中国数学逻辑推理研究的回顾与反思——基于“中国知网”文献的计量分析

王志玲，王建磐



中国数学逻辑推理研究的回顾与反思——基于“中国知网”文献的计量分析

王志玲，王建磐

（华东师范大学 数学科学学院，上海 200241）

发展学生的数学逻辑推理能力是众多国家数学课程的重要目标之一．为推进中国逻辑推理的理论与实践发展，对截至2016年7月的数学逻辑推理研究文献，分别从发文数量、作者类型、关注学段、研究方法和研究主题5个维度进行系统梳理和计量分析．研究发现：新课程改革以来有关数学逻辑推理的研究整体呈现上升趋势；高等院校研究人员为该研究领域的研究主体，理论工作者和教学实践者的合作研究匮乏；研究关注的学段不平衡，学前和小学阶段的关注不够；实证研究为主导地位，混合研究需要更多关注；各研究主题发展不均衡，数学逻辑推理的教学是研究热点，教材和课程的研究不足．最后，针对以上研究存在的问题提出了若干建议．

核心素养；逻辑推理；计量分析

1 问题提出

推理作为不可或缺的思想方法，渗透在数学的产生与发展过程中．纵观中国数学课程改革的发展历程，课程目标经历了从双基到三维目标，再到核心素养的变迁，体现了从学科本位到以人为本的重大转变．然而，无论数学课程目标如何改革，逻辑推理始终作为中国数学课程目标的重要成分．数学家陈省身说过，学生应该学会推理，推理很要紧，推理不仅在数学，在其他学问里也是要用到的[1]．中国的《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“推理的发展应贯穿与整个数学学习过程中．”[2]相应地，《普通高中数学课程标准（实验）》也明确指出，培养和提高学生的演绎推理或逻辑证明的能力是高中数学课程的重要目标，合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成[3]．从世界各国的数学课程标准中可知，逻辑推理能力在国际上被一致认为是一项基础且重要的能力．不仅如此，数学逻辑推理还是国内外数学教育界持久的研究热点之一．迄今为止，中国已经取得不少相关研究成果，这里试图对这些研究成果进行系统梳理，了解数学逻辑推理的研究现状，统整现有的重要研究成果及不足，展望未来研究的方向，以期为该领域进一步的理论研究和实践探索提供有益参考．

2 概念界定

作为数学教育研究中重要主题之一的逻辑推理，受到了众多数学教育研究者以及教育研究者们的广泛关注．然而，研究者们所使用的相关概念名称亦不尽相同，如数学推理，数学逻辑推理，数学推理与论证等．上述概念间的内涵虽存在差异，但也反映出数学推理的共性，即数学推理的对象是表示数量关系和空间形式的数学符号；数学推理的依据主要来自问题所在的数学系统；数学推理是环环相扣连贯进行的符合逻辑的过程[4]．总而言之，数学逻辑推理是数学推理的重要组成部分，这里将相似概念统称为“数学逻辑推理”，简称“逻辑推理”，全文重点围绕这一核心概念展开分析，将“数学逻辑推理”的具体内涵阐述如下：指从一些事实和命题出发，对数学对象（数学概念、关系、性质、规则、命题等）进行逻辑性思考（观察、实验、归纳、类比、演绎），进而推出一个命题的思维过程[4]．

3 研究设计

3.1 文献来源

以“中国知网资源总库”为主要文献来源．为保证所检索文献的全面性，分别在“期刊”和“学位论文”以及“会议”的高级检索中“关键词”一栏中分别输入“逻辑推理能力”“逻辑推理”“数学推理”，3个关键词的文献，并将学科领域选定在“数学”“教育理论与教育管理”“学前教育”“初等教育”“中等教育”“高等教育”．搜索日期截至2016年7月1日，检索并收集到期刊论文146篇，硕博士学位论文69篇，会议论文42篇．最后，为保证研究的文献质量和精确性，剔除重复的以及无关文献，最后剩余81篇论文进行分析．

