基于经验模态分解的组合保险策略动态调整方法

刘海龙，丁路程

（上海交通大学 安泰经济与管理学院，上海 200030）

自从Black等（1972）提出了BS期权定价理论以来，该理论为组合保险策略奠定了基础，Rubinstein等（1976）提出了基于期权的投资组合保险方案（OBPI）。人们可以根据所购买的资产的类型和期限相同的看跌期权，通过付出一定的期权费用，当到期时投资的产品下降到某个区间范围内时，就要执行期权保护资产不继续扩大损失。投资组合保险理论起源于20 世纪80 年代，1983 年，投资组合保险策略首次被3 家金融机构投资运用于实践中，同时在80年代得到了蓬勃发展并被大量使用。中国自2003年6月第一支保本基金发行开始，越来越多的机构投资者开始重视和研究组合保险策略。对于像社保基金、保险资金、养老基金和保本基金等风险厌恶或稳健性的投资者而言，组合保险策略是既可以在熊市或整体市场不好时保证最大损失不超过预订目标，又可以在牛市到来时享受到其带来的收益，是一种很好地被广泛使用的投资策略。

组合保险策略一般分为静态和动态组合保险策略两大类。静态组合保险策略是使用期权等金融衍生品对投资组合中的风险资产进行保险的方法，静态组合保险虽然在理论上是可行的，但是在实际使用时往往困难重重。如期权类型问题，美式期权会增加提前执行的风险，同时，美式期权的费用高于欧式期权；又如投资组合保险期问题和执行价格问题等。静态组合保险策略主要有买入持有策略、欧式保护性卖权策略和欧式信托式买权策略；动态组合保险策略是通过运用风险资产与无风险资产的组合复制所需要的期权来进行风险控制的一种方法，动态投资组合保险策略涉及的面更多，比静态组合保险策略更加容易找到对应风险的大小和期限的资产组合比例，简单方便。动态组合保险策略主要有复制性卖权策略、停损策略、固定组合策略、固定比例投资组合保险策略和TIPP策略等。动态组合保险策略也存在一个很大的问题，就是需要根据市场情况进行调整，否则不能完全达到保险目标。而调整的越频繁，交易成本和冲击成本就越高，为了解决这一矛盾，就是怎样进行调整，既最大限度地保证达到保险目标，又尽可能地减少交易成本。目前，理论与实际工作者都在探索解决这一难题。本文提出了基于经验模态分解动量的动态调整策略（EMDCPPI），该组合保险策略研究具有重大的现实和理论意义。希望通过该研究，能够加深人们对投资组合保险的认识，提高这类组合保险策略的使用效率，并为这类投资组合保险策略的合理调整参数提供理论依据。

1 研究现状

1.1 组合保险策略的研究

随着组合保险策略的深入研究和广泛使用，人们对组合保险的要求也越来越高，希望更加灵活，尽量符合人们的实际需要。Black等[1]针对投资类保险产品进行了研究，希望能够通过对投资类产品的研究，寻找到合适的固定比例组合保险策略（CPPI），使用该种策略完善资金赔偿制度，不需要复杂的公式就可以计算出投资者适合的策略，Estep等[2]提出了另一种TIPP组合保险策略，TIPP 相比CPPI策略更大的优势是获得的收益也按照同样的比例参加保险。Choie等[3]对这两种策略进行比较发现，其实这两种策略本质上是相同的，只不过TIPP策略更厌恶风险。Andreas[4]对CPPI策略相关的优化模型进行了研究。这些模型的出现扩展了CPPI策略的应用，提高了CPPI 策略的价值。Garcia等[5]使用了20年的数据对标普价格的每日收盘价数据和收益表现实进行了分析。Black等[6]选取了标普和美国短期国债的历史数据比较了CPPI 策略和买入持有策略的保险效果。Efficiency[7]选用了英国银行所收集到的所有数据，在这些数据中使用ARCH 方法，综合评估了不同资产组合保险的有效性，并且分析了不同的投资者和风险数值之间的关系。Hamidi等[8]重新定义了风险乘数，并对风险乘数实施了调整。

