基于力矩法的元谋干热河谷冲沟沟头土体稳定性模拟与验证

张宝军，熊东红 ，张光辉，吴 汉，张 素，袁 勇，董一帆

（1. 中国科学院、水利部成都山地灾害与环境研究所/中国科学院山地灾害与地表过程重点实验室，成都 610041；2. 中国科学院、教育部水土保持与生态环境研究中心/黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室，杨凌 712100；3. 北京师范大学地理科学学部，北京100875）

0 引 言

冲沟侵蚀作为江河泥沙的一个主要来源和导致土地资源破坏的一种重要方式，已成为土壤侵蚀相关学科的一个热点研究领域[1]。一般而言，冲沟侵蚀发育过程包括沟头溯源侵蚀、沟坡横向侧岸侵蚀和沟道垂向下切侵蚀[2]。其中，沟头溯源侵蚀是冲沟发育的主要方式，不仅加速了上游集水区的下切，而且其侵蚀产沙对下游泥沙特征影响巨大[3-4]。在径流水动力作用下，沟头溯源侵蚀又包括沟头壁面冲刷掏蚀、沟头底部跌穴（Plunge pool）侵蚀，以及沟头土体崩塌等子过程[5]。目前，国内外学者针对冲沟沟头溯源侵蚀过程展开了较多研究，取得了显著进展，主要集中于影响因素、侵蚀速率、监测方法、过程机制与模型研究等方面[6]。其中，沟头溯源侵蚀模型方面，南岭[7]根据研究方法的不同，将已有的沟头溯源侵蚀过程模型总结为：基于应力分析的沟头崩塌模型、基于能量分析的溯源侵蚀模型和溯源侵蚀经验模型 3类。然而，相对于国外学者，国内沟头溯源侵蚀模型研究集中于细沟侵蚀[8-9]，冲沟侵蚀研究少[10]，且目前仍以经验-统计模型为主。

崩塌是常见于山区高陡边坡、工程边坡的一种重力侵蚀形式，以往研究也主要针对高陡斜坡（包括沟谷岸坡）、河岸等重力崩塌过程展开[11-14]。在沟头溯源侵蚀过程中，土体崩塌常有发生，但由于发生过程的复杂性及其不可预见性，使其成为一研究难点，关注相对较少。在沟头崩塌理论模型方面，Hessel和Asch[15]以黄土高原某一小流域冲沟为例，通过土壤含水量与土体力学参数（土壤粘聚力、内摩擦角）确定沟头土体发生崩塌的临界高度，并通过实际临空高度与临界高度的差值计算获得了一定降雨条件的土体崩塌量。相对于溯源侵蚀其他方面研究，目前沟头崩塌过程研究仍较薄弱，很多问题尚不清楚，需不断开展深入研究。

元谋干热河谷是中国西南地区特殊的脆弱生态环境类型区，冲沟侵蚀是其突出的生态环境问题之一[16]。该区冲沟侵蚀产沙主要表现在活跃的沟头部位，沟头溯源侵蚀是冲沟发展的主要方式[17]。在沟头溯源侵蚀过程中，常伴随着崩塌的发生，加速了冲沟发展速度[18-19]。沟头土体在溯源侵蚀过程中，由于受径流壁面流和跌水的冲刷、掏蚀，形成凹入沟壁的空穴，导致上层土体悬空，形成“上凸下凹”的形态特征[20]。随着内凹洞的扩大和径流不断作用，沟头土体稳定性逐渐降低，最终失稳导致崩塌发生。以往该区域针对沟头溯源侵蚀的研究主要集中于形态发育、影响因素及侵蚀速率等[17,21-23]，缺乏崩塌过程机制与模型方面的研究。目前，关于沟头崩塌过程的研究仅见于Chen等[24]报道，该研究首次对元谋干热河谷区沟头崩塌发育过程的力学机制进行了模拟试验研究，认为沟头壁面流导致的内凹洞发育，是引起沟头土体崩塌的主要原因。然而，元谋干热河谷区沟头形态发育特征复杂、崩塌过程影响因素众多，目前仍有很多问题有待进一步深入研究。跌坎作为该区域沟头发育的重要形态特征，其高度大小可以表征沟头侵蚀活跃程度，影响沟头其他形态发育特征[25]；长期干湿交替作用，沟头土体大量裂缝发育，为雨水下渗创造了条件，降低了土体强度，加剧了沟壁土体的不稳定性[20,26-27]等。这些因素均会影响沟头土体稳定性，进而影响沟头崩塌过程，但具体如何影响尚不得而知。本研究通过构建沟头潜在崩塌土体概化模型，分析沟头土体形态及裂缝发育等特征，基于力矩分析方法，模拟研究了沟头土体稳定性，并揭示了各因素对沟头土体稳定性的影响。该研究可以为该区域冲沟溯源侵蚀动力学机制研究提供补充，同时可以为制定合理的沟头治理措施提供依据。

