基于强度参数脆性指数的岩石Ⅰ型断裂韧度评价

2018-08-21郭文明张国彪晏长根

建筑科学与工程学报 2018年4期

包含，郭文明，张国彪，晏长根

(1. 长安大学公路学院，陕西西安 710064； 2. 河南省交通科学技术研究院有限公司，河南郑州 450006)

0引言

断裂韧度是反映岩石抵抗裂纹扩展能力的重要力学参数，在科学研究和工程实践中应用广泛。Ⅰ型断裂韧度KIC作为最常用的断裂力学参数，反映了岩石抵抗拉张破坏的能力。为获取岩石的Ⅰ型断裂韧度，国际岩石力学学会(ISRM)推荐使用“V”形切槽圆梁三点弯曲(CB)试样[1]、短棒(SR)试样[1]、“V”形切槽巴西圆盘(CCNBD)试样[2]和中心直裂纹半圆盘三点弯曲(SCB)试样[3]，美国材料与测试协会(ASTM)则推荐了单边直裂纹三点弯曲梁(SC3PB)试样[4]。通过测试直接获取KIC值的方法往往比较复杂，成本也较高，不利于快速、便捷地评价岩石的断裂韧度。因此，建立简单、快捷并满足一定精度要求的KIC值评价方法一直受到学者关注。

本文将在数据统计分析的基础上，选取3种典型脆性指数建立KIC值的评价方法，并分析评价效果，从而提供快捷、合理并满足一定精度要求的KIC估算方法，为科学研究和工程应用提供便利。

表1岩石KIC与其他物理力学参数经验关系Tab.1Empirical Relations Between KIC and Other Physical-mechanics Parameters of Rock

1岩石KIC与脆性指数相关性分析

脆性作为岩石重要的力学指标，主要体现在微小的形变就能使其破坏，是岩石在破坏过程中产生多裂缝面的能力。在3种岩石强度脆性指数中，B1为抗压强度脆性指数，B2为压拉强度脆性指数。对于B3，岩石内摩擦角由摩尔强度包络线在C点的切线斜率确定(图1，其中τ为剪应力，σ为主应力)，与抗压强度、抗拉强度和黏聚力c有关，存在关系B3=f(σc，σt，c)，因此B3被称为莫尔圆脆性指数。

图1内摩擦角与莫尔圆关系Fig.1Relation Between Internal Friction Angle and Mohr Circle

由断裂力学理论可知，KIC为岩石发生张拉破坏的临界条件，反映了岩石材料抵抗拉张破坏的能力。抗拉强度、黏聚力也具有相似的表征，不仅如此，格里菲斯理论认为，不论何种应力状态下，材料都是因裂纹尖端附近达到极限拉应力而导致裂纹扩展、断裂，即材料压致破坏的机理也是拉张破坏。由此可见，岩石3种脆性指数与Ⅰ型断裂韧度之间存在一定理论相关性，均可反映岩石抵抗拉张破坏的能力。因此，基于岩石脆性指数评价岩石断裂韧度是可行的。

以文献资料为基础，本文搜集了86组试验数据，涵盖了岩石断裂韧度、抗压强度、抗拉强度和黏聚力等力学参数(表2)，从而建立KIC与几种脆性指标之间的参数化模型，并评价其差异性。

2参数化模型建立方法与交叉验证

本文采用回归分析法获取KIC与岩石几种脆性指标之间的参数化模型，并利用交叉验证法对模拟效果进行检验。交叉验证法作为一种常用的模型检验方法，在科学研究中应用广泛[39-42]，其具体应用为：每次随机选取全部观测数据的2/3拟合模型参数，利用其余1/3数据进行预测，同时计算模型评价指标，获得预测信息。本文研究中，为了减小交叉验证的随机误差，对验证过程进行无重复循环500次，最后以500次循环中各评价指标的平均值评价模型的预测能力。模型评价指标包括决定系数R2和均方根误差σRMSE，具体计算方法如式(1)，(2)所示

(1)

(2)

从表1可以发现，岩石KIC与其他物理力学参数之间多呈良好的线性关系，在参数化模型建立过程中，KIC与岩石脆性指标之间同样以线性为最佳拟合形式，因此选择线性关系作为岩石KIC评价模型。应当说明的是，对于岩石材料，如果其脆性指数为0，那么KIC值也应为0，因此本文中所得回归方程的常数项均为0。

