料本构方程。采用Johnson-Cook本构模型[24]来描述弹体材料单元及其剪切变形影响区内一维应变关系，其等效流动应力的表达式为

(8)

一般金属材料具有较好的各向同性，高应变率、大变形情况下塑性功大部分转化为热能。该变形过程认为是绝热，由热力学第一定律，其塑性功转化造成的温升Ta为

(9)

式中：β为塑性功转化为热量的比例系数；ρp为弹体材料密度；cp为弹体材料比热容。

2.4 热塑性失效准则

绝热剪切现象的形成是应变率、应变和温度三种因素综合作用结果，为了准确的预测绝热失稳现象，应该将这些因素统一考虑进来。Medyanik等[25]基于动态再结晶变形机理，提出考虑温度和应变率的绝热剪切失效准则，并利用有限元数值计算方法，成功预测延展性材料在高应变、高应变率下的绝热剪切现象的产生。该热塑失稳的临界条件为

(10)

图4 考虑温度与应变率的失效准则

3 迭代求解过程

弹体侵蚀效应的宏观表现为弹体头部形状随着侵彻的进行而不断变化，通过对弹体表面轮廓的空间离散和高速侵彻过程的时间离散，可以很好地表征高速侵彻条件下弹体表面轮廓变化情况。针对离散后单个弹体单元与靶体介质作用过程，在一定假设条件下，计算由于摩擦效应和塑性应变转化效应所引起的弹体表层组织温升梯度分布规律，利用塑性失稳准则，可以得到单个时间步内的回退位移。

假设在时间离散后的单个时间步Δt内弹体阻力恒定不变，则弹体在ti时刻的运动可由ti-1时刻的状态计算求得。此时弹体轴向方向上的瞬时速度vi，瞬时加速度ai和单位时间步内的位移Δzi可由匀减速公式求得。

对于摩擦效应和塑性应变所引起的温度分布计算，由于影响区域较小，一般在μm量级，因而需要对单个弹体单元头部影响区域进行单独离散划分。摩擦效应所引起的温升的热传导问题为第二类边界条件问题，即Neumann边界问题，联立式(1)～式(5)，采用有限差分法求解。

对于第j个弹体单元表层内塑性应变所引起的温升效应，分别计算每个节点位置处的塑性应变和温升，对于第ti单个时间步第j个弹体单元，综合式(6)～式(9)后可以得到表层塑性应变所引起的温度分布。

通过对摩擦效应的温升和塑性应变引起的温升求和，最终得到第j个弹体单元表层总体温升，得到总温度分布Ttotal为

Titotalj(Xn)=Titj+Tiaj

(11)

利用绝热剪切失效临界条件，可得到该弹体楔形单元在此应力应变状态下失效的临界温度，与实际总温度分布比较后，确定弹体失效厚度。对于每个弹体单元(1≤j≤nj)计算温升分布后，得到回退位移，从而能够确定ti时刻弹体头部轮廓。如此循环反复，直至弹体停止运动。

4 计算结果

为了验证上述迭代模型计算结果的正确性，本节针对Forrestal等开展的侵彻试验结果进行计算对比分析，试验利用火药枪发射不同速度下的卵形头部弹体垂直侵彻混凝土靶体，详细的试验初始条件见表1。分别对四种工况条件进行计算，对比分析弹体质量损失百分比、最终侵彻深度和剩余弹体外形轮廓等结果。迭代计算模型中的初始参数值见表2，其中参数A，B，C，n，m，T0，Tm取值参考文献[24]，wASB取值参考文献[26]，参数kp，cp，kc，cc，β，μ由材料的物理特性决定，参数k1，k2为拟合得到。

图5为通过迭代模型计算得到的侵彻最终时刻下弹体外形轮廓和回收的弹体轮廓对比图，其中工况3由于原文献中未提供试验后的原始照片，这里仅列出了计算结果。同时，图5中标注了计算得到的剩余弹体的长度Lp。对于不同工况下的侵彻问题，可以发现，弹体的侵蚀效应在低速撞击下也存在，随着初始撞击速度的增加，弹体侵蚀效应变得显著，变形主要发生在弹体头部区域，杆部变化不明显，具体表现为头部钝化，弹体长度缩短。实际侵彻中，由于侵彻过程的中弹体运动中受力非对称和混凝土材料的不均匀特性的影响，造成侵彻弹道存在偏转，因而回收弹体最终轮廓非轴对称。由于本迭代计算模型假设的限制，这点无法在计算结果中体现。总而言之，本迭代计算结果能够较好的计算考虑侵蚀效应下的高速侵彻问题，弹体最终侵蚀轮廓预测与试验吻合较好。