1 研究区概况

元谋干热河谷位于金沙江下游南侧元谋县境内的元谋盆地（101°35'—102°06'E，25°23'—26°06'N）（图 1）。该区属南亚热带季风气候，具有“炎热干燥、降水集中、干湿季分明”的气候特征，年均气温21.9 ℃，年均降水量615 mm，降雨主要集中于6—10月的雨季，约占年降雨量的 90%[28]。区域内元谋组地层广泛分布，主要为第四纪河流相、湖沼相或河流交替相沉积，厚达673.6 m，表现为砂层、粉砂层、黏土层、亚黏土层及砂砾层互层，具有“结构松散、胶结度差、层与层组成物质差异显著、易侵蚀”等特征[19,29]。

土壤类型以燥红土和变性土为主，植被以稀树灌木草丛为主，森林覆盖率仅为3.4%～6.3%。特殊的气候条件和岩土性质，使得该区域冲沟极为发育，水土流失严重，土壤侵蚀模数高达1.64×104t/km2·a，沟壑密度3.0～5.0 km/km2，最大达7.4 km/km2[29]。同时，该区域冲沟发育具有“沟壁陡立、沟谷深壑，活跃沟头常呈上凸下凹状、溯源侵蚀剧烈”等特征，沟头年均溯源侵蚀速率 50 cm/a左右，最大达200 cm/a[20,29]（图1）。在活跃冲沟沟头部位，特殊的内凹形态特征，使得沟头前进过程中土体崩塌发生频繁，不仅加剧了侵蚀产沙，而且不断促进沟头溯源侵蚀发生发展[19]。

图1 元谋干热河谷位置及其活跃冲沟沟头内凹洞特征Fig. 1 Location of Yuanmou Dry-hot Valley Region and and its characteristic of active gully head with scour holes

2 沟头土体稳定性模拟分析

2.1 沟头土体概化模型及稳定性分析

元谋干热河谷冲沟沟头“上凸下凹”的内凹洞形态发育特征，为沟壁上部的崩塌提供了临空条件[29]。随着沟头内凹洞的不断扩大，上层悬空土体逐渐达到极限平衡状态，最终失稳发生崩塌。一般而言，不同跌坎高度发育下的活跃沟头，其内凹洞形态发育会存在差异，导致上层土体悬空状态差异，影响土体稳定性。同时，沟头土体大量裂缝的发育，也会显著影响沟头土体稳定性，自然状态下崩塌多在裂缝发育处发生。本研究基于野外实际观测，构建了沟头悬空土体概化模型（图 2），综合考虑沟头跌坎高度、内凹洞形态、裂缝发育及土体力学性质等因素，采用力矩分析方法，研究了沟头悬空土体稳定性。

图2 沟头悬空土体概化图Fig.2 depiction of overhanging soil layer of gully head

已有研究表明，侵蚀基准对冲沟发育具有重要作用，基岩下垫面会影响沟谷的进一步下切[30]。在元谋干热河谷地区，由于极厚的沉积地层条件，鲜有沟头下切受到基岩下垫面影响的情况，因此本研究在构建沟头概化模型时未考虑下垫面的影响。此外，考虑到干热河谷沟头崩塌为坠落式[19]，垂直于崩塌面方向无法向压力，因此忽略崩塌面上的摩擦作用。沟头潜在崩塌土体主要受自身重力 W、土体粘聚力 C，以及由于裂缝内水分入渗产生的静水压力P作用，沟头土体的稳定性问题即3种作用力的倾覆稳定性分析。其中，倾覆力包括土体重力 W和静水压力P：

抗倾覆力为土体粘聚力C：

式中，H为沟头跌坎高度，m；h为内凹洞在沟壁面的发育高度，m；g为重力加速度，m/s2；γw为含水量为w时的土壤容重，kg/m3；X为崩塌体的宽度，m，定义为裂缝发育位置距沟壁的距离，m；α为悬空面与水平面的夹角，（°）；β为集水区坡度（°）；ρw为水的容重，kg/m3；d为裂缝发育深度，m；c为单位面积土的粘结力；L为崩塌面的长度，m。