崔建军[9]放弃了CPPI使用固定乘数的方法，并且再次提出了新的组合保险策略。这种策略是以移动平均线（MA）作为指标来判断市场发展情况的一类策略，它能够在市场较好的情况下，增加m数值，获取较好的收益；在市场较差的情况下，降低m数值，降低风险，提高投资绩效。文献[9]中运用该方法对50ETF基金进行了研究，发现该组合保险策略不仅更加适用于股票市场，而且在有些情况下比其他模型更加适合实际需要。黄丽清[10]研究了传统的CPPI策略的“缺口风险”，他认为该风险主要是指保险即使到了截止日期，依然没有办法帮助投资者保本，并且用数据实证分析了风险和管理方法，结合CPPI策略的收益情况，探寻了如何应用该策略。刘鹏等[11]引入VaR 作为投资组合保险策略的投资绩效，全面分析5 种策略指标的优势和劣势。徐洁[12]运用动态投资组合保险策略的3种方法，假设对上证180指数采取了投资组合保险策略，并且与不使用以及使用的几种情况进行比较，探讨3种动态投资组合保险策略的差异。颜凌云[13]在前人研究的基础上，对上海和深圳市场进行了研究，并使用夏普比率等多项研究指标对比分析了两个市场中最具有代表性的组合保险策略的平均绩效水平。

1.2 组合保险策略调整的研究

关于组合保险策略调整的研究也有很多研究成果，姚远等[14]引入一个全新的概念——动态风险乘数调整因子，该因子的引入使计算结果更加接近真实情况。在股价不断攀升时，动态乘数调整因子会变大；而当股价不断下跌时，动态乘数调整因子也会随之变小。徐竞[15]在研究CPPI的基础上，引入了CPPI的改进策略——基于马尔可夫链的动态CPPI策略。选取上证180成份股中126支股票2004-11-09～2011-12-15的收盘价格数据，对融资融券策略、CPPI策略以及基于马尔可夫链的动态CPPI策略进行实证研究。结果表明，改进后的策略整体投资效果比CPPI策略更好。

袁鲲[16]从投资流程、风险资产动态监控调整和到期支付函数等方面研究了投资组合保险CPPI的运作机理，研究显示，CPPI策略能够有效地降低股市的风险，提高投资者的盈利能力。姚远等[17]在传统的CPPI策略上，再次引入新的指标——MACD指标，用于替换现有的风险乘数m。研究结果显示，不管在何种行情下，该组合保险策略的绩效表现都优于CPPI策略。

卢仕泽等[18]通过研究基于离散时间条件下的CPPI策略，并引入股指期货作为风险资产，对传统CPPI策略进行修正；同时，讨论修正CPPI策略模型和传统CPPI策略模型在不同市场状况下的差异。通过运用Monte Carlo模拟方法，得到的仿真结果表明，在离散时间条件下，当放大乘数m较小时，不同CPPI策略都能实现保本，但不同CPPI策略期末价值差别明显，主要原因是调整成本问题。

有关组合保险策略调整研究主要成果可以概括为：①对于原始策略中的风险乘数m的动态调整，通过引入动态风险乘数调整因子，使得m随投资组合中风险资产价格的上涨而上升，随风险资产价格的下跌而下降。由于投资于风险资产的比例和风险乘数m的大小正相关，故采取这种逻辑，调整因子多与技术指标有关，例如MACD、均线等。②通过引入VaR 技术，使得保险期内每期投资于风险资产的VaR 等于投资与无风险资产的数量，一般称为VaR套补。VaR 的度量可以是恒定的，也可以是时变的，一般利用GARCH 的相关模型估计风险资产价格的VaR 值。③对于原始策略中最低保险额度的优化和改进。主要思路是将投资组合的价值增长的一部分内化为最低保险额度。在这种情况下，最低保险额度只能上升或不变，不允许下降。这类方法使得最低保险额度不再仅仅取决于每期的投资组合价格，也依赖于风险资产价格的变化路径。一旦在原始投资组合保险中引入了这种计算方法，就会使CPPI策略和TIPP策略变得更加保守。

