探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧

摘要：数列是高中数学的一个部分，也是高考数学中大题中的一项，不同难度的试卷数列难度也是不一样的。但是就简单从数列本身来说，数列的解题方式是有规律的，所以本文就主要对高中数学数列的解题技巧与方法做一个总结。

关键词：高中数学；数列试题；解题方法

高考中的数学在大题中会有不同，但是通常来讲，如果会解理科数学数列大题的第一问，那么文科数学就是一定会做的，所以侧重从理科数学来说一下数列试题的解析方法与技巧。

一、高中数学数列试题的重要性

数列在高中数学中占有非常重要的地位，每年高考都会出现有关数列方面的试题，而求通项公式是学习数列时的一个难点。由于求通项公式渗透多种数学思想方法，在求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强，因此数列的通项公式的求法是常考的一个知识点。所以掌握好数列通项公式的求法，不仅有利于我们掌握好数列知识，更有助于我们在高考中取得好的成绩[1]。而且，对于整个数学试卷的拿分点，数列首当其冲，因为数列的解题程度完全可以靠日常的练习而熟练解答。

二、高中數学数列试题的解决方法

数列是我们高中生数学学习中必须掌握的一项重要内容，同时，数列与不等式、函数、方程式之间也存在密切的关系，因此，数列在高中阶段的数学学习中占据着重要地位。但是由于数列题型的多变性使得数列问题成为困扰许多同学的拦路虎，为此，作为学生需要掌握与数列相关的解题方法与解题技巧，方便能够快速、准确的解决数列问题[2]。

（一）求等差等比的通项公式

首先判断数列属性，是等差数列还是等比数列，然后再考虑解题，否则很可能算了一大堆方向不对，就白白浪费时间了。

第一种是定义法，对于n大于等于2的任意自然数，得出相减或相乘关系，证明为同一常数。

第二是累加法：已知数列{an}，通过已知条件，满足an+1=an+2n+1，已知a1=1，通过数学计算就求出通项公式。

第三是累乘法：已知数列{an}，通过已知条件，满足a1=2/3，an+1=n/（n+1）an，通过计算求出通项公式。

第四是构造新的数列：已知数列{an}，通过已知条件，满足a1=1，an=2an-1+1，（n>=2），通过计算求出通项公式。

通项公式的求法一般都是设置在理科数学的选择题，填空题和数列大题的第一问，出题人的这种安排就是在说，这个问题是不会太难的，所以答题时一定不要慌，这个都是我们可以做到的。而相对提升难度的就是第二问，数列的求和，这种题型一般是不会在文科数学中出现的，也就是说难度加大了。但是数学不好的同学也不要紧张，数列出题所在位置经常做题的同学就应该知道，是在紧挨着选择题之后的第一道大题。所以从整体试卷的合理设置考虑，这个位置的题型应该是所有答题里面最简单的，所以只要掌握正确的解题方法即使是第二问也可以轻松解决。

（二）数列大题第二问，一次变形后的新的数列求和

第一，公式法。

这个方法是最常规的方法，就是通过观察和简单的计算确定是等比数列还是等差数列，就可以直接套用公式求通项或者求和计算。当然这种难易程度一般不会出现在理科数学大题上，但是对于文科数学还是可以针对练习一下。

第二，错位相减法。

对于这个方法来说出题机会还是很大的，它适用于通项公式为等差乘以等比和等差等比相乘的数列模式。再具体计算中一定先要观察数列构造，确定是否符合错位相减法则，它的解题模式是将公示乘以一个数后与原式相减，最后将得到简便算法。

第三，分组求和。

分组求和也是很容易理解的一种方法，就是将式子拆开后既有等差又有等比的数列。那么下面的计算就分别来求解就可以了。这种题型考的不是太多。

第四，裂项相消。

这个是式子看起来比较麻烦，使用与分子形式的数列形式。通常我们是把一项拆开，分为两个或多个差的形式，然后进行累加，最后结果一般是首尾相减中间抵消。这也是比较常考的一种题型，计算简单，需要动脑思考。

第五，归纳法。

这个题型一般不会太出，因为计算会有一些麻烦。主要是证明一个与正整数n有关的命题。一般是进行拓展练习，考试中会浪费做题时间，极少有可能高考会出这种题型，所在此就不再细说了。

三、高中数学数列试题的技巧

（一）多用数学思想，学会思辨

通常拿到数列题型之后，在解题的过程中，一定问确定要求什么？我的已知量是什么？通过已知量的变换确定是和差关系还是商积关系？由此来确定是等比数列还是等差数列。一定要多运用化归和转化的思想，清楚整个解题过程的逻辑，才不会被表面给的一些条件蒙蔽，学会思辨，这样对于数列解题就是很有用的一个基础。

（二）归纳征集题型，找出出题规律

为什么很多学校都采用题海战术，其实是有道理的。熟能生巧，一本书你对了几百遍肯定也不会一点不懂了。所以说平常做题常总结，相似的题型放在一起，时间久了，就会发现规律，即使出题人意图误导你，但是最后都是万变不离其中的。所以，养成做错题本也是一种好的习惯。

（三）巧用数列性质，减少计算量

数学对于很多人来说很难，可是学会呢又觉得简单，原因是什么呢，数学不管在哪个组成部分都有一定的定理，性质存在。所以说只要学会数列性质，解决数列难题就会减少很大的计算量，做多了数列题你就会发现，不管你怎么改，最后的解题方式都逃不出这几个性质。但是往往大家又解不出来呢，就是被表面的条件给蒙蔽，所以说做题的时候一定要确定以及求什么，就找什么，不要全都一起拿出来，那就会手足无措了。

结束语：

其实，对于高中数列试题来讲，在高考大题中是可以作为拿满分的一项，数列和三角函数可以看做是同等程度的计算，相比较坐标方程、圆锥曲线、函数导数来说，数列的规律更好把握，也更清晰。所以说如果数学不好的同学可以从数列入手，多做习题，熟悉了出题模式，也就更容易的找到规律解决问题，可以确保拿下一些分数。综上所述，就是对于高中数学数列试题解决方式与技巧相对简单的分析。

参考文献：

[1]狄春燕.高中数学常见求数列通项公式的方法[J].课程教育研究，2017（9）：272.2095-3089.2017.09.265.

[2]朱鑫磊.关于高中数学数列解题技巧与方法的探究[J].课程教育研究，2016（35）：100-101.2095-3089.2016.35.113.

作者简介：张子渲，2001.10，女，汉族，河北衡水中学高二年级714班。