对应的倾覆力矩为：

抗倾覆力矩为：

最终，土体稳定性系数FS根据倾覆力矩和抗倾覆力矩平衡关系定义为：

本研究在模拟沟头土体稳定性时，主要通过计算稳定性系数FS进行分析。当FS=1时，土体达到一种极限平衡状态；当FS＜1时，抗倾覆力矩小于倾覆力矩，沟头土体失稳导致崩塌发生。本模型参考了沟岸沟壁土体稳定性分析理论模型[4,11-12]，但与其相比，本研究考虑的形态因素更为复杂，特别是将沟头跌坎和内凹洞发育高度两个因素考虑在内，更加贴近元谋干热河谷沟头土体崩塌实际。

2.2 参数分析

根据上述稳定性系数计算公式，沟头土体是否失稳崩塌与土体粘结力c、沟头跌坎高度H、内凹洞发育高度h、裂缝发育距沟壁的距离 X、裂缝深度 d、土体悬空面与水平面的夹角α、集水区坡度β、土壤容重γw等多个参数有关，可见沟头土体崩塌模拟的复杂性以及崩塌发生的不确定性。

对于研究区同一土壤，假设土壤容重 γw与土壤干容重γ和质量含水量w有关[12]，并采用公式γw=γ*（1+w）计算。同时，假设土体粘结力c主要受土壤含水量w影响，本研究在不同含水量下（10%～25%）的土壤直剪试验得出两者的指数函数关系：c=771.15×e-14.98w，R2=0.99。另外，在讨论某一具体沟头土体的稳定性时，沟头跌坎高度H、悬空面与水平面夹角α、坡面集水区坡度β、土壤干容重γ和水的容重ρw等参数均可以事先确定。因此，对特定活跃沟头土体稳定性进行评价时，可以主要考虑土壤含水量w、内凹洞发育高度h、裂缝发育深度d及其距沟壁的距离X等4个参数。

3 沟头土体稳定性影响因素分析

本研究通过对某些参数进行初始值固定，分析单一因素对沟头土体稳定性的影响。根据以往研究[25,31]或野外调查，土壤干容重γ取值1700 kg/m3，水的容重ρw取值1000 kg/m3，重力加速度g取值9.8 m/s2，集水区坡度β取值12.0°，悬空面与水平面的夹角α取值30.0°。根据Dong等[18]和李佳佳等[25]调查的36个不同活跃程度沟头形态特征数据，将沟头跌坎高度H取值为调查沟头跌坎的平均发育高度1.0 m。此外，根据野外调查或试验观察，活跃沟头内凹洞发育高度多在跌坎高度 80%左右，裂缝发育位置距沟壁的距离一般在5～35 cm，裂缝发育深度在接近悬空土层厚度时更易引起沟头土体失稳[23]。基于以上分析，本研究进一步通过设定土壤含水量、内凹洞和裂缝发育等参数值，示例讨论了单因素对沟头土体稳定性的影响。

3.1 土壤含水量

土壤含水量对土体稳定性至关重要，不仅影响土体重力，而且影响土体力学性质。基于以上初始参数条件，以内凹洞高度h 0.80 m、裂缝发育深度d 0.20 m和裂缝发育距沟壁的距离X 0.30 m为例，分析了沟头土体稳定性随土壤含水量的变化（图 3）。可以看出，沟头悬空土体稳定性随土壤含水量增大而显著降低，两者呈显著指数函数关系（y=a×ebx, a 和 b 为常数，R2＞0.99，p＜0.001）。此外，沟头土体稳定性在含水量10%～20%范围之间衰减剧烈，这与土体粘结力在该含水量变化范围时衰减快有关。该结果说明土壤含水量对土壤粘结力的显著影响，会直接影响沟头土体稳定性系数随含水量的变化趋势。

图3 沟头悬空土体稳定性随土壤含水量的变化Fig.3 Relationship between soil water content and stability of overhanging soil layer of gully head