1.3 经验模态分解的研究

经验模态分解（EMD）方法[19]是一种处理非线性和非平稳的信号的分析方法。其与一般的信号处理方法不同，它是一种自适应的分析方法。任振中[20]从频域的角度研究了这类模型，他认为外汇市场和股票之间具有一定的相关性，即外汇市场如果表现良好，则股票市场也会相应的比较好；如果外汇市场崩溃，则股票市场也会一团糟。通过对关联性的研究，作者选择了2005～2013年的汇率变化样本作为数据计算依据，并对这些数据综合进行了滤波处理，提取出各自的周期项；针对这两个策略的趋势项，综合计算了美元、欧元的汇率水平和股票之间的关系，根据最终得出的周期项，通过经验模态得出各自的模函数，再通过傅里叶变换，得出周期天数。研究结果显示，随着沪深300指数和欧元汇率的变化，两者之间显示出一定的相似之处。最后，还得出了金融危机对中国国股票市场走势的影响。

马超等[21]探索构建对汇率进行直接预测的高精度组合预测算法，采用NARX 神经网络作为基础模型，并结合EMD 模型进行混合预测，采用美元兑日元汇率的时间间隔为5 min与1天的数据进行预测。实验结果显示，时间间隔较短时，模型的预测精度更高。此外，通过对汇率改革前后的人民币汇率的预测发现，汇率改革对EMD-NARX 模型的预测结果影响不大，说明模型稳定性较高。

王远霞等[22]针对以往研究不能较好地分离不同投资者情绪导致对投资结果的影响，使用不同EMD 方法很好地分解投资者情绪。以2013年实施增发的上市公司为样本进行了研究，结果表明，低频部分反映了投资者对股市的长期预期，而高频部分则反映了窗口期投资者对增发的情绪变化。同时，增发前投资者会对增发事件产生过度反应，而在增发事件完成之后，投资者的过度反应情绪会逐渐调整。并且，该调整过程具有非线性特征。

何建敏等[23]通过构造EEMD-VAR 结构对余额宝收益率的影响因素进行实证研究，结果表明，余额宝收益率与其影响因素间所构成的关系是稳定的。

王晓芳等[24]在对人民币和港元汇率传导机制进行理论分析的基础上，采用EEMD 对1994-01～2014-01的人民币和港元实际有效汇率指数进行分解，对得到的各分量基于其自身特征分别采用Granger因果检验、SVAR 模型和状态空间模型进行实证检验。研究发现，无论是哪种分量，都会对人民币造成影响。

周盈南等[25]分析了货币政策与股价的相互影响，并运用EMD 方法深度挖掘股价收益与货币政策变量等序列内的信息，研究发现，中国货币政策影响股市的渠道是不通畅的，是微弱的。在考虑货币供给内生性问题后，发现股价的变动会显著影响货币需求与信贷等货币政策变量。秦喜文等[26]也运用类似的方法得出了相同的结果。

EMD 方法在中国工程和信号处理领域已经得到了广泛应用，原始版本以及改进版本，例如与希尔伯特变换的结合对信号在时域和频域进行时变分析等被广泛使用于各类的信号处理中，相比小波变换和傅里叶分析等信号处理方法，取得了显著的效果。文献资料显示，EMD 方法在金融领域的广泛研究与运用在最近2～3年迅速增长。

近几年的文献中，研究者的主要做法是利用EMD 提取以往无法提取的资产价格或收益率的时间序列中不同的频率成分，并结合传统模型对不同成分重新解释或实证，而不再只是对时间序列全样本直接进行分析。例如对汇率进行经验模态分解，得到不同频率上的本征模态函数以及趋势项，结合不同的本征模态函数和不同的外部经济数据，联合进行向量自回归的分析，分析它们之间的联动关系与互相影响的过程。如果不使用EMD，是无法得到不同频率上的分量的。这可以认为是对过去单独研究汇率的进一步拓展。此外，EMD 所具有的鲁棒性，即其不受信号高噪声的影响，其每次计算后得到的结果一致且非常稳定、时间框架自适应性，即其计算过程自动适应数据采样所存在的时间周期，没有固定要求，计算复杂度低。即其不具有小波变换计算所具有的高复杂度等优点，特别适合金融时间序列的非平稳和非线性特点。

