基于拉剪破坏的边坡后缘张裂缝深度探讨

陈晓冉，卢玉林，薄景山，林 玮，王 丽

(防灾科技学院防灾工程系，北京101601)

0 引 言

边坡失稳是岩土工程的重要研究课题之一，破坏模式常以剪切变形为主[1- 7]。然而，大量事实表明，边坡在失稳初期，靠近坡顶临空面的岩土体最先发生受拉破坏，出现几乎垂直的张裂缝，而后发生剪切滑动，边坡的整体破裂面呈现张拉剪切的复合破坏特点[8- 11]。边坡的破坏模式不再是单一的剪切破坏，对出现张拉破坏的坡体，应从力学角度加以解释，为科学评价边坡稳定性提供保障[10- 12]。边坡稳定性分析以极限平衡理论为基础，摩尔-库伦准则中的单元体应力状态并未考虑一点的张拉应力，即横向应力只是含有压应力项。研究表明，土体具有一定的抗拉强度，文献[10]给出岩土体单轴抗拉强度的表述，同时也指出最大抗拉强度可通过强度包络线与应力轴的交点得到，但抗拉强度与其抗剪强度参数并不都能满足这样的关系，也就意味着在剪切破坏之前可能会出现张拉破坏。文献[8- 9]在强度折减法中引入了抗拉强度，评价结果与实际结果相近。土体的张拉效应会引起坡顶后缘一定区域内出现张裂缝，而裂缝的位置和深度决定着边坡是否安全。

本文基于土体的变形参数、单轴抗拉应力和朗肯主动土压力理论得到边坡裂缝深度的上限，通过已有文献共同界定裂缝深度的位置、取值范围。通过算例比较，进一步解释带裂缝边坡的稳定性，可为边坡后缘裂缝深度取值、带裂缝边坡岩土体失稳力学机理研究提供借鉴。

1 张拉裂缝深度取值探讨

1.1 传统依据

裂缝深度取值是张拉剪切复合破坏模式的关键点。已有文献表明，裂缝深度h的下限解通常由挡土墙主动土压力理论推导出来[1- 2]，且在多数的工程分析中也以此作为裂缝取值的依据，计算公式为

(1)

式中，Ka=tan2(π/4-φ/2)为主动土压力系数，其中，φ为土体内摩擦角；c为土体粘聚力；γ为土体重度。

实际的边坡体在稳定状态或欠稳定状态时，后缘可能存在一定数量的裂缝。Michalowski认为，裂缝深度只要小于式(1)的值，土体就处于带裂缝工作的稳定状态，即后缘裂缝深度只要满足一定的条件就可以保证边坡的安全[12]。Michalowski基于简单滑块运动形式得到了竖直裂缝深度的近似上限解[12- 14]，即

(2)

裂缝的出现在于受到激发，对稳定边坡，裂缝是很难出现的。边坡有潜在失稳趋势即是裂缝出现的条件，同时，边坡后缘破裂面的近乎垂直与张裂缝的形成有关。式(2)的裂缝深度极限值近似为传统计算方法的2倍。这样的裂缝深度是假设没有孔隙水存在的条件下发生的，若存在孔隙水，极限裂缝深度还要大。

1.2 裂缝上限取值探讨

1.2.1 基于变形参数的裂缝上限值

文献[11]认为，变形参数泊松比与材料的稳定性有一定的联系，而不同位置的主应力状态会随位置而发生变化[8- 9]，靠近坡顶的土体张裂缝一般要向临空面扩张，张拉裂缝将坡体划分为受拉区和受剪区。基于朗肯主动土压力理论，坡体在自重作用下向临空面移动或有移动趋势时，在半无限空间内的应力场仅由重力产生，此时，任意深度位置的竖向应力σz=γh就是最大主应力σ1，而水平应力σx就是最小主应力σ3。在考虑土体变形的条件下，只有当最小主应力不足以承受土体的拉应力时，才会出现裂缝，而随深度的增加，最小主应力最终将超越土体拉力而不出现裂缝，即最小主应力平面上存在拉应力σt，在单元体上附加拉应力来表现土体具有抗拉性能。土体应力状态见图1。

图1 土体应力状态

由弹性定律可知，张拉区土体在自重压应力作用下将会产生水平向的扩张，也就是张拉区会产生若干条裂缝直至破坏。当竖向荷载一定时，不同的泊松比显然对应不同的侧向压力，影响裂缝深度。假设张拉裂缝的方向仅为竖向，在平面应变下的坡内最大主应力由土体的自重应力产生，引入材料泊松比μ，由广义虎克定律可知某一深度内的土体不开裂的临界条件就是最小主应力与拉应力自相平衡，自重应力和横向拉应力可用下式表示

(3)