3.2 沟头内凹洞发育高度

活跃沟头内凹洞形态的不断发展、扩大，影响着沟头悬空土体形态。基于其他初始参数条件，以裂缝发育深度d 0.20 m和裂缝发育距沟壁的距离X 0.30 m为例，研究了不同土壤含水量下沟头土体稳定性随内凹洞发育高度的变化特征（图 4）。可以看出，当其他参数条件固定时，沟头土体稳定性随内凹洞发育高度增大呈现显著的线性降低趋势（y=a+bx, a和 b为常数，R2＞0.99，p＜0.001），说明沟头内凹洞发育高度对土体稳定性影响显著。在3种土壤含水量（25%、27%和30%）模拟条件下，沟头内凹洞发育高度每增加 0.10 m，土体稳定性系数分别平均降低0.79、0.58和0.36，且3种土壤含水量下沟头土体失稳崩塌时的临界内凹洞发育高度分别在 0.85、0.80和0.70 m左右。这一结果也说明，随着沟头内凹洞发育高度的增大，悬空土体崩塌发生需要满足的临界土壤含水量逐渐减小。

3.3 沟头裂缝发育

长期干湿交替作用，导致元谋干热河谷冲沟沟头土体经常发育拉张裂缝，对土体稳定性影响极大[29]（图5）。裂缝发育不仅加速水分入渗，改变土壤含水量，影响土体力学性质，而且裂缝内入渗水产生的静水压力也会降低土体稳定性。因此，本小节讨论了裂缝发育对土体稳定性的影响。

图4 沟头悬空土体稳定性随内凹洞发育高度的变化Fig.4 Changes of stability of overhanging soil layer of gully head with scour hole height

图5 沟头悬空土体拉张裂缝发育Fig.5 Development of tension crack at overhanging soil layer of gully head

图6a表示3种土壤含水量（25%、27%和30%）下，内凹洞高度h为0.80 m和裂缝发育距沟壁的距离X为0.30 m时，沟头土体稳定性随裂缝发育深度的变化特征。可以看出，当其他参数条件固定时，沟头土体稳定性系数随裂缝发育深度增大显著降低，两者呈显著指数函数关系（y=a×ebx, a 和 b 为常数，R2＞0.98，p＜0.001）。特别地，当裂缝发育深度接近沟头悬空土层厚度时，稳定性系数会减小至1.0附近，逐渐达到该状态下的极限平衡条件，沟头土体失稳发生崩塌可能性大。图6b表示3种土壤含水量（25%、27%和30%）下，内凹洞高度h为0.80 m和裂缝发育深度d为0.20 m时，沟头土体稳定性随裂缝发育距沟壁距离的变化特征。可以看出，裂缝发育位置距离沟壁越近，沟头悬空土体稳定性越低；随着裂缝距沟壁距离的增大，沟头悬空土体稳定性呈二次多项式增大（y=a+bx+cx2, a、b和c为常数，R2＞0.98，p＜0.001）。以上结果表明，元谋干热河谷冲沟沟头拉张裂缝的存在对土体稳定性影响显著，也验证了沟头裂缝发育会促进土体崩塌发生的野外考察发现。在 3种土壤含水量条件下（25%、27%和 30%），沟头土体失稳崩塌时的临界裂缝发育深度分别在0.23 、0.20 和0.15 m左右，临界裂缝发育距离在0.11、0.21和 - m左右（30%土壤含水量时土体FS恒小于1）。这一结果也说明，裂缝发育特征对沟头土体失稳时的土壤临界含水量大小有重要影响，随着裂缝发育深度增大和裂缝距沟壁距离减小，沟头土体失稳需要满足的临界土壤含水量均逐渐减小。

图6 沟头悬空土体稳定性随裂缝发育深度和距离的变化Fig.6 Changes of stability of overhanging soil layer of gully head with tension crack depth and location

4 野外模拟试验验证

目前尚无可靠手段对沟头内凹洞形态、裂缝发育和土壤含水量等进行实时、动态监测，且沟头在自然降雨过程中的崩塌发生极不确定。因此，本研究通过野外选取活跃沟头，根据某种土体崩塌状态下确定的临界内凹洞形态参数，对沟头形态进行人为初始塑造，之后采用持续放水冲刷方法，以土壤含水量作为标准对沟头土体稳定性模拟进行了验证。

4.1 沟头模拟形态塑造及冲刷试验

沟头内凹洞发育高度越大，土体稳定性越低。基于此，野外选取 4个雨季偶有崩塌发生的原位活跃沟头，人为将各沟头内凹洞发育高度修整至接近沟头跌坎高度（图 7，表 1）。之后采用多次放水试验模拟沟头径流冲刷，其中，试验流量约15 L/min，每次试验持续45～60 min。试验过程中，当沟头土体发生崩塌后，分别采集崩塌面和崩塌体土样，采用烘干法测定了土壤含水量，重复 6次。