综上所述，EMD 在近几年的金融领域的学术文章中得到广泛运用，同时其特别适合金融时间序列的非平稳和非线性特点。

2 EMD的基本原理

2.1 价格信号分解与处理的方法

现实中所要处理的所有真正的过程都是复杂的，由众多因素组成，小周期波动或震荡与长周期趋势的分离问题类似于信号分解问题，怎样对复合信号作分解，获得特征不同的信号分量？ 如季节性变化之间的相互作用，全球变暖和降温，洋流的变化，气旋和反气旋动态，向大气中排放的二氧化碳量等诸多因素的影响。要分析这种类型的图表是非常困难的。因此，在分析这些现象时，考虑将各个因素的影响独立出来进行分析。分析单个因素，并考虑到这些因素对整个过程的贡献，有助于更好地了解整个现象的发展过程，增加预测的可靠性。金融资产价格的形成也是多个因素作用的结果，包括宏观经济形势、金融资产的基本面，以及市场的情绪等因素。这就是为什么需要将金融资产价格序列分解为不同的部分，这样有利于对资产价格形成的原因进行有效地分析。在市场分析中使用的绝大多数方法可以显式或隐式的归因于不同的分析过程，即分解方法。

对于这类问题，傅里叶变换是较好的解决办法，可以将信号转换，提高对信号的控制能力，从时域转换到频域，然后根据频谱特征将高频信号和低频信号分离出来。但是傅里叶变换作为一种理论上的频谱分析方法，没有时间分辨率，虽然快速傅里叶变换可以实现这一分解目的。但是，总体而言，该方法的一个最为显著的缺陷就在于对高频信号进行了一刀切化处理方式，因为时间序列往往不是一条直线，它是具有波动性的，其统计特性是不断地随时间的变化而发生变化的，所以使用传统的方法分析，很可能满足不了现实需要。

在现代滤波方法中，能够用来实现信息数据分析的最好方法就是维纳滤波法、卡尔曼滤波法和小波分析法。维纳滤波方法建立的基础是最小化均方误差，它是从滤波器的输出波形将其作为最佳估计，即在计算时，从原来的时间序列中选择一段光滑波形，这个波动便会过滤掉原始数据中的大部分噪声。该方法能够过滤掉无用信号，留下有用信号，但是这种信号处理方法在非平稳的时间序列分析中往往很难确定。卡尔曼滤波通过观察时域中的信号和噪声，以及其他未知变量。采用Bayesian估计每个时间变量的联合概率分布。卡尔曼滤波的本质思想是使用前一个状态下的估算值与当前状态下的观测值作比较，最终实现递推关系的优化方法。卡尔曼滤波的一大优势就是在自己的推算步骤中加入了递归算法，使它能够快速更新数据，不需要重新计算，可以从原来的数据计算结果中调用数据。虽然卡尔曼滤波对信号和噪声的平稳性没有要求，但是这种方法的困难在于必须建立准确的状态方程。由于金融数据的不可预测性，状态方程变得并不稳定，导致估计出的值往往偏离实际的价格序列。小波分析也是一种常见的分析方法，小波分析是将原始信号分解为一系列小波函数。小波变化提取有用信号的过程是对信号进行多层的小波分解，每层小波分解出高频系数和低频系数。对于这些分解出的系数进行分析，采用合适的阈值进行量化处理，对量化后的系数进行小波重构，即能够最大化的寻找到音频中的所有有用信号和无用信号，这些信号保证了基础小波信号的平移和变化。虽然小波分析相对于传统的分析方法更加先进，是一个里程碑性的突破，但是小波分析在如何选择小波函数时，存在着严重的过耦合现象，降低了模型的可靠性。