3.2 分析框架

从发文年份、作者类型、关注学段、研究方法和研究主题5个维度对2016年7月以前中国数学逻辑推理的研究文献进行计量分析．发文年份、作者类型、关注学段、研究方法4个维度主要采用量化分析，研究主题维度主要采用质性分析．对81篇研究文献按照如表1的方式进行分类编码，编码共计3次，相邻两次编码均间隔一个月，3次编码的一致率超过95%．

表1 数学逻辑推理研究文献分析框架

4 研究结果

4.1 发文数量

研究成果的发文数量可以从一方面反映出该领域的研究现状，反映出研究所处的阶段、研究者关注的高低，同时可以根据数量统计来预测未来研究发展的趋势[5]．以2001年为时间分界点来统计分析数学逻辑推理的相关文献，由图1可知，在2000年以前（含2000年）共有数学逻辑推理的文献10篇，占文献总数的12.35%．2001—2014年间共发文66篇，占总文献数的81.48%．特别是2012年、2013年和2014年，数学逻辑推理的文献分别达到了峰值7篇．从整体来看，数学逻辑推理的研究呈现增长趋势，但是局部呈波动状．这反映了中国数学教育研究者们逐渐重视数学逻辑推理的意义和价值，这一结论在其它研究[6-7]中得到验证．因此，数学逻辑推理在为了具有广阔的研究空间．

图1 数学逻辑推理论文发表年份统计

在新课改之前，相关文献数量只有10篇，一定程度上表明逻辑推理并未受到中国研究者们的广泛关注．特别地，数学逻辑推理文献的数量在2001年【《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》】、2003年【《普通高中数学课程标准（实验）》颁布】和2011年【《义务教育数学课程标准（2011年版）》】后都有了较大的增长．从一定程度上可以反映出新数学课程标准的颁布和实施对数学逻辑推理的研究起到了较大的推动和促进作用，彰显出数学课程标准对数学教育研究的导向作用．在新课程标准颁布实施以后，数学推理在教材和教学中均逐渐得到落实，因而引起国内数学研究者们的广泛关注．

4.2 作者类型

研究的来源及其研究水平是影响研究成果质量的一个重要因素．对发文作者类别进行统计分析，可以揭示出研究该领域的主体作者分布状况及其研究的使用范围[5]．表2表明，在统计的81篇文献中，有67篇的作者来自高等院校，占文献总数的82.72%；6篇论文的作者来自科研院所，占文献总数的7.41%；5篇论文的作者来自中小学校，仅占文献总数的6.17%；高等院校研究者和中小学教师合作完成的论文仅有3篇，仅占文献总数的3.70%．

表2 数学逻辑推理文献作者类型统计

以上统计结果表明，该领域以高等院校的研究人员为主，而科研院所研究人员和有着丰富中国特色的数学教学经验的中小学校教师所著论文数量很少，高等院校研究者和中小学教师合作完成的论文极少．以上结果在一定程度上主要反映出以下问题：一方面，中小学教师缺乏对教育研究的积极性，并未真正投入到数学逻辑推理的研究中；另一方面，理论工作者和教学实践者的合作研究严重不足．造成上述现象的原因可能有以下两方面：一方面可能是因为中小学教师自身对教育研究的认识和积极性不够，研究意识淡薄；另一方面，可能是中小学教师自身的科研能力有限，不具备写出高质量学术论文的能力．因此，不能够将自身丰富的教学经验概括提升到理论程度．

4.3 关注学段

研究对象所在学段是整个研究的重要环节，对文献研究对象进行统计分析，能够反映出该领域研究者们的关注点．基于对所检索和搜集的全部文献内容的统计和分析，这里将学段概括为学前、小学、初中、中职、高中、大学及以上、其它（无具体学段）．由表3可知，研究初中学段的文献数量最多，有29篇，占文献总数的35.80%；其次研究高中学段的文献数量有22篇，占文献总数的27.16%；其它的文献数量达到20篇，占文献总数的24.69%；小学阶段的研究有17篇，占文献总数的20.99%；学前和中职的相关文献各有1篇，仅占文献总数的1.23%．从整体趋势来看，中国的数学逻辑推理研究关注初中和高中学段最多，而关注小学和大学及以上的较少，关注学前和中职的文献几乎为零．