当裂缝深度h达到极值时，此时随深度的增加，最小主应力将大于土体拉应力，此后将无裂缝。令拉应力为负，压应力为正，则裂缝深度范围为-σt≥σ3的区域，张裂缝的极限深度为

(4)

式(4)反映的是材料参数泊松比μ对裂缝深度h的影响。若将泊松比设置为零，即不考虑其影响，式(4)将退化为式(1)。泊松比的引入实际是考虑土体具有一定的侧向弹性力，至于土体是否能够发挥这种弹性力要结合具体问题具体分析。

1.2.2 基于单轴最大拉应力理论的裂缝上限值

岩土材料具有一定的抗拉性，最大拉应力σtmax可通过摩尔圆包络线与应力轴的交点确定[10]，即

(5)

但文献[10]也指出，并非所有材料的抗拉强度与抗剪强度参数都能满足式(5)的关系，实际土体在某种应力条件下会发生张拉破坏而后再出现剪切破坏。目前，常用岩土体的单轴抗拉强度来表示土体的抗拉性，在摩尔-库伦准则，只要满足下式即可，即

σ1=σ2=0，σ3=σt<0

(6)

因此，联合岩土材料单轴抗拉应力与朗肯主动土压力也可确定裂缝深度，即

(7)

得到的裂缝深度h为

(8)

式(8)由2部分组成，一部分与挡土墙经验公式得到的裂缝深度相同，另一部分则是考虑了土体的拉应力得到的附加裂缝深度，最终裂缝深度取值范围应为式(4)和式(8)的较小值。对比可知，两式中的裂缝深度h较土力学中基于挡土墙主动土压力理论，即式(1)计算得到的结果大。这可以解释为土坡因受挡土墙的侧向约束而使土体更加紧密结合，进而削弱了土体的开裂；无挡土墙的自然边坡因临空面自由度大，可使土体的横向变形进一步释放，即逐渐开裂后再发生剪切滑动，因此裂缝的深度要大些。

考虑裂缝深度是基于土体变形参数和单轴最大抗拉应力条件得到的，对裂缝深度的取值只是一种探索。张裂缝的深度大小是边坡复合破坏模式的一个难点，潜在的滑动趋势是出现张裂缝的触发因素，且随着边坡失稳的进一步加剧，裂缝深度将逐步变大。是否裂缝深度达到极限才会出现剪切破坏是边坡复合破坏模式的又一难点，裂缝深度究竟取哪一个，须从上限加以约束。Cousin认为，边坡后缘裂缝深度的最大值不应超过坡高的一半(无孔隙水条件)，而Michalowski也提出如果竖直裂缝深度超过式(2)时，此时与实际情况脱节，这样的裂缝是不存在的[13- 14]。因此，对变形参数和单轴抗拉应力得到的裂缝深度上限值是否合理，可通过上述文献中阐述的条件加以判断，两式的取值是界定张裂缝范围的一个探索，需以实际算例加以验证。

2 算例分析

2.1 方法合理性的讨论

算例1以文献[7]介绍的边坡为例。某均质边坡坡高H=20 m，土容重γ=25 kN/m3，粘聚力c=42 kPa，内摩擦角φ=17°，泊松比μ=0.3，坡角为45°。文献[8- 9]采用强度折减系数法计算时，当强度指标折减至cf=32.793、φf=13.426°时，剪切滑动带与拉应力区相连通，此时边坡的稳定安全系数为1.06。采用式(4)和式(8)计算得到裂缝深度与采用朗肯主动土压力计算得到近似深度。计算结果对比见表1。

表1 计算结果对比

从表1可知，式(8)计算的裂缝深度相比式(4)的要小，但要大于式(1)结果，安全系数要比文献[8]的结果小，说明基于单轴抗拉应力计算的安全系数要偏于安全。基于泊松比得到裂缝深度的式(4)是考虑土体完全侧向变形下得到的，完全发挥了土体可张性的特点。实际情况是土体并非完全张拉后才出现剪切破坏，即张拉应力到达极限之前，剪应力可能早已达到土体的抗剪强度，不只由变形参数单一决定。由此可知，式(4)的计算条件苛刻。从文献[14]可知，式(4)的裂缝深度已超过坡高的一半，与实际情况不符，应舍弃。张拉剪切复合破坏只要边坡滑动面贯通到裂缝底部位置即可判定为失稳，而非传统观点认为破裂面必须贯通至坡顶，因此式(8)安全系数要小。按文献[14]的方法计算的裂缝上限为6.36 m，与式(8)的结果6.65 m接近，都未超过坡高的一半，说明基于单轴最大拉应力得到的裂缝上限是可接受的。

