利用单摆测重力加速度实验的改进

孙阿明

(南京师范大学泰州学院信息工程学院,江苏 泰州 225300)

利用单摆测量重力加速度是物理教学中比较重要的实验．传统单摆实验不可避免的会出现两个问题: (1) 摆长的测量中,受摆球质心难以确定的影响,获得准确的摆长值较为困难;[1](2) 测周期时,由于是人工操作秒表开始或停止计时,会出现超前或滞后计时的情况,存在较大的计时误差．[2]

本文设计了一种实验方法:它利用单摆周期的平方与摆长变化量之间的线性关系求重力加速度,避免了摆长的测量;测量周期时,借助于音频编辑软件、激光器以及光电探头组成类似于“光电门”的实验装置,能够提高周期测量的准确性．

1 g值的计算方法

在单摆实验中,单摆周期与重力加速度、摆长存在如下关系:

(1)

式中T0、L0分别为单摆的初始周期与摆长．(1)式两边平方得

(2)

若单摆的摆长变化ΔL,那么单摆的周期必然发生变化,此时的周期记为T,(2)式改写为

(3)

整理(3)式得

4π2ΔL=gT2-4π2L0.

(4)

由(4)式可知,变量4π2ΔL与变量T2存在线性关系,线性方程的斜率即为重力加速度的值g．因此,多次改变摆线长度,记录多组4π2ΔL和T2的值,然后拟合两变量的直线方程,即可得到重力加速度的值．

此种方法避免了摆球直径的测量,长度的改变量ΔL较容易获得可靠数值,且测量更加便捷.接下来要解决的就是周期测量的问题．

2 周期的测量方法

将安装有音频编辑软件(如:Audacity、GoldWave、Adobe Audition等)的电脑、激光器光电探头组成类似于“光电门”的装置,如图1所示．

图1 测量周期的实验装置图

本方案中,音频编辑软件起到了关键性作用．此种软件本是用于处理音频信号的,而音频信号输入电脑之前首先会被转变为电流信号,因此可以说,软件处理的实际上是电流信号．

测周期时,摆球置于激光器与光电探头之间,光电探头接电脑的音频输入接口．单摆在摆动过程中会出现挡光,光电探头内的光敏二极管对光的变化非常敏感,能将光信号转化为电流信号,电流信号经音频输入接口送至电脑后能被音频编辑软件记录下来,如图2所示．

单摆摆动过程中,每一次挡光会产生一次上下波动的脉冲．一个周期内单摆挡光两次,出现两次脉冲．在软件的图形窗口中选中一个周期所占的时间区域,窗口下方会显示所选区域时间长度．

图2 Audacity软件测量周期的实际效果图

此种方法避免了实验者的反应时间和对摆球位置的判断存在的误差,而且数值的精确程度也优于一般的电子秒表．另外,该方案中的音频编辑软件可以在互联网上免费下载,电脑、激光器和光电探头都是物理实验室的常用设备,因此,用该方法测单摆周期可以充分利用实验室的现有器材．

3 单摆悬挂装置

按上述方法进行测量,要改变单摆的摆长,还要保证摆球始终处在激光器与光电探头之间且能挡住光线．为此,我们设计了如图3的单摆悬挂装置．

图3 可调节单摆摆长的实验装置图

如图3所示,装置主要由底座、竖杆、横杆组成.竖杆有里外3层,通过调节旋钮可以改变其高度．竖杆顶端连接横杆,横杆上钻有小孔,摆线从小孔中穿入,并连接至横杆左端的旋钮,通过该旋钮可以调节摆线的长度．横杆上在小孔和调节旋钮之间刻有一竖线,用于对齐摆线上的标记点．

4 实验步骤

(1) 用铅笔在摆线上每隔一定距离(如10 cm或者5 cm)做个标记．

(2) 将摆线穿入实验装置横杆上的小孔,并与横杆左端的调节旋钮连接．

(3) 调节横杆上的旋钮使摆线上的第一个标记点对齐横杆上的刻线．

(4) 将激光器和光电探头正对放置,使激光能够射入探头内,并将光电探头的输出端接入电脑的音频输入接口．

(5) 调节竖杆的长度,使摆球落在激光器与光电探头之间,并保证摆球能挡住光线．

(6) 打开电脑上的音频编辑软件,开启软件的录制功能,记录摆球摆动的过程中所产生的波形．

(7) 停止录制后,在软件窗口中选择一个周期所占的区域,通过窗口下方的“时间长度”测得周期;通过软件窗口的不同区域多次测量周期,取得周期平均值．

(8) 改变摆线的长度,测得不同摆长下的周期值．

(9) 将多组4π2ΔL和T2数据录入Excel表格,并拟合直线,通过直线的斜率求得重力加速度的值．

5 实验结果

经过多次验证,本方法大大提高了利用单摆测量重力加速度的测量精度,测量结果与公认标准非常的接近．测量的1组数据如表1所示,用Excel软件对数据拟合的结果如图4所示．

由图4可知,拟合直线的相关系数R2=1,说明直线的线性度是非常好的,实验数据的准确性是非常高的．[3]直线方程的斜率为9.8014,即重力加速度的测量值为9.8014 m/s2．泰州地区位于北纬32.49°,属平原地区,根据于凤军教授对g值分布的研究,[4]该地区的重力加速度的理论值为9.7943 m/s2．可见,实验值与理论值已非常接近．

表1 实验数据

图4 由实验数据用Excel软件拟合的直线

6 总结

陈莉娟、赖才等教师用单摆按传统方法测得的g值相对误差一般在0.5%左右．[2][5-7]按本文方法测得的g值相对误差一般在0.05%左右,可见实验的改进是比较成功的．本实验方案原理简单,实验器材也不复杂,引入中学或者大学物理实验教学,有利于激发学生的学习兴趣,培养学生的发散思维和调动学生的创新热情.另外,本实验借助了计算机工具,这对于培养学生运用信息技术的意识和能力有一定的积极意义．