基于流固耦合理论的隧道围岩稳定性分析

徐建国，于松聆，王 刚，刘成成

(郑州大学 水利与环境学院， 河南 郑州 450002)

在地下水丰富地区，开挖隧道应充分考虑周围应力场与渗流场的耦合问题，以避免对围岩安全性及支护受力产生不利影响[1-5]。同时有必要基于流固耦合理论进行隧道开挖后围岩稳定性分析，所得分析结果也将更加符合工程实际。

1 隧道流固耦合计算

1.1 流固耦合计算中的基本方程

对于小变形问题，流体的平衡微分方程可表示为[6-7]

(1)

式中：ζ为孔隙介质体积变化量；qi为介质中的流度，m/s；qv为流体强度，1/s。

对充水介质，有

(2)

其中：M为比奥模量，N/m2；p为孔隙水压力，Pa；α为比奥系数；ε为体积应变；β为热膨胀系数，1/℃；T为温度，℃。

液体质量的平衡方程为

(3)

其中：ζ为液体容量的变分；qv为液体密度。

动量平衡方程的形式为

(4)

其中：ρ为体积密度，kg/m3，且ρ=(1-n)ρs+nρw，ρs和ρw分别为固体和液体的密度；n为孔隙率，(1-n)ρs为基体的干密度ρd；gi(i=1,2,3)为重力加速度在局部坐标投影，m/s2；vi(i=1,2,3)为介质速度在局部坐标投影，m/s。

1.2 计算模型的建立

以某高速公路隧道工程为背景，隧道形式为分离式，车速100 km/h，隧道净宽11.5 m，隧道顶高5.0 m。隧道围岩为花岗岩，节理发育。最大100 m，围岩级别主要Ⅳ级。隧道采用上下台阶法施工，开挖宽度12 m，高度9 m。由于隧址区雨量充沛，地下水资源丰富，在隧道修建过程中渗漏水现象异常突出。

计算模型选择[8-10]在水平面内与隧道中心线方向相垂直的方向为坐标系的X轴，隧道的中心线方向为Y轴，且正方向指向隧道掘进方向，竖直向上方向为Z轴正方向，选取隧道中心为坐标原点。在进行流固耦合计算时隧道轴线方向取单步开挖步长为1 m，模型范围为160 m×140 m×1 m，图1为埋深80 m的隧道计算模型。

图1埋深80 m模型网络剖分图

1.3 计算参数的选取

数值计算中选取的隧道围岩级别分别为Ⅲ、Ⅳ级，不考虑初期支护结构的堵水作用[11-13]。由《公路隧道设计规范》[14](JTG D70—2004)来确定围岩力学指标特性，如表1所示。

表1 围岩物理力学参数

其中体积模量Kv、剪切模量G、弹性模量E和泊松比μ之间具有如下关系：

(5)

(6)

在FLAC3D中使用的渗透系数K的单位为m2/(Pa·s),在进行计算时要与渗透系数K(cm/s)做相应的变换。

1.4 初始条件及边界条件的确定

边界条件设置说明：固定底部边界上下位移，约束左右两侧的横向移动，沿轴线的前后方向进行位移限制，将顶部边界设置为自由边界[15-17]。由于埋深较浅，初始地应力在垂直方向按岩体自重考虑。隧道开挖前按静水压力计算孔压，如图2所示。渗流边界条件为：除顶面及开挖面之外，隧道其余界面均为不透水边界。

2 计算结果分析

在计算过程中，对沿拱顶、拱底垂直方向及拱腰水平方向20 m范围内的计算过程进行记录，3条数据记录线的布置如图3所示。

图2 初始水压分布图

图3数据记录线布置示意图

2.1 孔隙水压力分布规律

在未施作高聚物预注浆防渗加固圈的情况下，隧道开挖后考虑流固耦合作用下孔隙水压力分布如图4、图5所示，由图4、图5中可以看出，在不同埋深条件及围岩级别的情况下，隧道开挖后水压力的变化趋势基本相同[18]。由于隧道的开挖，开挖面形成为自由透水面，隧洞开挖面周围孔隙水压力下降，且随开挖面距离的增大，水压力所受的扰动逐渐减小，一定范围外的水压力基本上不再受隧道开挖的影响。最终达到平衡状态时，开挖扰动区的水压力大致为以隧道开挖区为中心的漏斗状分布。随着埋深的增加，孔隙水压力变化范围增大，变化幅度增大[19]。

图4 Ⅲ级围岩隧道开挖后孔隙水等值线图(单位：Pa)

图6～图7为不同埋深下隧道开挖后Ⅲ、Ⅳ级围岩地下水流动矢量分布图，可以看出，隧道开挖后由于没有进行注浆防渗堵水，远场孔隙水在水头差的作用下，向隧道开挖临空面内产生渗流，整个开挖面成为渗流通道。渗流速度随离开挖临空面距离的减小而增大，在开挖临空面处达到最大，远离开挖临空面处渗流速度降低[20-21]。其中渗水主要集中在两拱脚及拱底处，因此在施工中应特别注意这一部位的防排水措施。

图8～图13为所选定的不同监测线上孔隙水压力变化曲线。开挖面外侧的水压力，随所处位置离开挖临空面距离的增大而增大，并在达到一定范围后，水压力接近开挖前的水压值。正如地下水流动矢量图所描述的隧道开挖后，赋存于围岩中的地下水朝着隧道开挖临空面流动，且渗流速度随着离开挖面距离的减小而增大，并于开挖临空面处达到最大，渗流速度越大，所引起的卸压作用就越明显。对于不同围岩级别及不同埋深的情况下，由于隧道开挖作用所引起的水压变化范围，沿隧道拱顶最大，沿隧道拱底最小。

