“四边形的认识”教学研究报告

一、问题

“四边形的认识”是人教版三年级上册的内容。孩子们基于生活经验，心中已有了四边形的雏形。那么这节课对于学生来说应该是一堂较为轻松的课。但在一次与二年级学生的交流中，有学生向我提出疑问：“老师，我姐姐说我们学习的长方形就是他们正在学习的四边形，明明长方形就是长方形，怎么会是四边形呢？”孩子的问题引发了我们对这一内容的思考。低年级学生的抽象能力处于萌芽时期，几何思维水平处于直观化阶段，他们只是按照外观来识别图形，而不关心图形的几何性质或一类图形的本质特征。学生在一年级对立体图形、平面图形进行了简单的认识，二年级时，如何准确地辨认四边形呢？我们尝试在二年级学生中教学四边形的认识这一内容。

通过不断研课，我们发现教师应当找准学生的认知起点，依据学生已有的生活经验，在学习过程中帮助学生逐渐明晰四边形的特征。于是，我们将教学目标定为以看为主，让孩子们尝试用数学的眼光来看，原来四边形是这样子的。孩子们在看的过程中，学会描述四边形的形状，学会辨析什么样的图形是四边形，能够推理出以前学的长方形、正方形、平行四边形、梯形都是四边形。孩子们在反复看的过程中，发展空间观念和推理能力，在对比和表达中培养抽象概括能力。这样既加深了对四边形内涵的认识，也丰富了对四边形外延的认识。按照这样的思路，我们进行了如下的教学尝试。

二、实践

片段一：激趣，让孩子想看

师：孩子们，你们喜欢旅游吗？我也喜欢旅游！（播放旅游美景）暑假我在苏州旅游时，拍到了一个很特别的窗格图案，我在这个窗格图案中发现了数学中的几何图形。（出示图1）你找到了几何图形吗？请你来指一指。

生1：我找到了这个。（生1任意指一个点）

师：大家看明白了吗？怎样指能让大家看明白你指的图形是什么样子呢？

生2：我找到了三角形。（生2上台用手指沿着她找到的三角形描了一圈）

师：这个同学沿着她找到的三角形的边线描了一圈，大家是不是就很清楚地看到了她找到的三角形呢？（生：是）真是一个不错的方法！掌声送给她！你能用刚才的方法，找到一个不一样的图形吗？（生3上台指四边形）真是一个会学习的孩子！

【设计意图】学生在边看边描中，对四边形有了初步的认识。

片段二：放手，让孩子敢看

师：（将图2贴在黑板上）孩子们，在这个窗格图案中一共有14个图形，你能从中把四边形找出来吗？请按刚才的方法，用铅笔把找到的四边形描一描。

学生独立完成，老师巡视，指导有困难的孩子。

师：孩子们，举手说一说你在窗格图案中找到了几个四边形。

学生回答，老师将答案写在黑板一侧，然后问答案是2个的孩子。

师：你找到了2个四边形，你能说说你先找的是哪个图形吗？

生4：我先找的是⑤号。

师请答案为5个的孩子说说还找到了哪个图形。

生5：我找到了①号。

孩子们在分享交流中，发现①号图形中有一条边是弯的，由四边形的边应都是直的这一结论判断①号图形不是四边形。随后，孩子们又找到了②号、③号和④号，它们都有一条曲边，都不是四边形。老师提醒孩子检查自己的答案，及时修改完善。

师：在剩下的窗格图案中，你觉得还有哪个也是四边形？（请答案是9个的孩子回答）

生6：我觉得⑧号是的。

师：孩子们，在这14个图形中，只有4个四边形，仔细观察这些四边形，它们有什么共同特点？

生7：四边形有四条边，四个角。

生8：老师，我有补充，四条边都必须是直的。

生9：我认为看一个图形是不是四边形，可以从它的边进行判断。

……

【设计意图】教师采用答案个数由少到多的顺序，不断正面强化四边形的特征，帮助学生有效地建构正确、清晰、完整的数学概念。

师：孩子们，这么美的窗格图案你知道是怎么设计出来的吗？（播放冰裂纹图案的视频）这么美的图案原来来自大自然。在刚才的学习中，大家对四边形有了一定的认识。四边形除了黑板上呈现的样子，在你的心目中，还会是什么样子呢？请你在点子图上试着画一画。画之前，老师想问问你们，数学上画图有什么要求吗？