表3 数学逻辑推理文献的研究学段分布

注：若文献的研究对象为中学，并分析其内容，确定为初中还是高中或者二者兼有；若同一篇文献中的研究学段既有小学、初中和高中，则分别在小学、初中和高中数量中均加1，故百分比之和不为1；若文献中未涉及到具体的学段，则划为其它．

进一步对初中阶段数学逻辑推理的相关文献分析发现，八年级的文献最多，有12篇，占初中学段文献总数的41.38%；关注七年级的文献有8篇，占初中学段文献总数的27.59%；九年级的文献有7篇，占初中学段文献总数的24.14%．另外有2篇文献只明确指出初中阶段，而未进一步明确具体年级．相应地，高中阶段明确指出具体年级的相关文献中，关注高二年级的文献最多（6篇，占高中文献总数的27.27%），其次是高一年级（3篇，占高中文献总数的13.64%），高三年级最少（2篇，占高中学段文献总数的9.09%）．其中，有14篇文章明确指出高中阶段，但未明确具体年级．这在一定程度上说明八年级和高二年级正处于数学逻辑推理能力培养的特殊时期．

4.4 研究方法

研究方法是影响论文质量的重要因素．这里将研究方法分为非实证研究和实证研究两类．非实证研究包括通过文献对某个问题进行论证说明的文献法；基于理论分析推理的理论思辨和基于自身或他人经验的归纳总结3类[8]．实证研究指通过直接或间接观察或体验而获得知识的方式[9]，包括量化研究、质性研究和混合研究[10]．鉴于裴昌根[8]和牛伟强[10]的研究方法分类，结合具体的文献内容，最终确定的研究方法如表4所示．表4表明，56.79%的文献属于实证研究，43.21%的文献属于非实证研究．非实证研究中，以理论思辨和经验总结为主，分别占文献总数的25.93%和12.34%，文献法研究论文最少，仅占文献总数的4.94%．实证研究中，以量化研究和质性研究为主，各占文献总数的25.93%和22.22%，混合研究数量最少，仅占文献总数的8.64%．

表4 数学逻辑推理文献的研究方法分布

上述结果表明，数学逻辑推理研究中，思辨研究占有相当大的比例，但实证研究已经逐渐占据主导地位．相关研究也指出中国数学教育研究中思辨研究仍旧占有相当大的比例，但实证研究已经逐渐占据主流的地位[10]．逻辑推理的研究属于数学教育研究领域，因而受到整个数学教育研究范式的影响．进一步分析可知，数学逻辑推理研究中采用量化研究已经成为一种共识，但仍以简单统计分析最多．另外，混合研究需要研究者们的广泛关注和应用．

4.5 研究主题

基于对全部文献内容的分析，将每篇文献的主题（每篇的主题1~5个）进行编码，最终将文献的研究主题主要概括为以下几类：数学逻辑推理的内涵、结构、教学、现状、教材、课程和其它等．由表5可知，数学逻辑推理的教学是研究热点，相关文献数量达44篇，占文献总数的54.32%；其次是关于数学逻辑推理其它、内涵和现状的文献，分别有22篇、20篇和19篇，占文献总数的27.16%、24.69%和23.46%；对逻辑推理的结构、教材和课程的研究不多，分别占文献总数的18.52%、12.35%和9.88%．

