基于压电陶瓷的气体挤压膜轴承控制器设计

马磊，马希直

(南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京 210016)

0 引言

现代高科技研究领域要求高精度的定位和支承，很多应用领域的精度要求高达微米甚至纳米级。气体挤压膜轴承是一种新型的气体轴承，是解决高精度支承的途径之一。压电陶瓷驱动器具有分辨率高、响应频率快、体积小等优点，在航空航天、微机电系统、精密加工以及生物工程等领域得到广泛的应用[1-2]。

从1964年Salbu[3]成功验证了挤压膜的悬浮性能后，国内外对挤压膜的性能进行了比较深入的研究并取得一定的成果。一方面，英国的Stolarski等[4-5]以及日本的Yoshimoto等[6]致力于挤压膜轴承的结构研究，设计了多种挤压膜轴承结构。国内的常颖等[7]、魏彬等[8]用超声理论对挤压膜悬浮性能进行初步研究。另一方面，是对挤压膜轴承控制器的研究，日本学者Takaaki Oiwa[9]设计一种闭环的位置反馈控制器，运用PI控制算法提高位置精度。挤压膜轴承能否稳定的运行，取决于控制器性能的好坏，因此对于气体挤压膜轴承控制器设计非常重要。

本文通过对气体挤压膜轴承的理论分析，获取影响挤压膜轴承性能的激振参数，并设计了一套驱动控制系统。

1 理论分析

如图1所示，挤压膜轴承的上下部分别装有压电陶瓷片。当陶瓷片在高频信号激励下，不断挤压矩形导轨表面，在轴承和导轨之间形成一定压力的挤压气膜。该气膜可以稳定地使滑块在导轨表面无摩擦的滑动。

图1 挤压膜轴承模型图

由于气膜很薄，因此忽略滑块相对于导轨表面的整体倾斜，滑块各工作表面在初始状态下和相对的导轨表面平行，因此滑块和导轨之间的挤压气膜遵守可压缩气膜的Reynolds方程如下：

(1)

用小扰动法建立动特性计算模型，取：

(2)

(3)

将式(2)、式(3)代入式(1)可得到：

(4)

(5)

(6)

(7)

通过对非线性二阶偏微方程的求解，得到激振参数(振幅与频率)对气膜刚度的影响。由计算结果可知，初始气膜厚度在10～16μm范围内，挤压效果明显。保持初始膜厚为15μm，在不同的激振频率下，观察气膜的平均刚度随着激振振幅的变化情况。由图2可以得出，激振频率分别在20kHz、30kHz 、40kHz和50kHz时，气膜的刚度随着振幅的增大而增大。

图2 激振振幅对气膜刚度影响(不同频率)

通过对滑块导轨模型的分析可知，气膜稳定厚度不变，增大激振频率和振幅可以提高气膜的刚度。在实际工作中保持激振频率为轴承的共振频率，随着激振振幅的增大，气膜的刚度增大，气膜的承载能力随之增大。随着负载的增大，保持悬浮高度不变(即增大气膜刚度)，可以通过调节激振振幅来实现。

2 驱动控制系统设计

气体挤压膜轴承控制系统如图3所示。DSP28335芯片产生的数字信号通过D/A转换的方法产生正弦信号，通过功率放大器后施加到气体挤压膜轴承上，利用位移传感器将输出量反馈给控制芯片，继而控制悬浮的精度。

图3 挤压膜悬浮轴承的控制系统

为了实现对挤压膜气体悬浮高度控制，降低芯片功耗，选用TMS320F28335芯片。采用双电源供电方案，芯片工作频率为150 MHz，需要1.9 V的内核电压及3.3 V的I/O电压。为了避免上电瞬间的不稳定状态，应该保证内核电源早于I/O接口电源或者两者同时上电[10]。

DSP中提供一种IQmath库函数，可以直接运用查表的方式，快速地得出对应的正弦函数值，通过ePWM模块控制输出信号的频率，再经过D/A转换电路，输出连续的正弦信号。

正弦信号经过功率放大电路驱动压电陶瓷。采用PA91高压运算放大器，其本身具有外接相位补偿功能，提高了放大电路的稳定性而且扩展电路带宽。多级推挽式功率放大电路耦合变压器实现对容性负载的驱动。

通过位移传感器检测悬浮对象的位移变化，而F28335内部的ADC模块的电压输入范围是0～3 V，需对输入信号进行调理。采集信号的调理电路如图4所示。

图4 信号调理与滤波电路

采用C语言编写挤压膜悬浮控制系统的数字控制器程序，图5为控制系统的程序流程图。通过电涡流位移传感器采集的电压信号经PID运算后对输出的正弦波进行调整。

采用增量式数字PID算法，增量式PID算法为:Δu(k)=u(k)-u(k-1)；

图5 控制程序流程图

由上式可以看出，在已知参数A、B、C，增量式PID只要计算前后总共3次的偏差值即可求得增量。图6是增量式PID控制算法的流程图。

图6 增量式PID算法流程图

3 试验结果与分析

以气体挤压膜轴承为控制对象，在DSP中设置悬浮盘的高度为35 μm，得到其控制器的响应曲线，如图7所示。悬浮平台只需0.2 s左右到达稳定状态，响应速度快且超调量较小。

图7 起浮状态

稳定悬浮指在一段时间内，轴承与轴之间形成相对稳定的气膜，使其相对无摩擦的稳定地运行。当设定悬浮高度为30 μm时，调整PID控制参数，观察挤压膜悬浮平台稳定悬浮情况。待悬浮盘稳定后，对采集的数据处理后得到悬浮曲线，如图8所示。挤压膜轴承的悬浮基本稳定，所设计的控制器能实现稳定悬浮。

图8 稳定悬浮曲线

图9为稳定悬浮后悬浮高度的变化情况。可以看出稳定后悬浮高度浮动控制在0.8μm内，说明控制系统的稳定精度较高。

图9 稳定悬浮高度变化曲线

4 结语

1) 通过对挤压膜理论分析，得出激振参数对挤压膜轴承气膜刚度的影响。初始膜厚在10～16μm挤压效果明显。随着激励振幅的增加，气膜的刚度增加，承载能力增强。

2) 所设计的气体轴承数字控制器能够输出幅值和频率可调的正弦信号。

3) 通过传感器采集输出信号，所设计的增量式PID算法能够控制悬浮高度。实验验证挤压膜轴承的起浮响应时间短，能够达到设定的悬浮高度，并能够实现稳定地悬浮。稳定悬浮时，气膜厚度在0.8μm范围内浮动，说明轴承稳定悬浮的精度较高。