金融市场更是复杂多变，股价和指数具有很强的非线性特征和非平稳特征。快速傅里叶变换、维纳滤波法、卡尔曼滤波法和小波分析法，对于非平稳的时间序列的分解效果不好。离散小波变换也需要提前固定好不同层次的分解结果，对于非平稳的金融疏解序列的分析结果也会大打折扣。对于这种时间序列进行信号分解，需要一种更加有效的同时能够根据信号特征来进行分析的手段。EMD 就是这样一种自适应的分析方法。

2.2 EMD 理论

EMD 方法一经提出就在不同的工程领域得到了大量的成功运用，如在机械故障诊断、大型土木工程结构的模态参数的识别、语音信号处理、海洋大气天体观测数据与地震记录仪的数据分析、语言信号处理和动力系统的阻尼识别等。

EMD 假设任何的复杂信号是由一个波动项和一个趋势项组成的。这些波动项被称为本征模态函数（IMF）或内禀模态函数。换言之，对于任何复杂信号，有

式中：s（t）为原始信号；IMFi（t）为分解得到的本征模态函数，频率由高到低，为波动项，在整个样本区间有至少2个极值点；Trend（t）为趋势项，在整个样本区间，只有1 个极值点。由图1 可以看出，IMF分解得到了5 个，外加最后一个趋势项。将5 个IMF和趋势项相加便是原始信号。

图1 EMD 算法示意图

IMF符合如下两个条件的函数：①函数的局部最大值和局部最小值的数量总和必须与信号0交叉点（信号改变正负的点）的数量相等或最多相差为1，即一个局部极值点之后必须马上接上一个0交叉点。②任何时间点，在某个区域内部的极大值定义的上包络线需要匹配与在某个区域内部的极小值定义的下包络线，并且，双方的均值接近于0。

符合IMF的信号值，其在任何时刻的瞬时频率是唯一的，但是在不同时刻的瞬时频率可以是不一致的，而且在不同时刻信号的最大上下幅度也可能不同。EMD 的计算方法是一个不断地从信号中提取出IMF，一直到信号只保留趋势项的过程。

以图1为例。EMD 算法的流程为：

（1）输入原始信号x（t），如图1（a）所示。识别时间序列x（t）所有最大值和最小值，如图1（b）中红色点或深色点为依次的局部极大值，以及绿色点或浅色点为依次的局部极小值。

（2）如图1（c）所示，使用三次样条插值曲线，分别将依次的局部最大值连接为信号的上包络线xu（t），将依次的局部最小值连接为信号的下包络线xl（t）。

（3）求出上、下包络线的均值，得到包络线的均值函数m（t）=[xu（t）+xl（t）]/2，即图1（d）中黑色粗线。

（4）原始信号x（t）和均线包络线函数相减，得到第1个分量h1（t）=x（t）-m1（t）。

（5）检查h1（t）是否满足IMF 的两个条件，如果不符合，则退回（1），并且将h1（t）最为原始信号再次计算和筛选，即h2（t）=h1（t）-m2（t），直到hk（t）=hk-1（t）-mk（t）符合IMF的两个条件。记第1个IMF的分量为IMF1，即IMF1=hk（t），如图1（e）所示。

（6）原始信号x（t）减去IMF1，得到剩余的信号r1（t）=s（t）-IMF1，如图1（f）所示。

（7）将r1（t）作为新的数据，重复执行（1）～（6），得到新的剩余信号r2（t）和本征模态函数IMF2。这样重复n次，一直到rn（t）为单调函数，即趋势项。

（8）最后输出IMF和趋势项。

根据函数的定义和分解过程可以看出，IMF 的提取是一种自适应的手段，保留了非平稳信号在不同时间尺度上的特点。分离的IMF和r（t）都是瞬时频率在不断变化的变量，这是仅仅使用普通的滤波器组合和离散小波变换等方法无法得到的。IMF体现了原始信号在不同频率下的波动特点，同时是平稳的，而趋势项体现了原始信号的偏移和发展变化方向。EMD 方法在实现上，需要事先提取出信号的局部极大值和极小值，同时，金融市场的价格始终处于波动中，波动和噪声带来了大量的局部极大值和极小值。因此，EMD 方法非常适合金融时间序列的分析。而金融市场的数据具有明显非平稳和非线性特点，这恰好是EMD 方法的优势所在。