表5 数学逻辑推理研究主题分布

上述结果可能是由以下原因造成的：数学逻辑推理是数学教学中的重点同时也是难点．因此，相关内容的教学必然成为研究热点；在新数学课程改革之后，数学推理能力才受到中国研究者们的关注，目前中国逻辑推理的研究还处于探索阶段．基于此，关于数学逻辑推理的内涵和现状的研究较多；而关于逻辑推理的结构的认识相对稳定，广大研究者们普遍认同波利亚的分类，即数学逻辑推理分为合情推理和演绎推理．而关于教材的研究还处于摸索阶段，研究者们需要具备较强的专业知识，因此相关研究数量也不多．长期以来，中国学者普遍认为几何是培养学生逻辑推理能力的绝佳素材，还未充分意识到代数和概率对培养学生逻辑推理能力的作用，因而相关文献也不多．进一步分析，其它类别的文献主要集中于数学逻辑推理的测评、影响因素和心理发展等几个方面，每个方面的文献数量极少．主要有以下两方面的原因：一方面是因为数学逻辑推理的内涵还未统一，这给以上几个主题的研究带来了困难；另一方面是因为以上几个方面的研究需要研究者具有较高的研究知识和专业技术．鉴于此，只有极少数研究者能够进行相关研究．

进一步分析，各主题的研究情况如下．

4.5.1 数学逻辑推理的内涵

数学逻辑推理具有数学学科和逻辑学的双重特征．中国研究者们对数学逻辑推理的内涵研究经历了从纯数学学科到数学与教育心理学双重视角进行界定的发展历程．许多研究者从自己的视角给予其界定，基于对文献内容的分析，将其内涵研究分为以下两个阶段：第一阶段，从数学学科视角界定．例如关肇直认为公理是从实践中来的．运用数学推理从公理导出结论，这无非是指“人在脑子中运用概念以作判断和推理的工夫”．甚至形式逻辑也首先是探寻新结果的方法，由已知进到未知的方法[11]．张锦文认为推理要有一定的前提和推演规则[12]．第二阶段，在内涵中加入教育心理学的要素，有的研究者认为数学推理是人们在数学思想观念系统作用下，由若干数学条件，结合数学知识、方法、形成对数学的某种判断的操作过程[13]．数学推理则是指人们在数学观念系统作用下，由若干数学条件，结合一定的数学知识、方法，对数学对象形成某种判断的思维操作过程[14]．周静把“推理能力”界定为在数学活动中，借助合情推理了解活动对象，获得数学猜想，并用演绎推理对得到的猜想加以证明，而且能够交流问题的解决过程的个性心理特征[15]．

4.5.2 数学逻辑推理的结构

数学逻辑推理结构的研究一直作为数学教育研究的重要问题，受到研究者们多方面、多角度的关注．它是逻辑推理测评研究的理论依据，以及为进一步构建数学推理能力评价框架提供有益参考．通过文献内容分析可知，逻辑推理结构要素的研究主要概括为以下两方面：一方面，对于数学学科，作为数学的基本思维方式，数学推理并不等同于纯演绎的逻辑推理这种认识的转变经历较长的历史过程．直至波利亚于1954年发表《数学与猜想》中明确将数学推理概括为证明推理与合情推理[16]．他首先对合情推理的研究，他提出合情推理主要包括归纳推理与类比推理．目前，波利亚的相关研究成果受到中国多数研究者[4，17-18]的普遍认可，也是相关研究中最多采用的．另一方面，中国许多数学教育研究者从不同视角进行了独立地思考和本土性探索．例如刘兰英采用现代因素分析的方法，将小学生数学推理能力结构成分概括为5种分能力，即可逆推理能力、类比递推能力、归纳推理能力、整分变换推理能力和演绎推理能力[19]．郭春彦在对82名高中二年级学生进行题目测验和部分学生面谈的基础上，发现学生在数学推理能力存在以下6方面的差异：解决问题的测量；推理过程的缩短；推理过程的可逆性；信息加工的正确率和速度；推理过程的完整性；记忆上的差异．从逻辑学角度，数学推理分为论证推理（必真推理/逻辑推理/演绎推理）和合情推理（似真推理/非逻辑推理），结合方法论，观察、实验、联想、猜测、直观、推广、限定、抽象等科学发现手段也属于合情推理范畴[20]．吴宏从问题解决过程中对于推理的有效性、清晰和条理性、灵活性、创造性、反省性5个不同层面具体分析推理能力的结构要素[16]．上述研究结果可知，整体上来讲，关于数学逻辑推理结构的研究正在呈现碎片化现象，在未来的研究中需要理论升华和系统归纳．

