经历活动过程 促进理解建构——《圆的认识》教学设计

郑爱荣

【教学内容】

人教版六年级上册第57～58页。

【教学过程】

一、复习导入——揭示圆

1.复习旧知。

师：同学们，想一想你们以前学过了哪些平面图形？

生：长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形和圆。

师：这些图形中，哪些是由直线围成的图形？

生：长方形、正方形、三角形、梯形和平行四边形。

师：很好，这是以前你们都学过的，那么圆是由什么线围成的？

生：曲线。

2.导入新课。

师：古希腊著名数学家毕达哥拉斯称：“一切平面图形中最美的是圆形。”因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势雄伟的各种建筑等，到处都可以看到大大小小的圆。（欣赏生活中圆的图片）

师：你能说说生活中自己所见过的圆吗？

（学生举例回答）

师：这节课我们就来探究这美妙而神奇的圆。

【设计意图：从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，呈现自然界和社会生活中形形色色的“圆”，丰富的圆形图案，使学生感受到圆的美，同时感受到数学就在身边，激发起良好的学习情绪。】

二、实践操作——探究圆

1.探究活动一：感知圆。

师：你能想办法在纸上画一个圆吗?

（学生尝试用不同的工具画圆）

师：说一说你是怎么画的？

生1：我用是硬币画的。

生2：我是用三角尺中的圆画的。

生3：我是用圆规画的。

2.探究活动二：认识圆。

（1）认识圆规。

课件出示圆规图片，帮助学生认识圆规。

圆规的组成：一只“带有针尖的脚”，一只“装有铅笔的脚”。

（2）尝试用圆规画圆。

学生自己尝试画圆，师生小结画圆的方法：

①定好两脚间的距离。

②固定好针尖。

③旋转一圈画圆。

（教师演示画圆）

师：说说用圆规画圆要注意什么？

预设：①固定住针尖；②两只脚之间的距离不随意改变；③在画圆的同时标出圆心和半径。

（3）认识圆的各部分名称。

师：请同学们带着问题自学课本：什么叫圆心？什么叫半径？什么叫直径？分别用什么字母表示？

（学生自学课本，然后交流汇报）

学情预设：

①用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，用字母O表示。

②连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。

③通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。

（教师根据学生的反馈标出黑板上圆的圆心、半径和直径）

师：同学们请在自己画的圆上用字母标出圆心、半径和直径。

师：同学们已经掌握了画圆的方法，怎样画一样大小的圆？

生：圆规两脚之间的距离相等就可以。半径的长度就是圆规两脚之间的距离。

（4）练一练。

分别指出下面圆中的半径和直径。

（学生指出，教师闪动端点）

3.探究活动三：深化圆。

（1）进一步认识圆。

师：同学们，刚才我们已经认识了圆，学会了画圆，请用圆规画3个大小不一样的圆。一个和前面大小一样的圆，一个比前面大的圆，一个比前面小的圆。

（学生画圆，教师巡视）

师：请同学们仔细观察你所画的圆，思考圆的大小与什么有关？圆的位置呢？

师生共同小结：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

【设计意图：明确了各部分的名称，再让学生思考如何画大小不同、位置不同的圆，初步感受半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。将学生的实践操作提升到理论的层面，有利于发展学生的空间观念。】

（2）探究圆的特征。

师：其实圆心、半径、直径中还蕴藏着许多丰富的规律，请把刚才画的圆剪下来，沿着直径折一折、画一画、量一量，看看有没有什么新的发现？请同学们开始研究吧，把你的发现和方法记录下来。

我的研究单

同学们：请把自己所画的圆剪一剪、折一折、画一画、量一量，看看圆还有哪些秘密？

（学生小组合作，动手实践，教师巡视指导）

师生交流：圆是轴对称图形，有无数条对称轴；圆有无数条半径、直径；在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径的两倍......

师：你能说说你是怎样发现的吗？

生1：我通过沿圆的任意一条直径对折，发现两边可以重合，所以它是轴对称图形。

生2：我是通过画图发现的，在圆上不停地画半径、直径，可以画无数条。

生3：我是通过测量发现的，在同一个圆内所有的半径都相等，所有的直径也相等，直径是半径的两倍。

师生共同验证并小结：圆是轴对称图形、有无数条对称轴。一个圆内有无数条半径，有无数条直径。同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径的两倍。

【设计意图：设计研究单先学后教，让学生在数学活动中探索圆的奥秘。引导学生小组合作、动手实践，经历折一折、画一画、量一量等数学活动的过程，探究圆的特征，通过再次验证，抽象概括圆的特征，培养学生的动手操作能力、小组合作能力和抽象概括能力，掌握数学学习的方法，培养空间观念。】

三、巩固拓展——丰富圆

师：我们已经掌握了画圆的方法和圆的特征，今天老师带来了几道挑战题，敢不敢挑战，比一比看看谁获得的星最多？

1.看图填空（第1第2题★，第3题★★）。

2.看图计算(第1题★★★，第2题★★★)。

长方形的面积=（ ）。

三角形ABC的面积是（ ）。

3.画一画。

（1）在正方形内画一个最大的圆，并标出圆心O和半径r。★★★

（2）在长方形内画一个最大的圆，并标出圆心O和半径r。★★★★

（3）在长方形外画一个圆，使长方形的四个顶点都在圆上。★★★★★

我一共得了（ ）颗星★

【设计意图：引导学生通过看图填空、看图计算的练习，进一步巩固半径和直径的关系，培养思维的灵活性。在画一画的练习中，让学生掌握确定圆心的方法，根据半径画圆，设计星级题目，让学生经历挑战的过程，满足不同学生的发展需要。】

四、回顾总结——梳理圆

师:同学们，通过这节课的学习，你觉得自己表现得怎样？有什么收获？

师：我们现在已经认识了圆，你们知道古人是怎样定义圆的吗？《墨子·经上》：“圆，一中同长也。”你能用自己的话说说这一定义吗？