图5 Ⅳ级围岩隧道开挖后孔隙水等值线图(单位：Pa)

图6 Ⅲ级围岩未注浆条件下隧道开挖后地下水流动矢量分布图

图7 Ⅳ级围岩未注浆条件下隧道开挖后地下水流动矢量分布图

图8 隧道埋深60 m沿拱顶垂直方向水压分布

图9 隧道埋深80 m沿拱顶垂直方向水压分布

图10 隧道埋深60 m沿拱腰水平方向水压分布

图11 隧道埋深80 m沿拱腰水平方向水压分布

图12 隧道埋深60 m沿拱底垂直方向水压分布

图13隧道埋深80 m沿拱底垂直方向水压分布

2.2 围岩应力场分布

在未进行高聚物预注浆防渗的情况下，对于不同围岩等级及隧道埋深进行开挖后应力计算结果如图14～图17所示。在FLAC3D中规定压应力为负值，拉应力为正值。由于隧道的开挖，破坏岩体的初始平衡状态，围岩应力将产生二次重分布，且应力重分布主要集中在隧道开挖区附近一定范围内。由于针对不同围岩等级采取了不同的隧道方式进行模拟，不同围岩等级下隧道洞周应力分布因此会有所不同。

对于Ⅲ、Ⅳ级围岩，拱顶附近结构及围岩的最大主应力与最小主应力均为压应力，在一定范围内产生最大主应力集中、最小主应力松弛区，并且在相同埋深情况下，Ⅳ级围岩所产生的最大主应力集中与Ⅲ级围岩相比更为明显，应力集中区的范围也相对较大。

拱腰附近结构及围岩的最大主应力与最小主应力同样均为压应力，最大主应力出现应力集中现象，应力集中区主要分布在沿径向距隧道侧壁3 m的范围内。最小主应力出现应力松弛现象，应力松弛区小于最大主应力集中区。Ⅲ级围岩应力集中区沿隧道两侧壁延伸至拱顶及拱底附近部位，Ⅳ级围岩应力集中区主要分布在进行上端面开挖后的两侧壁拱腰附近。同一级别的围岩，最大主应力随隧道埋深的增加而增大。当隧道埋深由60 m增加至80 m时，Ⅲ级围岩最大主应力增加2.612 MPa，Ⅳ级围岩增加2.914 MPa。

拱底附近一定范围内的结构及围岩的最小主应力出现拉应力，产生拉应力的范围较小，主要集中在初期支护结构中。Ⅲ级围岩拱底附近的最大主应力为压应力，而对于Ⅳ级围岩，最大主应力则出现拉应力，且最大拉应力随埋深的增加而增大了0.007 MPa，但拉应力的产生范围更小，仅仅存在于初期支护结构的内侧。

图14 Ⅲ级围岩埋深60 m洞周主应力分布(单位：MPa)

图15 Ⅲ级围岩埋深80 m洞周主应力分布(单位：MPa)

图16 Ⅳ级围岩埋深60 m洞周主应力分布(单位：MPa)

图17 Ⅳ级围岩埋深80 m洞周主应力分布(单位：MPa)

2.3 围岩位移场特征

隧道开挖施工后，洞周变形整体表现为向隧洞内部的收敛，其中图18为Ⅲ级围岩埋深60 m未注浆、Ⅳ级围岩埋深80 m时围岩变形矢量图。从图18中可以看出，隧道开挖后洞周变形以竖向位移为主，上半断面的沉降最为明显，位移最大值出现在隧洞顶部中心线处，沿拱顶中线向隧道两侧位移值逐渐减小。拱底面附近产生向开挖面抬升的竖向位移，但抬升位移的范围及数值较小。

图18隧道开挖后的围岩变形矢量图

从计算结果中可以看出，在围岩级别相同的情况下，拱顶最大竖向位移随着隧道埋深的增加而增大，当考虑耦合作用时，对于Ⅲ级围岩，当隧道埋深由60 m增大到80 m后，竖向位移增大了4.29%，对于Ⅳ级围岩，位移值则增大了14.39%；相同埋深情况下，最大竖向位移随围岩级别的增大而增大，对于隧道埋深60 m，当围岩级别由Ⅲ级增大到Ⅳ后，竖向位移增大了110.35%；对于80 m埋深，位移则增大了130.71%。随埋深增大，围岩级别升高，围岩将产生较大的变形。对于同一级别的围岩，埋深相同时，拱顶最大竖向位移与未考虑耦合作用相比，均有不同程度的增大[22]。

3 结 语

通过介绍渗流基本理论，充分考虑了岩体中的流固耦合相互作用，建立了渗流场与应力场的耦合模型，可以看出，岩体中渗流场与应力场不是彼此孤立存在的，而是相互依存、相互作用和相互影响的，这种耦合作用是不能忽略的。在实际应用过程中，应选择合适的渗流场与应力场相互作用的耦合模型，进行问题的求解。并且基于流固耦合理论，进行了隧道围岩稳定性分析，可以看出隧道开挖后渗流场受到扰动，孔隙水在水头差的作用下向隧道掘进面流动，形成以倒锥形孔隙水压分布，扰动范围随埋深增加而逐渐扩大；隧道开挖后洞周最大主应力集中，最小主应力松弛；隧道开挖后围岩整体变形竖向最大，竖向位移随埋深增大，且最大竖向位移值出现在拱顶。