移动互联网背景下的新型定价方案

刘人菘 吴津锋

【摘 要】 作为移动互联网下的自助服务模式，“拍照赚钱”可提升调查效率，减少成本。本文将用户反应机制与定价模型相结合，使用logistic模型来估算任务的完成结果。以最大似然法为基础，梯度上升法为解法，通过计算不同定价方法的单任务执行概率，对其优势进行评价。本文使用不需指定分类数量的层次聚类方法，并提出了聚类条件下距离与劳力密度的新计算方法。經比较，新定价方式比进行聚类的旧有方案及未聚类旧有方案具有更高的执行效率，且结果显著。

【关键词】 最大似然法 梯度上升法 层次聚类方法

1 研究背景

相比传统的市场调查方式，“拍照赚钱”可以节省调查成本，保证调查数据的真实性，缩短调查周期。完成该任务需以APP为基础：用户下载APP，注册成为会员，从APP上领取拍照的任务，以赚取APP标定的任务酬金。APP中的任务定价是核心，若定价不合理，任务可能会无人问津，调查商品失败；定价过高会增加成本。因此，需要构建合适的定价方案来促进APP的运营。

2 定价模型与用户反应模型

2.1 定价模型

我们以价格调整的方式来控制接单人数量，并以执行力密度代替距离进行定价。对于对数劳力密度（den）和价格（pr）进行回归分析，得到二者间回归方程：

2.2 用户反应模型

在定价方案中，任务执行的结果只有成功与失败（0和1）。任务完成是一个概率事件：提高任务的标定价格，可增大任务完成概率，却不能确保任务一定完成。鉴于以，使用logistic函数进行模型构建。

由于logistic函数的特点，在各相关变量改变较大之时，P的变化始终较小；而在P=0或P=1的时候，要P值产生较小的变化，就要求theta（P）产生较的变化，此特点同样符合事件执行中对偶然性的表现要求。

logistic回归函数，要求，而P（x）代表。其中，为影响变量的权重系数，是影响变量。将影响变量设定为，pr，log（den）。对变量取对数，可以平抑数据波动性。通过回归，我们推出了g（x）的表现形式，其中常数项系数：-4.91540328530395；log（d）系数：0.303445188051070；log（den）系数：-0.126016072870308；pr系数：0.0675933470835135。

在计算过程中，P>0.5可视为y=1，y的估计值减去y的实际值，若差值为0，则认为推导符合实际。结果显示，超过65%的用户行为符合此模型的预测。可以认为，实际结果大部分符合我们的假设机理。

2.3 定价机制优化

目标函数设定：

约束条件：

为解决部分地区的大规模任务失败问题，就需要提高总体的任务接受率。theta价格上升幅度取5%，以最大似然法为理论基础，使用梯度上升法求解，得到新的定价方案，其参数方程如下：

。

3 基于聚类分析方法的任务汇总方案

对于分组方式，本文选择层次聚类分析方法。观测实际的具体分布并分类无法保障准确程度，所以，不适合使用k-means分析方法，应使用层次聚类分析法。

第一步，计算出每两个数据点之间距离，将彼此之间最近的数据点列为一组。距离使用Wald距离，即

第二步，将在之前的距离比较中距离较小的两点化为一类

第三步，再次重复之前的过程。

首次聚类结果如图1所示，根据地区分异，分为了三个聚类结果（3个cluster）；虽然结果符合实际分类，却不能获得实际问题的解决方法。因此，需将聚类的上限加以限制。

为防止持续进行的聚类将全部数据归为三类，需要订立聚类上限：依惯例，数据个数除以20后再取整，可到组的个数——一共42个。出于可行性的要求，要求每个类中最多只能含有6个任务；若超过6个，重新聚类。

由此，可得到聚类结果如图2、3所示。分类可对任务打包提供参考，以聚类分析作为打包的基础。一个任务包内含多任务，在同任务包内，对其进行价格加权。鉴于聚类点之间的距离较近，地区用户密度在小范围内不存在大幅变动，对平均密度取总，有；定价公式变为：。同理，对打包的距离取平均值：。代入用户完成任务的logistic模型可以得到各个包的任务完成概率。

为评判新定价模型的实际效果，将旧有定价方式概率图与使用聚类算法后按新定价方式的概率图进行比较：在采用了新的定价方法并使用聚类分析打包后，任务的执行成功率大大提高：任务打包方法令完成工作所需要的单次下达任务量大大减小；一次可完成多项任务，减小了任务执行中的交流成本。整体任务成功概率高出10%，仍可显著提高任务成功率。

【参考文献】

[1] Yu M. Trade， democracy [J]. Journal of Development Economics， 2010， 91（2）.

[2] 卓金武. MATLAB在数学建模中的应用[M]. 北京：北京航空航天大学出版社， 2011.