图7 人为修整的沟头内凹洞形态及模拟冲刷试验（沟头3）Fig.7 Artificial scour hole of gully head and in-situ scouring experiment（Gully head 3）

4.2 沟头土体崩塌验证

试验过程中，经过径流长时间、多次冲刷，各沟头均不同程度发生崩塌。表 2为各沟头崩塌土体稳定性模拟检验结果。从表中可以看出，基于崩塌面和崩塌体土壤含水量数据，计算的各沟头土体稳定性系数均大于1，说明各沟头土体在理论上均不应该发生崩塌。各沟头形态条件下，土体发生崩塌的土壤临界含水量应该分别为19.8%、22.6%、24.5%和22.8%，但实际崩塌发生时崩塌面和崩塌体的土壤含水量均小于此含水量值。其中，崩塌体土壤含水量为模拟值的69.8%～87.6%，而崩塌面土壤含水量为模拟值的82.0%～95.5%。崩塌面土壤含水量与临界含水量值更为接近，说明崩塌发生时崩塌面（裂缝处）的土壤含水量可能对土体稳定性更为重要。

表1 人为塑造沟头土体参数值统计Table 1 Parameter values of overhanging soil layer of artificial gully heads

尽管沟头土体崩塌时实测的土壤含水量与模拟值有差异，但结果并不能完全说明模拟精度不可靠。在沟头崩塌验证试验中，发现裂缝发育对元谋干热河谷沟头土体崩塌确实极为重要。在沟头冲刷过程中，水流会慢慢从裂缝处入渗，并从中流出，之后会很快引起崩塌；此时，即使土壤含水量很小，仍有可能引起土体崩塌。但是，由于试验过程中无法准确获取沟头裂缝发育深度，其主要依靠径流从裂缝中流出大体判断，这可能影响了模拟结果检验的可靠性。同时，在野外试验过程中还发现，沟头崩塌往往是裂缝发育处小的块体崩塌，诱发了沟头的整体崩塌发生，这也会对模拟检验结果造成影响。因此，考虑到实测的土壤含水量与模拟值平均误差在20%以下，认为本研究模拟结果对预测元谋干热河谷沟头土体崩塌仍具有重要的参考意义。考虑到元谋干热河谷沟头土体崩塌发生的复杂性和随机性，今后仍需开展更多沟头崩塌模拟研究，以对该模拟结果可靠性做出进一步的检验。同时，今后也需开展更多研究来验证该模拟结果在其他干热河谷区冲沟沟头土体崩塌过程中的适用性。

表2 沟头崩塌土体稳定性模拟验证Table 2 Model verification of overhanging soil layer stability of artificial gully heads

5 结 论

沟头土体崩塌是元谋干热河谷冲沟沟头溯源侵蚀发展的重要过程之一，沟头内凹洞形态发育是引起沟头土体失稳并发生崩塌的主要原因。本研究通过构建沟头潜在崩塌土体概化模型，分析沟头土体形态及裂缝发育等特征，基于力矩分析方法，模拟研究了沟头土体稳定性，并讨论了部分因素对土体稳定性的影响。元谋干热河谷沟头土体稳定性主要受土壤含水量、内凹洞发育高度、裂缝发育深度及其距沟壁的距离等因素影响。当其他因素固定时，沟头土体稳定性，随土壤含水量增大呈显著指数函数降低，随内凹洞发育高度增大呈显著线性函数降低，随裂缝发育深度增大呈显著指数函数降低，而随裂缝距沟壁的距离增大呈二次多项式增大。此外，本研究采用沟头形态模拟塑造和放水冲刷试验方法，以土壤含水量作为评价标准，对模拟精度进行了检验。发现沟头实际崩塌时崩塌体的土壤含水量为模拟值的 69.8%～87.6%，而崩塌面的土壤含水量为模拟值的 82.0%～95.5%，评价结果较为可靠。崩塌面土壤含水量与模拟值更为接近，说明裂缝发育对元谋干热河谷沟头土体崩塌确实极为重要。本研究提出的土体稳定性评价模型对预测元谋干热河谷沟头崩塌具有重要的参考意义，但后续仍需开展更多沟头崩塌模拟研究，以对模拟可靠性不断做出改进。