数学审美：超越感知的美的学习历练

胡健敏

摘 要：数学审美是学生把握数学世界的一种方式。数学审美有三个层次——悦美、析美、立美。数学教学要引导学生理解、思维、想象，进而突破数学感知，进行美的学习历练。通过资源盘活，奠定数学审美之根基，通过过程探究促进数学审美之发展，通过文化品格，回归数学审美之本真。

关键词：数学审美；学习历练；智性认知；智性实践

“美”是數学发现、探究的源泉。数学教学的重要使命是让学生发现数学之美、探究数学之美。数学的“美”不仅体现在数学的“合规律性”上，更体现在数学的“合目的性”上。古希腊数学家普洛克鲁斯说：“哪里有数，哪里就有美。”在数学教学中，立足于数学审美的视角，教师要引导学生关注什么呢？笔者认为，教师要引导学生超越感知，对数学进行审美理解、审美思维、审美想象和审美创造。通过数学审美，让学生经历完整的美的学习历练。

一、数学审美：突破数学感知的智性认识

“美”与数学有着天然的关联。意大利著名科学家伽利略说：“美是自然，数学作为书写宇宙的文字，反映着自然，数学中当然存在着美。”可以这样说，没有美的数学教学是残缺的。传统的数学审美教学，往往只是让学生对数学进行粗浅的美的感知，停留在对数学美的感性认识上，即感官印象。作为教师，应当引导学生超越数学的感性认识，形成完整的数学审美体验、认知。

1. 悦美：数学审美的感受层次

华罗庚说：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会到数学的内在美。”数学审美首先是对数学学习对象的感知、感受，但数学审美绝不能停留于这一感受层次。比如图形的对称美、公式的简洁美、定义的严谨美，等等。这些美是学生能够直接感知到的。这样的直接诉诸学生感官的美，能够让学生产生一种宜人的感受。当学生接触这些美的公式、图形、定义等时，这些公式、图形、定义就会将“美”传达给学生，学生在第一时间内就会感受到一种身心的愉悦。

2. 析美：数学审美的理解层次

对数学学习对象的外在形式美的感受只是数学审美的一个维度。数学审美固然离不开外在形式，但仅仅具有外在形式只是一个躯壳，还不能算是领悟了数学美的精髓。数学是理性的学科，对数学审美的另一个重要维度就是能够分析、赏析出数学之美，这是数学审美的理解层次。判断学生对数学之美的领悟是否深刻，主要取决于学生对数学的理解之美是否敏锐。比如数学推理的严谨之美、数学解法的奇异之美、数学对象的统一之美等。所有这些需要学生心领神会的知识、思想、方法之美，不仅要求学生具有对数学学习对象的审美感知力，更要求学生具备数学审美理解力，即理解数学本质的能力。

3.立美：数学审美的创造层次

数学审美不仅是对数学学习对象的感知、感悟、鉴赏，更为重要的是包括创造性思维能力、创造性解决问题的能力。即数学审美不全是被动的，更是一个积极主动的过程，这就是“立美”。立美让学生数学审美进入创造层次。马克思说：“人懂得按照任何一种尺度来进行生产，并且懂得处处都把内在的尺度运用于对象。因此，人也按照美的规律来构造。”在学生审美思维、想象基础之上，教师要引导学生展开审美创造。比如对数学知识产生过程生发，对问题解决创造性方法，对数学公式另类理解等。只有站在“立美”高度，学生才能掌握数学知识，更能触摸到知识背后的创造性思想。美的创造是师生教与学引人入胜的魅力源泉。

二、数学审美：超越数学感知的智性实践

如何在数学中植入美的元素、美的因子，让数学成为“有意味的形式”（克莱夫·贝尔语），让数学教学饱含创造之美？笔者认为，教师要把握数学的美育特性、特质，引领学生感受、体验、理解、想象数学之美，突破数学美的思维定式，让数学成为解放学生的力量，成为学生创造的媒介，成为学生自我生命发展的载体。

1. 盘活课程资源，奠定数学审美之基础

数学知识蕴含丰富的“美”，跳动着许多“美的音符”。在数学教学中，教师要发掘数学课程资源，捕捉数学中的“美的基因”。进而，让抽象的数学变得活泼，让冰冷的数学变得温和。课程资源的发掘、盘活，能够丰富学生的审美感知，奠定学生数学审美之基础。比如教学“解决问题的策略——转化”，教师可以通过数赋予形，通过“数形结合”呈现数学的不可言说之美，学生于形中展开深刻思考，于动中展开知识建构。在出示习题1+3+5+7+…+99后，笔者是这样引导学生发掘资源的：1=1，1+3=4，1+3+5=9，…有学生“以小见大”，迅速领悟：1+3+5+7+…+99=50×50。接着，笔者又出示了这样的图谱（如图1）：

