中职数学的等比数列教学实践

王娟芳

【摘要】等比数列的运用比较广泛，人们生活中的很多内容都会涉及等比数列的计算.文本针对等比数列相关概念、公式，探讨中职数学中等比数列的教学实践等的内容.

【关键词】中职数学；等比数列；教学实践

等比数列在实际生活中具有非常大的应用空间，它是整个中职数學的数列章节中的基础.但是，在实际教学中，由于受到学习能力等因素的影响，使得学生在学习等比数列时经常会走入误区.加强对中职数学等比数列教学实践问题的研究就显得尤为重要.笔者重点从等比数列的性质入手，分析等比数列教学方法策略的教学实践.

一、积极转变课程教学模式

目前，在积极完善中职数学等比数列教学的课程设计与实施过程中，最重要的就是应该积极加强中职数学等比数列教师对教学认知观念的转变，不同类型的数学题型能够运用相同的数学定律来解答.

例1 小林和小明做“贷款”游戏，规定：在一月（30天）中小明第一天贷给小林1万元，第二天贷给小林2万元……以后每天比前一天多贷1万元.而小林按这样方式还贷：第一天还1分钱，第二天还2分钱，第三天还4分钱……以后每天还的钱是前一天的2倍，试计算30天后两人各得的钱数.

解题思路 首先要掌握基本的等比数列的通项公式1：an=a1·qn-1（a1·q≠0）.

由等比数列的定义，有：

a2=a1q；a3=a2q=（a1q）q=a1q2；a4=a3q=（a1q2）q=a1q3；…；an=an-1q=a1·qn-1（a1·q≠0）.

解题 设小林30天得到的钱数为T30.

T30=1+2+3+…+30=（1+30）×302=465（万元）.

设小明30天得到的钱数为S30.

S30=1+2+22+23+…+229.（1）

2S30=2（1+2+22+23+…+229），

S30-2S30=1-230-S30=1-230S30=230-1=1073741823（分）≈1073.741（万元）.

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫作等比数列.这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），即：anan-1=q（q≠0）.

二、加强学习小组模式的引入

中职数学等比数列课程教学中，教师为主导地位，这对培养学生自主学习能力有一定的限制.由于这个过程缺少学生的主动参与，通常会阻碍学生主动发现和认识等比数列的发展.为了改善这个问题，教师需要积极转变教学活动中的地位，确立“以生为本”教学理念，增强教师对学生的教学引导.例如，可以在课程教学过程中引入小组学习法，将学生分成若干个学习小组来进行解题.笔者将学生分为三个学习小组对以下题目进行练习.

例2 一名退休职工在退休后决定用一个月的时间做下面的事：第一天，他自己种一棵树；第二天，他发动两个人和他一起，每人种一棵树；第三天，这三个人每人再发动两个人加入他们的行列，每人种一棵树.如此继续，持续了一个月（30天计）.请问，他们能让多少耕地还林？对此我们需要考虑哪些问题？

各组通过讨论商讨出自己的解题思路：

小组1：∵Sn=a1+a1q+…+a1qn-2+a1qn-1，

又∵a1q+…+a1qn-2=q（a1+a1q+…+a1qn-3）=qSn-2，

∴Sn=a1+a1q+…+a1qn-2+a1qn-1=a1+q（Sn-a1qn-2-a1qn-1）+a1qn-1，

∴（1-q）Sn=a1-a1qn，得到Sn=a1-a1qn1-q.

小组2：∵Sn=a1+a1q+…+a1qn-2+a1qn-1=a1+q（a1+a1q+…+a1qn-2）=a1+qSn-1，

即∴Sn=a1+q（Sn-a1qn-1），

∴Sn=a1-a1qn1-q.

小组3：∵Sn=a1+a1q+…+a1qn-2+a1qn-1，

qSn=a1q+…+a1qn-1+a1qn，

∴（1-q）Sn=a1-a1qn，

∴Sn=a1-a1qn1-q.

通过对各小组解题思路的分析，能够看到虽然各小组都已经掌握了等比数列的公式，并且能够运用相关公式来进行解题.但是各小组在解题过程中都没有注意到q=1的情况.在之后的讲解环节，教师需要对学生疏忽的部分做重点讲解，并进一步对等比数列的求和公式进行总结.

在等比数列教学过程中，应该注意这两方面的问题：一是等比数列知识的应用应该针对实际问题.主动将等比数列解题思路与实际问题相结合，寻求更加简洁的解题方法；二是等比数列公式运用不应该只是简单的公式推导，而是由实际的教学情境引入课题，在教师的引导下，积极发挥学生的学习主体地位，让学生自主运用数学知识来解题，这样能够获得更好的学习效果，也有利于提升课堂教学效率.

【参考文献】

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