2.3 基于EMD动量的风险乘数调整的原理

从CPPI策略的基本原理看，只要确定期初最低保险额度K和风险乘数m，就可以执行属于自己的操作计划。但在现实中的整个保险期间，固定参数的风险乘数的设计，使得当投资者的标的风险资产的价格持续上升时，就会失去获得更多风险资产价格带来的额外收益；相反，如果风险资产的价格持续下降，则会导致风险资产承受较大的亏损。所以，理想的状态是在市场持续上升概率较大时，配置更多的风险资产，期望在风险资产的价格上升时获得更多收益；在市场下跌风险概率较大时，将资金从风险资产中撤出，购买更多的无风险资产，保护好自身收益和投资组合价格的安全，这些都是需要认真研究的问题。

金融时间序列非线性、非平稳，数据中充满了噪声。对于交易活跃的投资品种而言，价格波动猛烈，风险加大，多数情况下，价格平稳、交易清淡、波动率小。可想而知，要想提取价格时间序列中真正有效的动量成分来指导投资决策过程，剔除虚假的可能造成亏损的交易，恰当调整在风险资产和无风险资产之间的组合比例十分困难。EMD 方法能够很好地提取价格时间序列中的不同频率成分，将噪声或无意义的价格信号过滤掉，从而得到需要的有效或有意义的动量成分。根据EMD 方法的原理，提取t时刻最新的20个数据点经过EMD 后得到的趋势项中20个数据点中最新的一个，记为Trendt，20；同样提取t时刻最新的20个数据点经过EMD后，得到趋势项中20个数据点中时间上从最新前推m1个的数据点，记为Trendt，20-m1；M t为当期风险乘数；M t-1为上期 风险乘数为运用EMD方法计算从t-ml时刻到t时刻的动量；mu为动量的放大乘数；期初时，风险乘数的取值为M0-M，这样就将原始CPPI策略中整个保险期间固定不变的风险乘数m改变为保险期间每次根据动量变动的递推计算公式进行动态调整，即

式（2）表示当期风险乘数在经过调整后必须介于1～5之间，当风险乘数m=1时，CPPI策略就是买入持有策略；当m在0和1之间，同时最低保险额度为0 时，CPPI策略简化为固定组合策略。因此，风险乘数m的下限应该设定为大于1。此外，对于上限，当m越大时，每一期投资于风险资产的数量就越多；但是当m太大时，一般情况下杠杆是相当大的，当然风险也就很大。因此，以往对于比较CPPI策略的绩效的文献中，风险乘数m范围均在5以下。文献[27]中讨论动态风险乘数CPPI策略中，风险乘数M的考察值为3、4、5、6；文献[28]中M的考察值为2、3、4；文献[29]中M的考察值为2、3、4。综合考虑，选择期初风险乘数的讨论值范围为2、3、4。同时，为了保证风险乘数M动态调整的变化空间，这里上、下限设为1和5。

使用该方法计算得到的动量称为EMD 动量，将使用该动量动态调整风险乘数的CPPI策略称为基于EMD 动量的动态调整风险乘数的CPPI，该CPPI策略简称为EMD-CPPI策略。

mu是一个放大系数，反映了每一期风险乘数m的调整量对于动量的敏感程度。mu为大于0的常数。当mu越大时，相同的动量下，风险乘数m的调整量越大，整个策略调整风险资产和无风险资产的量越大，交易成本越高，交易整体更加激进。该参数需要根据投资者的投资目标和风险厌恶程度来确定。