数学中像这样的美的资源层出不穷，如“回文数”“黑洞数”“完美数”等。正如江苏省中小学教研室数学教研员王林先生所认为的，数学中所谓的难点，就难在学生不好理解。所以，教学要浅说，关键的地方要分解。盘活数学课程资源，就是化静为动、化数为形，对抽象化的数学知识进行形象化、美学化的寻绎。只有这样，才能生成学生美的发现与感悟。

2. 引领过程探究，助推数学审美之发展

数学知识是“套装”的，套装的数学知识降低了知识的活性。因此，教师要引导学生进行过程探究，解构知识套，探寻数学符号背后的逻辑原点、生活事理等，让学生体会数学美的丰富与深邃。激活学生的审美思维、放飞学生的审美想象，让学生在亲身经历的过程中超越感知层次，进入审美理解和审美创造的层次。

比如教学“圆的认识”，教师可以借助多媒体课件，向学生展示圆的内接正多边形逐渐演化为圆的过程，这是审美感知。在这个过程中，教师可以通过问题：“随着正多边形边数的不断增加，正多边形将悄然发生怎样的质变？”激发学生审美思维、审美想象：随着正多边形边数的越来越多，正多边形也越来越接近圆，正无数边形就是圆。这也就是数学家刘徽所说的：“割之弥细，所失弥少；以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”这样的化直为曲，化方为圆的过程是多么美妙、多么神奇的数学现象啊！当学生经历了这样从“有限”向“无限”转化的过程，学生自然能够领悟圆“一中同长”的本质要义，自然能够领悟“圆出于方，方出于矩”的数学内涵。

再比如，在学习“三角形的面积”时，遇到了这样一道习题：在四边形ABCD中，有两个直角，AD为10厘米，BC为6厘米，∠BAD为45°，求四边形ABCD的面積。（图2）

教学中，笔者引导学生进行“完形想象”。有学生向左完形，添加辅助线，形成一个直角三角形；有学生向上完形，通过添加辅助线，构成一个直角三角形。由于BC的长度已知，由于CD的长度未知，因此向上展开完形想象的学生成功解决了问题。在激发学生数学审美想象的过程中，教师应当注意把握简单形与复杂形，完美形与不完美形间的控制程度。通过“不完形”造成一种形式意味，诱导学生对图形进行创造性想象、补白。

3. 立足文化品格，回归数学审美之本真

数学不仅是一门工具性的学科，也是一门文化性的学科。从根本上说，数学审美应当立足于数学的文化品格。只有立足于数学的文化、品格，才能让学生触摸到数学的真谛。数学的文化、品格有助于陶冶学生的数学情操，形成学生的数学思维方式、想象方式乃至于存在方式。展现数学的文化品格、文化理念对数学的审美化教学而言具有深远的价值和意义。立足数学的文化品格，能够回归数学审美之本真。

比如，教学“综合与实践”活动“树叶中的比”，笔者以生活中的树叶为素材，让学生对树叶进行观察、测量、比较、分析，研究蕴藏其中的数学规律。一是让学生理解树叶形状与什么有关，引发学生的数学猜想；二是根据数学猜想，用树叶进行验证，从而证实树叶中蕴含的数学规律。但教学绝不能仅仅定位于技术操作层面，而更应该引导学生展开审美化思考，显现数学的文化气息。通过一个个数学问题、一次次思维探险，发现树叶内隐的规律，原来树叶形状的决定因素是长和宽的比。在这个过程中，学生获得丰富的活动经验，形成深刻的数学思想方法，实现自我数学品格、数学精神生命的发展。

学生依树叶猜比值、看比值猜树叶，通过辨析、验证，活化了数感、积累了经验，形成了对“图与形”“数与形”的完美结合，学生用数学眼光观察树叶，初步渗透了图形结合、函数、极限等思想，为后续“图形的放大与缩小”教学作铺垫。而“世界上没有两片完全相同的树叶”则能引发学生数学哲思，彰显了数学学科独特精彩。

学生数学审美能力的高低决定了学生对数学世界的把握深度。学生是天生的美学家，教师的作用就是导引学生进入审美化的数学王国，打开学生审美化思维，激发学生审美化想象，让学生在一次次学习中获得数学审美享受和数学生命成长历练。数学审美犹如一条河流，能够带动学生走向学习的远方！