3岩石KIC评价模型建立

3.1基于抗压强度脆性指数的岩石KIC评价模型

以文献中86组试验数据作为研究对象(表2)，分析岩石KIC与B1之间的相关性，建立KIC与σc之间的线性模型，即KIC=aσc，并通过交叉验证法获取最优比例系数a，结果见图2和表3。

图2基于B1的KIC计算值与实测值对比Fig.2Comparison Between Computation and Test Values of KIC Based on B1

模型参数化表明，KIC与抗压强度脆性指数之间线性关系显著，线性系数为0.010 5。基于抗压强度脆性指数的评价模型可以模拟KIC观测值变化的77.56%，均方根误差为0.352 2 MPa·m1/2。模型交叉验证结果显示，模型可以预测KIC观测值变化的76.57%，均方根误差为0.361 9 MPa·m1/2。由此可见，抗压强度脆性指数与KIC之间关系紧密，基于抗压强度脆性指数可以比较准确地评价岩石的Ⅰ型断裂韧度。

3.2基于压拉强度脆性指数的岩石KIC评价模型

参考基于抗压强度脆性指数评价模型建立方法，以86组试验数据为基础，获取Ⅰ型断裂韧度与压拉强度脆性指数的相关关系，建立KIC与B2之间的一次线性回归模型，即KIC=aB2，并通过交叉验证法获取最优参数a，进而评价模型的预测效果，结果见图3和表4。

模型参数化表明，KIC与压拉强度脆性指数B2之间的线性关系系数为0.054 6，基于B2的评价模型可以模拟KIC观测值变化的83.66%，均方根误差为0.303 4 MPa·m1/2。交叉验证结果显示，模型可以预测KIC观测值变化的83.55%，均方根误差为0.305 7 MPa·m1/2。对比发现，在试验数据相同的情况下，KIC与B2之间线性关系优于B1，在预测结果中，拟合优度提升了9.12%，并且误差降低了15.53%。

表2试验数据Tab.2Test Data

表3基于B1的KIC评价模型参数化和验证Tab.3Parameterization and Validation of KIC Evaluation Model Based on B1

图3基于B2的KIC计算值与实测值对比Fig.3Comparison Between Computation and Test Results of KIC Based on B2

模型变量模型参数化结果验证结果aR2σRMSE/(MPa·m1/2)R2σRMSE/(MPa·m1/2)B20.054 60.836 60.303 40.835 50.305 7

3.3基于莫尔圆脆性指数的岩石KIC评价模型

内摩擦角的取值与岩石抗压强度、抗拉强度和黏聚力紧密相关，因此在表2中选择含黏聚力c的数据组，建立KIC与σc，σt，c间的多元线性回归模型以反映KIC与B3之间的关系，回归方程可表示为KIC=a1σc+a2σt+a3c。同时，通过交叉验证法获取最优参数a，评价模型的预测效果、模型参数化结果与交叉验证结果，见图4和表5。

图4基于B3的KIC计算值与实测值对比Fig.4Comparison Between Computation and Test Results of KIC Based on B3

模型参数化表明，基于B3的评价模型可以模拟计算KIC观测值变化的92.34%，均方根误差为0.171 6 MPa·m1/2。模型交叉验证结果显示，模型可以预测KIC观测值变化的85.56%，均方根误差为0.293 4 MPa·m1/2。由此可见，在考虑岩石黏聚力、抗压强度和抗拉强度等综合力学参数的条件下，评价岩石的Ⅰ型断裂韧度将会有较好的评价和预测效果。

表5基于B3的KIC评价模型参数化和验证Tab.5Parameterization and Validation of KIC Evaluation Model Based on B3

4岩石KIC评价模型对比与分析

岩石的3种脆性指数均可以用来评价其Ⅰ型断裂韧度，但各评价模型之间存在一定的差异性。为了对比分析各评价模型的差异和适用性，在表2中，筛选相同试验组，分别建立基于3种脆性指数的评价模型，并通过交叉验证方法获得模型预测效果，结果见图5和表6。

图5基于不同脆性指数的KIC计算值与实测值对比Fig.5Comparison Between Computation and Test Results of KIC Based on Different Brittleness Indices

对比3种脆性指数的计算结果发现，虽然各模型均可以较好地评价岩石的KIC值，但是KIC与B3之间模型关系明显优于B1和B2。由此可以说明，KIC虽然反映了岩石抵抗拉张破坏的能力，但仅利用单一强度指标进行评价并不是间接获取KIC值的最优方式。事实上，KIC是岩石综合力学性质的体现，利用B3评价岩石的Ⅰ型断裂韧度可以获得更真实的参数值。