在每期调整风险乘数时需要确定调整的方向和调整的大小。调整的方向为，当式（2）中动量为正时，当期风险乘数增大，反之则减小。调整的大小由mu与ml天动量自然对数的底的乘积确定。在传统CPPI的基础上，影响最后保险效果的参数主要有：动量回溯天数ml，取值范围为1～30，表示1～30天的动量；放大系数mu，取值范围为10～30。

3 基于EMD动量的实证分析

为了避免参数可能的过度优化以及满足实际的经济意义，用EMD 的数据为当前时刻向前的20个数据点。采用的数据为日线收盘数据，即20个数据点相当于20个交易日，这也与每个月20个交易日的时间长度吻合。在每个时刻，对这最新的20个数据点进行EMD，得到一系列的IMF 和最后的趋势项Trend。对于使用投资组合保险的投资者而言，一般是中长期投资者，从这个角度，IMF 所代表的波动就是噪声。最后，剩下的趋势项才是真正的有效数据。进一步，从有效数据中提取有效的动量成分。经过EMD 方法提取的趋势项中计算出的动量相比直接使用价格计算出的动量更加平滑，同时，两者的走势基本一致，说明由EMD 方法提取的价格信息几乎没有滞后。仔细观察直接使用价格计算得到的动量曲线，有许多锯齿，这些都会导致风险乘数的频繁无效调整，从而增加了交易成本，降低了调整效率。

3.1 假设

（1）每天收盘调整组合中风险资产和无风险资产的比例，假设交易可以在收盘前瞬时完成，不考虑实际成交中的价格冲击成本。

（2）不考虑股利的发放。

（3）考虑交易成本，即买入时成交金额0.25%的佣金以及卖出时成交金额0.25%佣金和0.1%的印花税。

（4）固定的银行活期存款利率0.35%。

（5）研究标的为1994-10～2016-11恒生指数的日收盘数据。

（6）假设资产总价值为100万元，投资者根据自身的风险厌恶程度和承受能力，设定风险乘数M，最低保险额度为K0万元。计算应该分配在股票中的风险资产的数量，投资组合中余下的部分为无风险资产。

（7）每日收盘，计算当日投资组合中最新的风险资产即股票价值、无风险资产即现金价值、资产总价值以及最新的最低保险额度。计算需要调整的风险资产中需要买入或卖出的数量，如果风险资产为买入，则将等量的无风险资产购买为风险资产；若为卖出，则卖出相应的风险资产，转换为无风险资产。剔除交易成本，进行调整，得到调整后的风险资产和无风险资产价值。

根据递推公式得到新的风险乘数调整量。当动量为正时，此时认为当前市场价格正在上涨，风险乘数调整为正，风险乘数增加，同时动量越大，则应将更多的资产投资于无风险资产中；当动量为负时，此时认为当前市场价格正在下跌，风险乘数调整量为负，新的风险乘数减少，同时动量越小，价格的下跌速度越大，则应将更多的风险资产投资于无风险资产中。最后，计算保险期末投资组合累计价值。

3.2 实证思路

EMD-CPPI策略分为两个部分：①原始CPPI策略部分，其中有最低保险额度K和期初风险乘数M两个参数；②本文添加的基于动量的风险乘数动态调整部分，其中有动量回溯天数ml和放大系数mu两个参数。基于EMD 动量的EMD-CPPI策略实证分析分为两部分：第1部分针对全样本。首先研究原始CPPI策略在恒生指数上的表现，考察期末投资组合累计价值和最低保险额度与期初风险乘数的关系。此为针对原始CPPI策略的比较研究。接着在固定最低保险额度和期初风险乘数的情况下，取一组典型最低保险额度和期初风险乘数的参数下，考察EMD-CPPI中回溯天数ml和放大系数mu与最后绩效的关系。这一部分中，针对不同的市场特点，选择ml和mu较优参数区域的情况下，比较在所有的期初风险乘数和最低保险额下，原始CPPI策略和EMD-CPPI策略之间的优劣。分析EMD-CPPI策略是否优于原始CPPI策略。

