渗透数学文化 理解数学本质——《认识负数》教学实录

郑桂元（特级教师）

【教学内容】

苏教版五年级上册第1、2页。

【教学思考】

“负数”的引入，一般有两种：一种是从气温（温度计）引入，一种是从表示“相反意义的量”引入。学生对于温度计和天气预报都很熟悉，有着丰富的生活体验，运用温度计便于课堂教学自然深入。同时，学生总认为“0”已经表示没有的，怎么还有比0小的数呢？借助温度计就能解决这一认知上的冲突。若从正负数中分界点的作用及正负数大小的比较理解来考虑，以温度计为抓手，便于突破“负数比0小”的理解难点；若从数轴模型建立的数学化过程考虑，用温度计导入，便于抽象数射线（数轴）这一数学模型，并借助这一模型，来发展学生的数感，扩充数的认知，便于学生体会正数、0和负数之间的关系，促进学生对正负数的理性思考。

同时，一般在教学负数时，仅让学生体会到负数的产生源于生活的需要，是为了表示“相反意义的量”，因而忽视了负数是一种新数、一种小于0的数，引入负数也是从自然数系向整数系的一次扩充，满足了数学内部发展的需要，实现了这个数系关于减法运算的“自封闭”。

【教学过程】

一、结合具体情境，引出温度

1.出示中国地图。

师：我们经常说祖国幅员辽阔、地大物博，用自己的话说一说你能从哪里知道祖国的广大。

生：北面的大兴安岭气温非常低，南面的海南岛的气温却非常高，而长江两岸气温处在中间。南北温度相差很大，可以看出祖国的广大。

2.借助儿歌，引入新知。

出示：《祖国多么广大》。

（大兴安岭,雪花还在飞舞；长江两岸，柳枝已经发芽；海南岛上,到处盛开着鲜花。我们的祖国多么广大）

师：从这首儿歌中你能感受到祖国的广大吗？你是怎样想的？

生：两个不同的城市，同样的时间却是两个不同的季节。

生：北方在下雪，南方却是夏天，说明南北相距很远。

师：要想了解每个地方的具体温度，需要用到什么工具？

生：温度计。

3.认识温度计的组成。

师：说一说温度计上有什么？分别表示什么？

生：有℃ ，有0，有刻度……

师：一个小格代表多少度？哪个刻度比较特别？

生：一个小格代表1℃，0℃比较特殊。

二、借助温度计，感受负数的数学实质

1.认识温度标准0℃——不为0的量，也可以看作0。

师：你对这个0怎样理解？

生：0表示0℃。

师：这里的0能表示没有温度吗？

生：不可以，0℃ 也存在温度，天气预报中经常听到0℃ 。

师：那明明有温度，为什么还用0来表示呢？

生：0是分界线，是起点……

师：有谁知道这个温度标准是谁定的吗？怎样定的吗？

（课件演示介绍摄氏温度的来历）

师：你能把大兴安岭零下二十摄氏度、长江两岸十摄氏度、海南岛二十摄氏度这三个温度在温度计上找出来吗？你是怎么找出来的？

生：零下二十摄氏度，就是从0以下数二十个小格子。

（相机用课件，在三个地方出示有相应温度的温度计）

师：为了区别零上和零下两个相同数字所表示的不同的温度，数学上用“+”和“-”来区分。我们一般在负数的前面加“-”号，它不读减号，读“负”；正数前面加“+”号，它不读加号，读“正”，正号也可以省略不写和不读。如大兴安岭零下二十摄氏度，长江两岸十摄氏度、海南岛二十摄氏度，这三个温度我们可以这样写：-20℃，+10℃（或 10℃），+20℃（或 20℃）。

小结：以0℃ 作为标准和起点，超过标准的部分用正数表示，低于标准的部分用负数表示。不管是正数还是负数其实都是与标准相比较的结果。

2.用算式表示温度变化过程——感受负数可以表示“小数减大数”的结果。

师：（课件出示温度计）请同学们找出三摄氏度。

师：谁来说说零下三摄氏度表示什么意思？怎么写？

生：写作-3℃，表示比0摄氏度低3摄氏度。

师：也就是说-3℃的气温要比0℃怎么样？（冷）

师：零上3℃要下降多少摄氏度才能到零下3℃呢？让我们一起来感受气温变化的过程。

师：3℃下降1摄氏度是多少摄氏度？算式是什么？下降2摄氏度是多少摄氏度？算式是什么？

生：3-1=2，3-2=1。

师：谁能写出下降4、5、6摄氏度的算式及结果？

生：3-4=-1，3-5=-2，3-6=-3。

师：看看这几个算式，你有什么新的发现？

生：小数也可以减去大数。

生：小数减大数的结果是负数。

（出示教材“你知道吗？”）

小结：我们以前学习的减法都是大数减小数，负数的引入改变了千百年来对减法的片面认识，推动了数学的发展。3-4的结果是-1，表示减法的计算结果可以为负数。

师：分别写出下面各个城市的温度：漠河零下二十八点五摄氏度；哈尔滨零下十摄氏度；北京零摄氏度；合肥十二摄氏度。

师：你能把这些数按照一定的标准分类吗？

生：分正数、0和负数三类。

（相机板书，正数 0 负数）

师：真想不到0有如此丰富的内涵，既可以代表无又可以表示有；既可以表示度量的起点，还可以表示正负数的分界点和运算的结果。

三、运用概念，深化认识

师：正负数在我们的生活中有十分广泛的应用，你在生活中哪些地方见过正负数？你知道这些正负数分别表示什么意义吗？

生：电梯，-1层表示地下一层。如果把地平面一层看作0层，地平面的下一层就是-1层。

师：也就是说，这里的-1层是相对地平面上的一层而言的。只不过我们国家都是把地平面上的一层，标示为1层，而不标示为0层，其实有的国家就是把地平面上的一层标示为0层的。

生：存折，存折上“+”表示存进去的，“-”表示取走的。

师：这里的“+”和“-”，又表示意义相反的两种方式。

小结：正负数可以表示具有相反意义的两种量。

师：我们的祖国不仅广大，还有许多世界之最。你知道世界最高的山峰是什么峰吗？

（出示：珠穆朗玛峰图片）

师：海拔8844.43米是什么意思？

生：高出海平面的高度。

师：如果把这个高度表示为＋8844.43米，那比海平面低155米的新疆吐鲁番盆地的高度应表示为（ ）米；海平面的高度为（ ）米。

师：世界最深的海沟是马里亚纳海沟，它的最深处达到11034米应表示为（ ）。

师：如果能把珠穆朗玛峰放入马里亚纳海沟，结果会怎样？请模仿马里亚纳海沟的口气对珠穆朗玛峰说句话。

生：珠穆朗玛峰你敢和我比吗？看你很高，可是和我相比，你就渺小了。

四、基于数射线，拓展数的认知，感知正负数的大小

师：把温度计和海拔高度图顺时针旋转90度，想一想，变成了什么？

生：一条线。

师：以前我们学过用数射线上的点来表示0和正数，先确定一个点来作为数射线的端点，这个点用“0”标记 ，然后水平向右延伸，一个单位长的另一个端点用“1”标记，再延伸一个单位长，另一个端点用“2”标记，2里面有2个1，继续沿着这个方向延伸，数越来越大。

（如果，把表示1的这一段看作单位“1”，平均分成3份，在离0点两等分处标出的位置是多少？请同学们标出+2.5的位置）

（根据学生发言，以0所在的点为端点，向相反方向延伸，并标出相应的负数）

师：你能说一说正、负数和0之间的大小关系吗？

（根据学生发言，板书：正数＞0＞负数）