4.5.3 数学逻辑推理的教学

培养学生的数学逻辑推理能力既是中学数学教学中的一个重点又是难点，教学是培养学生逻辑推理能力的主要途径．由文献分析可知，数学逻辑推理的教学层面的研究主要呈现四大趋势：一是提出数学逻辑推理的教学策略，这些策略主要在研究者实证调查研究或自身教学经验的基础上阐述培养学生的逻辑推理能力的方式方法．其中包括李红婷提出了系统地发展学生几何推理能力为主线的层级教学策略[21]．朱佳丽提出推理与证明的教学策略：合理、有效地培养学生良好的数学证明习惯；观察、重视学生产生推理与证明错误的原因；合理运用思维定势，形成知识的正迁移；破除思维定势，培养创新思维[22]．二是构建逻辑推理的教学模式，旨在为教学实践提供可操作的教学模式．例如孙利文进行了将学案导学教学模式运用于立体几何教学的探索[23]．三是开发逻辑推理的教学案例，旨在为教学实践提供可靠依据．例如王蕊开发的在数学探究学习中培养学生合情推理能力的案例，概念教学案例——棱柱概念的教学、习题教学案例——椭圆概念的应用问题、命题原理教学案例——余弦定理[24]．叶丽开发的教学案例：在三角形内角和定理的教学中发展学生的数学推理能力[25]．四是提出逻辑推理的教学方式，这些教学方式都是研究者们结合具体的教学案例进行说明．例如丘维生提出的用数学的思维方式教数学：观察客观现象自然而然地引出概念，讲清楚为什么要引进这些概念；提出要研究的问题，探索并且论证可能有的规律；通过“解剖麻雀”，讲清楚数学的深刻理论是怎么想出来的；抓住主线，全局在胸，科学地安排讲授体系；精心设计板书，清晰体现思维过程[26]．迟艳杰通过实验研究发现，在促进学生推理能力发展上，探究性教学比传递—接受式教学方式有显著的优势，发挥出了更大的促进作用[27]．以上研究均为逻辑推理的教学实践提供了借鉴，但是未进行连续而深入的研究和理论提升，研究者大部分为研究生．鉴于此，数学逻辑推理的教学研究水平有待提高．

4.5.4 数学逻辑推理的现状

现状研究是逻辑推理教学的一面镜子，掌握学习者的逻辑推理状况，对教学实践和理论研究有着可靠、积极的参考价值．通过文献分析可知，数学逻辑推理的现状研究主要着眼于以下3个主要方面：一是逻辑推理发展“关键期”的研究，在各阶段儿童逻辑思维发展中，存在一个转折时期，就是逻辑思维能力发展的“关键年龄”，是“飞跃”和“质变”时期[28]．基于文献内容分析可知，小学阶段的关键期时间还未统一，有的调查研究表明四年级是小学阶段数学推理能力发展的关键期[28，30-31]，有的研究指出是小学四、五年级[1]，有的研究分析发现可以提前到三年级[32]，因此三~五年级是小学阶段数学推理能力发展的关键期；初中阶段的关键期为八年级[22，28-29]；高中阶段的关键期是高二年级[33]．二是逻辑推理能力的性别差异研究，性别差异性分析旨在调查男生女生的逻辑推理存在的区别．在文献内容分析基础上可知，整体上来讲，第一：小学阶段男生、女生之间基本上不存在性别差异．例如王小宁研究表明就小学生数学推理能力发展的总体情况而言，男生、女生之间基本上不存在性别差异；男生在合情推理方面的水平略高于女生，女生在演绎推理方面的水平略高于男生．第二：初中和高中学段，许多研究者通过调查分析发现男生数学推理能力一定程度上高于女生[1]．例如王艳丽研究表明在男女性别差异上，高中推理与证明能力存在显著差异，且男生推理与证明能力要高于女生[33]．但是也有的研究通过对不同性别的学生进行比较，发现八年级男女生在数学推理论证能力方面不存在显著差异[4，34]．由上述结果可知，关于初高中阶段数学逻辑推理能力性别差异分析还需更加系统、深入的研究．三是逻辑推理能力的区域差异研究，区域差异性分析多见于分析城市和乡村学校学习者之间的逻辑推理能力差别．基于文献内容分析可知，一些研究发现城市学校学生推理与证明能力要明显高于乡村学校学生[33]，也有的研究表明城乡学校学生的推理能力差异不显著[15]．由以上结果可知，关于逻辑推理能力的区域差异研究还不成熟，仍然需要更加进一步研究．

