常州市降水时程演变及小波变化特征分析

刘 淼，刘酌希，周 毅 ，郝曼秋，高 成

（1.江苏省水文水资源勘测局，江苏 南京 210029；2. 河海大学水文水资源学院，江苏 南京 210098）

0 引言

近年来，气候变化和快速城市化使得城市水安全问题日益凸显，而降水量是气候资源中最为重要的因素之一，降水量的异常是引起许多地区旱涝灾害的最主要原因[1-2]。降水也是陆地供水的主要来源，降水丰枯程度对当地的水资源量有着重要的影响[3]。崔婷婷[4]等通过分析苏州市城市扩张过程，并通过分析受城市扩张影响程度大和受城市扩张影响程度小的两个雨量站的降水规律，结果表明，随着城市扩张，城市降水量也发生了显著变化。秦建国[5]等通过对苏南城市的降雨趋势分析，并结合历史演变法，建立了地区的降雨预报模型。曹宇峰[6]等结合Mann-Kendall检验法和线性倾向估计法对淮河流域的降水变化特征进行了研究。张涵丹[7]等通过采用Mann-Kendall突变检验法和R/S分析等方法分析了定西市的降水变化特征，结果表明，45年来定西市的降水呈下降趋势，且夏秋季下降较为明显，降水量无明显的突变现象。孙青雪[8]采用Mann-Kendall检验法对青山库区近50年的降水与径流数据进行分析，结果表明，降水无明显变化趋势，而径流呈现显著增加的趋势。王景才[9]等采用气候倾向率和Mann-Kendall分析法等方法对淮河上中游流域的年降水和主汛期降水进行统计分析，得出流域内降水的时空分布特征。但目前针对常州市的降水量变化趋势的研究相对较少，为此本文选取年降水量、汛期降水量和降水日数等指标，研究常州市的降水变化趋势和特征演变，并利用小波分析对常州市的年降水量和汛期降水量进行周期分析。研究结果将会对分析常州市的历史及未来水文情势变化具有重要意义，同时也可为常州市雨洪综合管理提供参考依据。

1 研究区概况

常州市位居长江之南、太湖之滨，地处长三角腹地，是江苏长江经济带的重要组成部分，全市面积4385 km2。常州地貌类型属高沙平原，山丘平圩兼有，境内地势西南略高，东北略低，高低相差2 m左右。常州属北亚热带海洋性气候，常年气候温和，雨量丰沛，四季分明。常州春末夏初多有梅雨发生，夏季炎热多雨，冬季气候阴冷。常州市地处长江三角洲中心地带，由于具有特殊的地理环境，且近年来城市化进程加快，城市气候也随之发生了相应的变化，因此，对常州市降水变化规律的研究具有重要的现实意义。

2 资料与方法

2.1 研究资料

本文采用常州站1951～2010年的逐日降水资料，统计出逐年降水量，逐年汛期降水量及降水日数，其中汛期为每年的4～9月。表1为常州市年降水量统计值，由表1知，常州市多年降水量的方差和极差较大，降水较不均匀。峰度系数大于0，表明年降水量的分布比正态分布更为集中。

表1 常州市1951～2010年年降水量统计值

2.2 Mann-Kendall趋势检验

Mann-Kendall法是世界气象组织推荐的一种非参数检验方法，由于该检验方法中的样本不需要遵从一定的分布，且分析结果不会受到少数异常值的干扰，更适用于揭示水文时间序列的变化趋势[10]。

假定 X1，X2，…，Xn为时间序列变量，n为时间序列的长度。Mann-Kendall法定义统计量S为：

当样本数目n比较大时，统计量S近似服从正态分布，其均值为0，方差为：

Mann-Kendall统计量Z可用下面方法计算：

在双边趋势检验中，对统计量Z而言，若Z＞0，则存在上升趋势；若Z＜0，则存在下降趋势。给定置信水平 α，若|Z|≥Z1-α/2，则在 α置信水平上，时间序列数据存在明显的上升或下降趋势。在水文统计中，置信水平α通常选用0.05[11]。

2.3 Mann-Kendall突变检验

Mann-Kendall法用于突变检验时，假定X1，X2，…，Xn为时间序列变量，n为该时间序列的长度，变量构成一秩序列：

式中：当 Xj＞Xi时，ri=1；当 Xj≤Xi时，ri=0（j=1，2，…，i）。

定义统计量：

UFk为标准正态分布，给定置信水平α，若|UFk|≥Uα/2，则代表序列具有显著的趋势变化。

再通过逆序时间序列 Xn，Xn-1，…，X1，依据上式再次进行计算，得出UF'k统计序列，同时使得 UBk=UF'n-k（k=1，2，…，n）。

分析统计序列UFk和UBk可以得出序列的变化趋势，并可进一步确定突变发生的时刻。若UFk＞0，表明序列具有上升的趋势；若UFk＜0，表明序列具有下降的趋势；若UFk超过临界值，表明其变化趋势显著；UFk若与UBk的曲线存在交点且交点在临界直线之间，则交点对应的时间即是突变开始的时刻[12]。

2.4 小波分析

小波分析法是一种具有多分辨功能的周期分析方法，其基本思想为用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。