为了保证较优参数的稳定性，第2部分运用完全相同的方法分析各个子样本的情况。首先将每4年时间长度划分为一个子样本，比较在每个子样本下原始CPPI策略和动态调整风险乘数CPPI策略之间的优劣。最后，比较在特定子样本，即特定市场环境下，风险乘数动态调整的CPPI策略的绩效特点，并与原始CPPI策略的特点相比较。

对于CPPI策略而言，使用投资组合保险的投资者一般是中长期投资者，所以分解得到后的趋势项是有效的价格波动信息。同时，分解后得到的IMF则是短线交易者，反转交易者所关心的有效的价格波动信息，进一步，可以根据IMF 的瞬时频率和波幅寻常市场之后可能的上涨下跌拐点或买卖点。

3.3 EMD-CPPI策略

这一部分首先分析原始CPPI策略在恒生指数上的绩效和交易成本的表现；然后在固定一组最低保险额度和期初风险乘数的情况下，分析最后绩效和交易成本随着放大系数和动量回溯天数变化的规律。

在恒生指数的全样本下，按照本文所述的EMD-CPPI策略的调整流程，在期初，最低保险额度为70 万元，期初风险乘数为2 时，取ml=19，mu=3，得到CPPI策略和EMD-CPPI策略比较结果，如表1所示。

表1 CPPI策略和EMD-M-CPPI策略比较结果 万元

从较优参数的绩效上来看，EMD 的引入改善了CPPI的绩效，虽然由于调整交易成本有所增加，但是收益明显由56%提高为195%。运用恒生指数实证分析的结果发现，较优的参数范围是动量回溯天数ml=16～19，放大系数mu=2～4。

3.4 EMD-CPPI策略稳健性分析

3.3节分析了在一组最低保险额度和期初风险乘数的情况下，较优参数区域的选择问题。接下来证明在较优参数区域下，对于所有最低保险额度和期初风险乘数的情况，EMD-CPPI策略在大部分情况下均好于CPPI策略。同时，这种较优不仅针对全样本，对于子样本而言，在大部分情况下，EMDCPPI策略也优于CPPI策略。

与3.3节的分析类似，同样考察在每个子样本中，在每种K0和M的取值情况下，EMD-CPPI策略的较优参数区域的期末投资组合累计价值的平均值也大于传统CPPI策略期末投资组合累计价值的比例。如表2所示，在每种情况下，该比例均远高于50%，说明在这两种市场中的EMD-CPPI策略的动量回溯天数和放大系数的较优参数区域是稳健的。接下来，取4年16个季度为一个小样本区间，每一个样本相差1个季度，4年作为一个保险期间，每一个保险期间的调整方法与在全样本中的方法一致。在选择较优参数的情况下，两种策略在恒生指数的4年滚动测试的期末投资组合累计价值和累计交易成本见表2。

由表2可以发现，在73个子样本中，只有20个子样本区间的EMD-CPPI策略稍差于CPPI策略，53个子样本区间的EMD-CPPI策略明显优于CPPI策略。这说明，EMD-CPPI策略总体是稳健的。

表2 恒生指数分析结果（M=2，K=70，ml=18，mu=3，初始市值100万元） 万元

续表2

4 结 论

（1）EMD 对于非平稳、非线性的金融时间序列的分解和降噪是一项十分重要的工具。引入了EMD 的EMD-CPPI策略在全样本上能够显著提升CPPI策略，所有最低保险额度K和期初风险乘数M情况下的投资组合累计期末价值，EMD-CPPI策略相比CPPI策略好许多。此外，更为重要的是，因为提取了价格中的有效波动成本，去除了噪声，所以减少了风险乘数不必要的调整，相比CPPI策略，较大幅度地降低了在两个市场中的累计交易成本。

（2）引入了EMD 动量的动态调整风险乘数调整的EMD-CPPI策略提高了组合保险的效率。

（3）将全样本划分为73个子样本，在每个子样本中，EMD-CPPI策略风险乘数动态调整部分的较优参数区域的绩效表现均明显好于CPPI策略的绩效，说明较优参数区域的选择是稳健的，没有较高参数过度拟合或逆向选择的风险。