表1 卵形弹体侵彻试验初始工况

表2 迭代计算模型中初始参数值

为了进一步揭示高速弹体侵蚀侵彻与常规低速刚性条件下侵彻的不同，这里选取速度区间较为全面的工况1作为分析对象。如表3所示，列出了不同速度下的侵彻深度和弹体最终质量损失率的迭代计算结果和试验测量结果，由表中结果可以看出，随着侵彻速度的增加，弹体侵彻深度和质量损失百分比都随之增大，试验中弹体质量损失百分比最大达到6.8%，此时的侵彻深度达到2.03 m。分析弹体侵蚀效应对侵彻结果的影响，表3中列出了不考虑侵蚀模型的弹体侵彻深度，由结果对比可以看出，不考虑侵蚀效应的侵彻深度计算高于考虑侵蚀效应情况。为了更清晰表征侵蚀效应影响程度，令侵蚀效应对侵彻深度影响百分比为(Z’-Z)/Z，由表中可见，侵蚀效应对侵彻深度的影响随着弹体撞击速度的增加而增加，同时最大值达到18.8%，即如果弹体不发生侵蚀效应时，侵彻深度将在此基础上提高18.8%。

(a) 工况1

(b) 工况2

(c) 工况3

(d) 工况4

表3 模型计算结果与试验结果对比，工况1

其它工况下的模型计算结果见表4、表5和表6所示。对于大部分情况，该模型的预测结果与试验结果吻合，说明该迭代计算模型的正确性。然而对于工况1、工况3和工况4中弹体撞击速度高于1 000 m/s时，计算结果与试验结果误差较大。分析其原因可能是本文提出的弹体侵蚀模型是基于弹体侵彻弹道不偏转的假设，然而在实际试验中，由于混凝土的不均匀特性，弹体在高速条件下存在严重的弹道偏转，改变了弹体的受力状态，导致弹体侵蚀的不对称分布。因而，考虑侵彻弹道偏转随机性的弹体侵蚀过程是未来研究方向。

表4 模型计算结果与试验结果对比，工况2

表5 模型计算结果与试验结果对比，工况3

图6展示了在工况1条件下，不同弹体侵蚀模型预测结果与试验结果的对比，基于本文提出弹体侵蚀效应热塑性失效模型计算得到的结果较其它模型准确。由于Zhao等[27]计算中采用弹体头形缓慢钝化假设，图6(b)中没有列出弹体质量损失百分比计算结果。因而，弹体侵蚀效应热塑性失效模型能较好地预测高速侵彻问题。

表6 模型计算结果与试验结果对比，工况4

(a) 侵彻深度×102

(b) 弹体质量损失百分比×102

5 结 论

本文建立了基于热塑性失稳的弹体侵蚀模型，分析确定了高速侵彻过程中温升的两个主要来源：弹体与靶体间摩擦效应引起的温升和弹体材料塑性应变引起的温升。根据这两种不同的温升机制，利用热传导方程和黏塑性Johnson-Cook本构方程，分别计算了弹体表层内温度分布情况，以材料内绝热剪切带的产生作为材料失效准则，利用临界温度判据，确定弹体表层材料失效范围，利用弹体空间离散和时间离散方法，分析了不同工况下弹体高速侵彻过程，得到了弹体轮廓演化情况和相关物理参数时程曲线，验证了该模型的正确性，本侵蚀模型可为高速弹体侵蚀侵彻问题提供理论依据。可以得出以下结论：

(1) 侵彻过程中的摩擦做功和材料塑性变形所转换的热量为最主要的两种热源机制，当局部温升引起的热软化效应超过材料的形变强化效应时，材料发生“热塑性失稳”现象，造成弹体表层材料失效，高速侵彻中弹体侵蚀效应为典型的热力耦合问题。

(2) 随着初始撞击速度的增加，弹体侵蚀效应变得显著，变形主要发生在弹体头部区域，具体表现为头部钝化，弹体长度缩短。侵蚀效应对侵彻深度的影响随着弹体撞击速度的增加而显著。