4.5.5 数学逻辑推理的教材

教材不仅是知识的载体，而且是能力培养的主要教学依据，教材的质量直接影响教学质量，决定学生逻辑推理能力的水平．通过文献内容分析，张俊珍对新旧课程比较分析，发现新课程教材对小学生数学能力的发展起到了非常好的促进作用，在逻辑推理能力与空间思维能力的发展水平上表现尤为突出[35]．王晓辉对两类教材《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》和《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指导下编写的初中数学教材，学生的演绎推理技能和合情推理技能测试情况统计分析，从实证角度发现新、旧教材内容呈现形式、栏目设置对学生推理能力培养产生一定的影响，并提出相应的教材编写建议[36]．陈蕊对初中阶段《全日制初级中学数学教学大纲》下的现行教材与《全日制义务教育数学课程标准》下的实验教材从层次编排、学生认知发展特点、阶段划分3方面进行了比较分析，发现北师大版的实验教材在发展数学推理能力的阶段性处理上较符合学生的认知发展水平[29]．任倩对中国人教版数学教材和英国SMP教材的几何部分的定理、命题、例题的推理方式进行了静态的文本分析，并提出几何教材的编写建议：増加合情推理在教材中的比重；増加观察、实验、操作、猜想等推理方法在合情推理中的比重；注重推理方法的培养；注重“合情推理”与“演绎推理”的结合[37]．基于上述研究结果的分析可知，一方面，从研究范围上来看，教材研究不仅局限于国内不同版本数学教材的分析，而且拓展到国外数学教材的分析．另一方面，从教材比较分析视角上来看，研究者们从教材的内容呈现形式、层次编排和学生的认知发展特点等视角分析了数学教材对学生逻辑推理能力培养的影响．但是整体上来讲，以往的研究主要采用静态文本分析的方法，较少关注教师从自身的教学经验出发对不同版本的数学教材对学生逻辑推理能力培养的看法和思考．