对于给定的小波函数φ（t），水文时间序列f（t）的连续小波变换为：

式中：Wf（a，b）为小波变换系数；a为尺度因子，反映小波的周期长度；b为时间因子，反映时间上的平移为小波函数。

小波方差Var（a）的计算公式为：

Var（a）随a的变化过程反映了波动的能量随尺度的分布，其峰值对应的时间尺度即为水文序列的主周期[13]。

3 结果与分析

3.1 趋势分析

常州市1951～2010年间的平均降水量和3年滑动平均降水量时间序列如图1所示。由图1知，常州市1951～2010年间的降水量变化幅度较大，逐年分布不均衡。60年多年平均降水量为1092.2 mm。其中年降水量最大值出现在1991年，为1888.3 mm；年降水量最小值出现在1978年，为592 mm，两者相差1296.3 mm。对于3年滑动平均降水量而言，1985～1991年降水较多，其中1989～1991年3年滑动平均降水量最大，为1406.4 mm。1978～1980年3年滑动平均降水量最小，为899.5 mm。降水量总体呈现增加趋势。

图1 常州市1951～2010年平均降水量和3年滑动平均降水量时间序列

利用Mann-Kendall趋势检验法对常州市近60年的年降水量、降水日数和汛期降水量进行趋势检验，检验结果见表2。由表2可知，常州市的年降水量和汛期降水量的Z值大于0，表明常州市的年降水量和汛期降水量均呈上升趋势。降水日数的Z值小于0且通过了95%的显著性检验，表明常州市的降水日数呈下降趋势且趋势显著。年降水量和汛期降水量的Z值相对较低，表明常州市的年降水量和汛期降水量上升趋势不显著。

表2 常州市降水Mann-Kendall统计量

3.2 突变分析

对常州市年降水量、汛期降水量和降水日数进行Mann-Kendall突变检验，得出突变检验图见图2。

图2 Mann-Kendall突变检验图

分析年降水量突变检验图（图2（a））可知，UFK和UBK分别在20世纪60年代初和21世纪初存在交点，交点所对应的年份为常州市降雨变化的转折点。1966年前后UFK和UBK相交，之后年降水量发生减少突变，而2003年前后年降水量也发生减少突变，但2次突变均未通过95%置信度检验，说明突变并不显著。

依据汛期降水量突变检验图（图2（b））可知，常州市汛期降水量自20世纪50年代以来也存在多个交点，分别位于20世纪50年代末，20世纪90年代初和21世纪初。1958年前后降雨发生突变，至20世纪90年代初基本呈下降趋势，之后在21世纪初发生增加突变，此后至2010年基本呈上升趋势，但趋势不显著。

由降水日数突变检验图（图2（c））可知，自1955年之后UFK值均小于0，表明降水日数呈现出下降的趋势。在1959年UFK和UBK发生相交，且Z值为2.01超过了临界值，表明这一年降水日数减少显著。

3.3 周期分析

结合matlab和surfer分别绘制出常州市1951～2010年年降水量的小波系数实部等值图，见图3。由图3可知，常州市的年降水量数据主要存在3个不同时间尺度的周期震荡。在22～32 a的时间尺度上，4个正值中心和3个负值中心交替出现，且周期表现较为稳定。在12～20 a的时间尺度上周期表现较为显著，主要经历了10个时期的降水交替变换。在8～10 a的时间尺度上丰枯交替较为频繁且在21世纪以前表现较为稳定。

计算Morlet小波方差并绘制常州市年降水量Morlet小波方差图，见图4。小波方差图可以反映时间序列的波动能量随尺度a的分布情况，从而可以读取出降水的主周期时间尺度。图4中有3个较为明显的峰值，分别为28 a、17 a和8 a。其中最大峰值28 a对应常州市年降水量的第一主周期，17 a对应常州市年降水量的第二主周期，8 a对应常州市的第三主周期。

图3 常州市年降水量Morlet小波变化系数等值线

图4 常州市年降水量Morlet小波方差

同样地，绘制出常州市1951～2010年汛期降水量的小波系数实部等值图，见图5。由图5可知，常州市的汛期降水量存在4个较为明显的周期震荡。在21～32 a的时间尺度上，4个正值中心和3个负值中心交替出现，且周期表现比较显著。在13～20 a的时间尺度上，存在着5个正负交替的周期震荡，且周期震荡较为稳定，近60年里始终存在且强度较强。在8～12 a的时间尺度上，丰枯交替较为频繁且在1990年以前表现比较稳定。在3～7 a的时间尺度上，丰枯交替一直存在且强度较强。

图6为常州市汛期降水量Morlet小波方差图，由图知，27 a、18 a、6 a和9 a为从大到小排列的4个峰值，其对应的波动能量依次减弱，因此，常州市汛期降水量的第一至第四主周期分别为27 a、18 a、6 a和 9 a。

图5 常州市汛期降水量Morlet小波变化系数等值线

图6 常州市汛期降水量Morlet小波方差图

4 结论

本文通过统计分析常州市1951～1010年的降雨资料，对常州市年降水量、汛期降水量和降水日数进行了趋势分析和突变分析，并利用小波分析对常州市年降水量和汛期降水量进行了周期分析，得出以下主要结论：

（1）近60年来，常州市的年降水量、汛期降水量均呈上升趋势，但上升趋势不显著。降水日数呈下降趋势，且通过了95%的显著性检验，下降趋势显著。

（2）年降水量突变发生在20世纪60年代初和2003年前后；汛期降水量突变发生在20世纪50年代末，20世纪90年代初和21世纪初；降水日数突变发生于1959年。（3）常州市年降水量的第一至第三主周期分别为28 a、17 a和8 a；常州市的汛期降水量的第一至第四主周期分别为27 a、18 a、6 a和9 a。