一类基于离散广义时滞系统观测器的存在性判据

孙 延 修

(沈阳工学院 基础课部, 辽宁 抚顺 113122)

广义系统广泛应用于社会诸多领域,在电力系统、生物系统、电子网络与经济系统等有着重要的应用.带有时滞的广义系统也广泛地存在于实际问题之中,对广义时滞系统的研究近几年已经有一些相关的报道,文献[1-3]针对一般离散广义系统进行了观测器的设计,在实际存在的系统中常常带有时滞的特点,如神经网络系统、人口动力学模型以及化学反应系统等,时滞系统的存在和计算机计算的飞速发展使离散时滞系统更具实际意义[4-7].文献[8]利用差分方程的特点将离散系统进行了转化,最后构造出相应的离散Lyapunov函数,利用矩阵范数的性质给出了时滞系统稳定的有效判据,文献[9]把对广义系统的研究推广到了含参数的相似广义互联系统,文献[10]提出了关于线性广义时滞系统的稳定性判定条件,并得到了广义时滞系统的容许性严格LIM充分条件和2类状态反馈控制器来保证闭环系统的稳定性.文献[11]针对广义系统设计了全维观测器,并给出了观测器稳定的条件.文献[12]考虑到了时滞离散非线性广义系统并针对系统利用线性矩阵不等式方法,对系统的观测器进行了设计,并保证了误差系统的渐进稳定性.系统通过重构可以解决状态的不能直接量测的问题,而状态观测器的出现丰富了对系统的研究,不但为状态反馈的技术实现提供了实际可能性,而且在控制工程的许多方面也得到了实际应用.

目前,关于时滞系统观测器的设计已经取得了一些成果,而离散广义时滞系统观测器的设计方法较为复杂但观测器对系统有着重要的应用意义,观测器的存在性判据对系统观测器的设计具有重要的意义.本文的主要工作是针对一类离散广义时滞系统,基于广义系统的特殊结构和离散线性时滞系统的特点,利用差分方程将离散广义时滞系统进行转化,设计出了系统的观测器和观测器存在的判据并给出了系统观测中时滞的界,从而为系统观测器的存在性提供了充分条件.最后通过数值算例验证了所得判据的有效性.

1 系统描述

考虑如下一类离散广义时滞系统:

(1)

其中,E∈Rn×n为奇异矩阵,且满足rank(E)=q

TE+NC=In.

(2)

由式(2)则系统(1)可转化为

2 状态观测器的设计

针对系统(3)可设计如下状态观测器:

定理若观测器(4)满足如下条件:

则式(4)为系统(3)的观测器.

(2) 选取离散Lyapunov函数为

其中,

则根据条件(1)、(2)有:

系统(5)渐进稳定,式(4)为系统(3)的状态观测器.

推论若观测器(4)满足定理中的条件(1),则当下列不等式成立,

对于所有小于d的时滞观测器渐近稳定.

3 数值算例

例考虑系统(1)的参数如下:

由式(2)可得,

4 结 论

本文主要研究了一类离散广义时滞系统观测器存在性的判据问题.利用广义系统所具有的特殊结构对系统进行了转化并设计出了离散时滞系统的观测器,给出了设计出的状态观测器存在的有效判据,利用定理中的观测器存在性判据可以计算出系统时滞的界,当未给出时滞系统时滞的界时可以求出系统渐近稳定的时滞界,最后通过数值算例验证了判据的有效性.