生10：畫图要用尺子。

师：你的学习习惯真好！请大家按照这位同学的提醒，借助尺子在点子图上画不一样的四边形。

学生动手画图。老师在巡视过程中，收集有特点的四边形。

师：（出示凹四边形）你觉得这位同学画的是四边形吗？为什么？

生11：我觉得不是的。因为我们刚才认识的四边形都不是这个样子的。

生12：我觉得是的，四边形有四条直的边、四个角，这个同学画的图形也有四条直的边、四个角。

师：孩子们，你觉得谁说的有道理？（绝大多数都同意生12的意见）这种图形确实也是四边形，只是它属于凹四边形。生12能从四边形的特征进行判断，很不错！能画出这样的四边形的孩子同样了不起，让我们把掌声送给他们！

师：（出示任意的四边形）这种图形是四边形吗？为什么？

生13：它是四边形，因为它有四条边、四个角。

师：（出示平行四边形）你认识它吗？（认识）它叫什么？（平行四边形）哦，今天我们知道了，原来平行四边形是四边形家族里的一员啊！

老师拿出平行四边形的图形放到四边形的下面。随后，老师依次展示孩子们画的梯形、长方形、正方形等，让学生知道原来这些图形也属于四边形。老师将这些图形的学具放到四边形的下面。

师：刚才我们看了这么多的四边形，这些四边形一样吗？（不一样）为什么它们都叫四边形呢？（挑几个学生说）原来像这样有四条直直的边，有四个角的图形都是四边形。

教师完善板书，将黑板上的所有四边形的图形用一个更大的四边形框起来。

【设计意图】在认识了四边形特征的基础上，孩子们辨别长方形、正方形等原来就是四边形，经历从一般到特殊的过程，加深对四边形内涵的认识。

片段三：挑战，让孩子能看

1.找一找。

师：孩子们，在我们的课堂上，你能找到哪些物体上有四边形吗？

生：门上面有四边形，黑板上有四边形……

师：有四边形的地方可真多，生活中的四边形就藏在我们身边。

2.数一数。

教师出示图3，学生独立完成后集体交流。

师：你们找到了几个四边形？谁来说一说你的答案？

学生的答案不一，有4个的、5个的、9个的。

师：孩子们，这么多答案，你们最想知道哪个答案是怎么数的？

生（齐）：9个的。

师：好，那就请答案是9个的同学演示一下是怎么数的。其他的孩子要仔细看，看他数的是不是都是四边形，他数的有哪几个是你没有找到的。

学生上台数四边形，每数出一类，老师用不同颜色的笔进行标记。

师：孩子们，你们看懂了吗？（看懂了）这个孩子在数的时候非常有条理，让我们把掌声送给他！现在大家不仅会认四边形，还会找、会画、会数四边形。生活中，用四边形设计的图案还有很多，让我们一起来欣赏吧！（出示图4）这幅作品中，基本图形就是四边形，你找到了吗？请你描一描你找到的四边形。（学生动手描）从这幅作品中，你还发现了什么数学知识呢？