4.5.6 数学逻辑推理的课程

中国数学逻辑推理的课程呈现出从重视几何课程到代数、几何、概率课程并重的发展趋势．长期以来，中国数学家和数学教师一直认为，在中学阶段，平面几何是培养逻辑推理能力和空间想象力的最佳载体[14]．通过对文献内容的统计分析可知，在以往的数学逻辑推理研究中，以几何课程为主，这一结论在中国其它研究[38]中得到验证．例如，杨乐院士以“现代数学发展及其对基础教育的影响”为题的报告中专门谈到平面几何的教育价值：“我觉得现在还没有别的东西能代替平面几何对中学生进行几何直观能力和逻辑推导能力的训练．”这一观点很有代表性，是中国数学教育研究和发展的主流观点，被广大数学教师普遍接受[39]．杨乐指出平面几何的内容，对培养学生严谨推理的能力、直观想象的能力、分析问题的能力，有不可取代的作用数学课中的其它内容，比如代数、三角，不能完全代替平面几何来培养学生的这些能力[40]．然而，尽管几何课程在培养逻辑推理能力方面具由不可替代的重要作用，但是几何并不是培养逻辑推理能力的唯一载体．随着中国数学教育研究的逐渐深入，越来越多的研究者们意识到代数和概率课程在培养学生的数学逻辑推理能力方面的价值．例如鲍建生在对几何的教育价值的论述中，指出要使学生的逻辑思维水平达到较高层次，纯符号推理的代数证明应该引起足够的重视[41]．吴立宝从“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”3部分内容所占的章数、节数与页码数对10个主要国家现行的数学教科书进行统计对比，提出中国数学教科书，需要适当增加“数与代数”的应用，渗透推理能力[38]．綦春霞通过对中英两国八年级学生数学推理能力的差异分析，发现概率推理是中国学生较为薄弱的环节，并提出中国应加强推理能力的培养，不仅要重视几何推理，还要培养学生的代数推理和概率统计推理的能力[42]．但是从上述结果分析可知，中国对于几何课程中学生逻辑推理的研究比较成熟，但是缺乏代数，尤其是概率中的逻辑推理研究，还处于空白期，亟待理论工作者和教学实践者们的关注和探索．

5 思考与展望

以“中国知网资源总库”为主要文献来源，检索并搜集了数学逻辑推理相关的CSSCI和核心期刊论文、硕博士学位论文和会议论文，采用从发文年份、作者类型、关注学段、研究方法和研究主题5个维度进行了系统梳理和统计分析，得到如下结论，并提出相应的展望．

第一，通过对发文数量的分析可知，数学逻辑推理的研究数量整体呈现上升趋势，这反映了数学逻辑推理的意义和价值受到中国数学研究者们的广泛关注和重视．其中，一个最突出的进步就是，在新课标的引导下，广大的教育研究者和教师意识到合情推理的重要性，并呈现出合情推理与论证推理并重的状态，这是一次数学教育的理性回归，同时彰显出数学课程标准巨大的导向作用．然而，目前中国数学逻辑推理的研究绝大部分以学生为主，而关于职前教师和中小学数学教师的研究极少，在未来仍具有较广阔的研究空间．例如职前教师的数学逻辑推理能力现状；教师的逻辑推理能力与学生的逻辑推理能力存在怎样的关系；教师的逻辑推理能力的测评等．在未来，还需要针对以上不足开展更加深入的研究．

第二，从发文作者类型的分析可以看出，以高等院校的研究人员为主，而科研院所研究人员和中小学校教师的研究很少．由此，这一定程度上反映出中小学校教师对于数学教育研究的认识和积极性不够，研究意识较淡薄，研究能力低下，理论工作者和教学实践者的合作还不够．数学逻辑推理作为重要的教学重点和难点，只有研究者们和教学实践者之间建立有效合作，才能更大程度上推动数学逻辑推理的实施和发展．因此，要加强理论研究人员和教学实践者的合作，理论研究人员可以帮助教学实践者将宝贵的中国特色教学实践智慧和经验整合提升为理论，而教学实践者可以从教学的角度思考和批判教育理论．基于此，未来的研究希望加强理论研究者与中小学教师的合作，出现更多两者合作的研究，提高整体的研究水平．

第三，从研究的关注学段来看，中国数学逻辑推理研究以初中和高中学段为主，小学和大学及以上阶段的研究成果较少，学前和中职的文献几乎为零．由于大学及以上阶段学生的思维发展已经趋于成熟．因而，开展数学逻辑推理的教学相对容易．但是，学前和小学阶段是初高中的预备期，学前和小学阶段逻辑推理能力发展对学生后续的学习和发展有着至关重要的影响，而小学阶段的儿童的思维水平尚不成熟．基于此，在小学阶段进行数学逻辑推理的教学存在较大的难度．在未来的研究中，应该更加关注该领域的较薄弱方面，例如在学前和小学阶段教学中如何设计适当的数学活动来培养儿童的逻辑推理技能；在学前和小学阶段如何测评儿童的逻辑推理技能；在学前和小学阶段儿童的逻辑推理发展对高年级的数学学习的影响还需进一步实证研究．

