数形结合思想在初中数学教学中的应用分析

焦根定

【摘要】数学研究中一个主要的解题方法就是数形结合.数形结合思想已经成为数学教学中的重要思想，也是培养学生自主学习和探索的有效方法.教育改革也在向着引导学生自主学习的方向延伸.将数形结合应用到初中生的数学教学中，逐渐引导学生树立数形结合的数学思维，提升学生自主学习和探索的能力.

【关键词】数形结合；初中数学教学；应用

一、前言

在数学教学中应用数形结合就是指教师通过一些几何图形去表达数量间的概念和关系的方法，也可以把图形问题转换为数量关系.这样的表达有利于学生深入学习数学知识，给人以直观的感受，更好理解.在初中数学教学中应用数形结合的思想，能把复杂的数学问题简化，理顺数学解题思路，快速解题.另外，应用数形结合思想还可以培养中学生的数学思维，提高学生学习数学的能力.

二、数形结合思想的内涵

从数学发展的历史来看，数和形一直是共同发展的.我们在应用数形结合方法时，不要只看“数”，也不要单独分析“形”，必须把它们联系起来，共同应用到数学学习中去.“数”用于计算各种“形”.在后来的发展中，“形”主要是用于应用和记录.在解决数学问题时，通常使用“数”来解决“形”的问题.“数”已经成为一个工具，通过“数”可以精准地解决“形”的问题.“数”的问题也可以用“形”来证明.比如，下面这道题：按照下图规律得出第n个图形的小方块的个数.

解答：第一幅图是一个方块，第二幅图是两个方块，第三幅图是六个方块，也就是说每幅图的方块数量比前一个图的方块数量以自然数递增的方式增加（第二幅图增加2个，第三幅图增加3个第四幅图增加4个，以此类推），那么第n幅图就应该是n（n+1）2个方块.“形”的发展同时也带动了数的发展，增加了很多解决数学问题的途径.无理数的发现就是使用“形”的方法，完美地解决了“数”的问题（无理数是数学家研究正方形的边长和对角线时，难以发现某一段线段能让边长和对角线为其整数倍）.另外，在一些代数问题上，同样可以使用画图的方法进行求解.

在教学中，能将数和形充分结合，这样的解题思路更容易让初中生理解和接受，同时印象也更加深刻，给学生学好数学带来了很大帮助.数形结合是初中阶段常用的教学手段，它的原理就是按照题中的已知条件同问题的关系，把数量关系与图形有机结合，寻求正确的解题思路.数形结合还要注意数量关系及空间动态，它的主要特点是四个方面的结合.第一个是与函数有关的代数问题、图形等联系密切，在数学问题中需了解很多空间结构的概念，如，线、线段、角度和相交线以及多边形等；第二个是按照数学问题构建起空间概念，画出几何图形和有关的函数图像，使用数形转换的方法寻求解决数学问题的方法；第三个是几何图形、函数、二元一次方程、不等式等数学问题都可以形成代数模型，把数形思想深入到图形教学中去；最后一个是在数形结合的解决过程中以图像的方式呈现.

三、初中数学教学中应用数形结合思想的方法

（一）合理引导学生，启发数学思想

在初中教学中，教师可以适当对学生进行引导，逐渐渗透数形结合思想方法的应用.一定要在教学的开始阶段，就让中学生在思考数学问题时逐渐主动使用这种方法，以期学生慢慢领会数形结合思想的好处，明白数形结合的使用技巧，在其数学问题的解答中自然地形成这种数学思想.

（二）运用图形优势，助力数学学习

在初中的教学任务中需要学生牢记很多数学公式以及定义等内容，还要在记住的基础上学会去运用这些公式和定义.这些都需要中学生对数学公式和定义有深入的理解，而不能停留在字面的意思上.如果在记忆这些内容时能够使用几何图形或者数学符号来展现，就能促使学生加深记忆，更好地掌握和运用这些公式和定义，为中学生更好地学习数学提供帮助.

（三）利用教学案例，加强数形结合思想

中学教师在其教学手段中对数形结合方法的引導效果不一定会很好.要想熟练地使用数形结合的方法去解题，需要教师合理地选择和利用教学案例，进行大量的练习.在练习过程中，教师应对教学案例进行优化、筛选，注意讲解的同时，让学生自己演算，并对出现的问题及时更正.在授课时，教师还可以把趣味数学融入数学课堂中来，激发学生的学习兴趣.

（四）注意总结运用，提高解题能力

开放性、新颖性、发散性以及规律性是数学问题的特点.教师应对初中数学解题的基础开始，引导中学生在数学解题时使用数形结合技巧，加强学生自身对数学知识点的理解和运用.教师应注意在每次的练习中加以总结，包括运用的规律、使用的数学原理等，同时根据教学案例提出问题，鼓励学生使用数形结合思想解题，让学生在解题的过程中熟练掌握所学内容.比如，在讲解“多边形”时引导学生进行发散思维，把生活中所有关于用线段组合成的多边形物品都找出来，可以先举出几个例子，如楼梯、蜂巢等，让学生发现多边形的特征.然后让学生去定义日常的多边形，讲述一下生活中多边形的共性和特性，从而延伸出多边形的边、内角、外角以及顶点等的相互关系，更好地去理解多边形的定义.

四、结论

初中生的数学教学一定要注重数形结合思想的应用.使用合理的教学手段，逐步培养初中生的数形结合思想，让学生们养成良好的解题习惯，进一步提高初中生的数学学习效率.

【参考文献】

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