生：我发现作品中有对称图形。我看到了有旋转。

师：你们的眼睛真厉害，还能发现图形的变化！（出示图5）这幅图里的四边形你找到了吗？四边形有什么样的运动？

生：四边形通过多次旋转就变成了这个图案。

【设计意图】通过观察组合图形，学生不仅巩固了四边形的概念，思维能力也得到了提升。

片段四：拓展，让孩子会看

师：好了，孩子们，马上就要下课了，今天我们在认识四边形的同时，还能分辨出五边形（板书：五边形）、三角形（板书：三角形），由四边形、五边形，你还能想到几边形？

生：六边形、八边形、十边形……

师：你们很会联想，由今天认识的四边形联想到六边形、八边形、十边形，那它们会有几条边，几个角呢？你们能不能画出来？请在课后挑战一下自己，老师期待你们挑战成功！

【设计意图】教师引导孩子们进行联想，思维不断提升，让四边形成为一颗认识平面图形的种子，使课堂焕发新的活力。

三、讨论

1.“怎么认”更适合学生的认知规律？

本节课的知识点不多，但对于二年级孩子来说，重要的是让他们经历辨析图形是不是四边形的过程，从而掌握四边形的概念。在研课过程中，我们尝试了两种不同的认知方式：第一种方式是从答案个数最多的开始讨论，孩子们根据已有知识，先排除了三角形，然后是五边形，最后是有曲边的图形，通过一一排除，最终得到四个图形是四边形。这是从不是四边形中找到是四边形的图形，是从非本质属性出发，进而认识四边形的本质属性。第二种方式是从答案个数最少的开始讨论，孩子们先找到第一个四边形，并利用这个四边形，找到与它具有相同特征的图形。孩子们在这个过程中，通过自我修正、自我完善，对四边形的特征有了清晰的认识。这是从四边形的本质属性出发，帮助学生逐步明晰、完善对四边形特征的认识，有利于加深孩子们对四边形的内涵的理解。

到底哪种方法更好呢？心理学家斯金纳认为：儿童新行为产生的前提是基本强化。低年级学生对数学概念宜采用正面强化的教学方式，让学生有效地建构正确、清晰、完整的数学概念。教学实践中，教师正是采用了这一种教学方式，从答案个数由少到多的顺序入手，不断正面强化四边形的特征，符合低年级学生的认知特点，遵循了儿童认知心理的发展规律。

2.怎么突破“长方形、正方形等也是四边形”？

教学时，我们选择了一张具有中国文化特色、在苏州园林随处可见的冰裂纹窗格图作为本节课的主要素材。图中包含三角形、四边形、五边形等常见的图形，还有孩子们容易混淆的曲边四边形。学生从已有知识经验出发，通过辨析，对四边形的特征的认识由模糊到清晰。通过这样一个特例的考察，学生的学习更加具体化，学生自然也将新的概念与先前已掌握的其他概念很好地联系起来。

到底长方形、正方形、平行四边形、梯形等图形是不是四边形呢？此时的学生已经能运用掌握的四边形的特征进行辨别：四边形都有四条边、四个角。只要具有这两个特征，那它就是四边形。于是，长方形、正方形等图形也是四边形。这样一来，学生对四边形的认识经历了由一般到特殊再到一般的学习过程，加深了对四边形内涵的理解。

3.如何帮助低年级学生加深对概念的理解？

小学阶段的数学教材中，由于数学概念的抽象性与学生思维的形象性之间的矛盾，大部分概念没有进行严格的定义，而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽可能通过直观的具体形象帮助学生认识概念的本质属性。基于这样的现实，教师在进行概念教学时，要注意以下幾方面：一是使学生准确理解概念，包括能举出概念所反映的现实原型，明确概念的内涵与外延，掌握表示概念的词语或符号。二是使学生牢固地掌握概念，要在理解概念的基础上记住概念，正确区分概念的肯定例证和否定例证，并能对概念进行分类，形成一定的概念系统。三是使学生能正确运用概念，主要表现在学生能在不同的具体情况下辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断推理。

具体到四边形的认识这一内容，教师在教学中，先是让学生在边看边描中，对平面图形有基本的了解，形成对四边形的初步认识；接着放手让学生在边看边找中，采用从答案个数由少到多的顺序不断正面强化四边形的特征，使学生从众多的图形中逐步把握四边形的特性：四条直直的边、四个角，从而把握四边形的本质特征，形成概念。在整个教学过程中，教师尊重学生的认知起点，把握学生对图形的认知特点，以看为着眼点，引导学生逐步对四边形的数学本质有了清晰、正确的认识。

（执笔：栗森波、余文、范季、彭喜银、彭煜、徐旺、李闯）