第四，从论文所采用的研究方法来看，一方面，虽然思辨研究和经验总结仍然占有相当大的比例，但实证研究已经成为中国数学逻辑推理研究采用的最主要的研究方法，这说明实证研究正在快速地渗透到数学逻辑推理研究中，这一定程度上可以反映出数学逻辑推理的研究方法日渐趋于成熟．另一方面，数学逻辑推理的研究呈现出多元化研究方法的发展趋势，多元化研究范式俨然成为今后的研究趋势，这是高水平、高质量的教育研究迫切需要．各种研究方法没有好坏之分，而各自存在着的优势与局限．鉴于此，在开展数学逻辑推理研究的同时，要注意多种范式的相互融合和优势互补，迈向研究范式的多元化．

第五，从研究主题来看，数学逻辑推理的教学是研究热点，其次是关于数学逻辑推理其它、内涵、结构和现状的研究，而逻辑推理的教材和课程的研究不多．教学活动是一个复杂而有序的系统，其中的每个部分都至关重要，缺乏任何一个部分都会阻碍数学教学的有效实施．关于数学逻辑推理教材的研究，主要存在以下不足：一方面中小学教师并未充分发挥其研究潜力，由中小学数学教师所著论文匮乏．另一方面以往的主要采用静态文本分析的方法，教师对于教材的反思和思考尚缺乏．关于数学逻辑推理课程的研究，虽然整体上讲趋于成熟，但是以几何课程为主，而在代数和概率课程中的逻辑推理研究极少．虽然几何在中学生逻辑推理能力发展的有着不可代替的作用，但数学的各个分支都充满了推理，几何教学是发展学生逻辑推理能力的一种途径，但绝不是唯一的素材和途径．未来的研究应当重视数学逻辑推理在“数与代数”“统计与概率”中的均衡发展．

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Review and Reflection on Mathematical Logic Reasoning in China——Based on Analysis of literatures of CNKI by Bibliometrics Analysis

WANG Zhi-ling, WANG Jian-pan

(School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

Developing students’ mathematical logic reasoning ability was one of the most important mathematical curriculum goals in many countries. To promote the development of theory and practice of logic reasoning in China, papers relevant to mathematical logic reasoning had been analyzed based on Bibliometrics in terms of the number of papers, types of authors, stages of schooling they focused, research methods, and research themes. This paper analyzed the literatures relevant to which were published before July, 2016 from five dimensions in terms of the number of papers, Results showed that since the new curriculum reform, generally the number of studies about mathematical logic reasoning had increased; the majority of authors were university researchers, and the serious scarcity of cooperation studied between researchers and practitioners; most researchers paid attention to middle school, insufficient attention had been paid on pre-school and elementary school; the majority of studies was empirical research, mixed studies were rare; the teaching of mathematical logic reasoning was the research hotspot and there was a lack of the studies on teaching material and curriculum. In the end, suggestions for future research were given.

core competencies; logic reasoning;bibliometrics analysis

[责任编校：周学智]

2018–03–20

教育部人文社会科学重点研究基地重大项目——中国学生数学素养测评研究（16JJD880023）；上海高校“立德树人”人文社会科学重点研究基地——华东师范大学数学教育教学研究基地项目（基地项目编号：A8）

王志玲（1990—），女，山西榆次人，博士研究生，主要从事数学教育国际比较与数学学生评价研究．

G420

A

1004–9894（2018）04–0088–07

王志玲，王建磐．中国数学逻辑推理研究的回顾与反思——基于“中国知网”文献的计量分析[J]．数学教育学报，2018，27（4）：88-94．