对同样的边坡模型，改变边坡的坡角，用本文计算结果与文献[7]所采用的不同计算方法得到的安全系数进行对比，结果见表2。本文的结果偏小，因为文中给予方法计算的裂缝深度大，位置接近临空面，容易失稳。基于单轴拉应力计算的安全系数最小，因此，得到的裂缝深度取值及位置解应是上限。

表2 不同方法计算的安全系数

算例2以文献[11]中边坡为例。坡体为1∶0.2的陡坡，岩土材料容重γ=22 kN/m3，粘聚力c=400 kPa，内摩擦角φ=23°，弹性模量E=10 GPa，泊松比μ=0.35，裂缝深度计算结果与文献结果对比见图2。图2中的裂缝位置、深度是采用文献[11]中抗剪强度折减系数为1.25，抗拉强度为60 kPa计算得到的，裂缝深度约为33.2 m。

图2 边坡计算结果(单位：m)

式(1)计算的裂缝深度约为40.4 m，式(8)约为80.6 m，已超过坡高100 m的一半，式(2)约为77.4 m，也超过坡高一半，与实际情况差距大。文献[11]的张拉裂缝深度要小于各式的结果，主要原因在于张拉应力是否得到充分的发挥。式(8)及式(2)都是基于极限拉应力得到的裂缝，即潜在滑动趋势促使土体完全张拉后才出现剪切破坏，因此得到的裂缝值为上限，安全系数值为下限。有些边坡虽未失稳，但后缘已出现张裂缝，就是潜在滑动力的驱使。张拉与剪切是相互耦合的关系，并非张拉完全后才出现剪切，而是两者相互影响。张拉应力释放完成只是复合破坏的一个特例，是充分考虑张拉效应极限的结果。究竟哪种效应贡献大，还与坡体的参数有直接关系。但完全考虑张拉后再计算剪切滑动，这样的方式是偏于保守的。若只考虑剪切而不考虑张拉效应，则有放大安全系数的可能。

算例2用有限元强度折减法计算抗拉强度为60 kPa时的张裂缝为33.2 m，比式(1)的结果还要小7.2 m，说明张拉并没有完全发挥剪切便已出现，这还与边坡坡角大，坡脚剪应力集中强有关。边坡应力分布见图3。算例2中的坡角为78°，底部出现高应力集中，坡顶后缘张裂缝出现后激化了底部的滑动，促使边坡更早地出现剪切滑动。边坡后缘存在拉应力区，靠近临空面土体拉应力分布近乎垂直，距坡顶约为56.8 m，是潜在的张裂缝区域。虽然第一主应力最低点超过坡高一半，潜在裂缝深度大，但文献[11]最终破坏时的裂缝深度为33.2 m，说明剪切破坏已在张拉作用的过程中开始，即剪切是伴随张拉产生。采用式(2)和式(8)计算得到的裂缝深度都超过坡高一半，此时只能采用坡高一半作为最小安全系数的裂缝深度取值，得到的结果仍偏于保守。

图3 边坡应力分布(单位：Pa)

2.2 张裂缝取值的讨论

传统的土力学概念中，土体是不承受拉力的，对残积土、碎石土、杂填土等松散土层显然无可厚非。然而，更多的学者认为在粘性土中，土体的抗张拉特性是明显的，边坡后缘裂缝与张拉效应是相互关联的。裂缝深度取值复杂的原因在于张拉与剪切并非脱离对方独立存在，而是相辅依存，取值仅能提供界限范围。

考虑土体变形参数是基于侧向弹性力的基础上出发的，侧向力与泊松比有关，显然泊松比的发挥程度会直接决定侧向力的大小。而基于单轴最大拉应力得到的应力平衡也是从单元体应力角度得到的，也是完全发挥了土体极限拉应力的结果。这样，采用基于变形参数和基于单轴最大拉应力理论计算的裂缝深度从一定程度上反映的都是最大值，即上限。土体破坏模式的力学判据及张拉剪切的相互耦合都制约着后缘裂缝位置、深度，精确到某一数值并非易事。因此，确定裂缝深度取值限值对获得保守的工程评价具有一定的应用价值。

文中通过单轴极限拉应力理论及经验公式约束了裂缝深度的上限，是一种最为保守的评价方式，能够考虑边坡带缝工作时的稳定性，并配合张拉效应完成稳定性的评价，是一项探索性的工作。对裂缝深度取值的合理性以及复合破坏模式的评价仍需工程实例加以检验，这也是后续研究的重点。

3 结 论

本文在考虑土体具有张拉特性的基础上，基于拉剪复合破坏模式，从极限平衡理论出发得到边坡后缘张裂缝的深度、位置，得出以下几点结论：

(1)基于材料泊松比和单轴最大拉应力得到边坡后缘裂缝深度的上限，与不同算例对比给出裂缝上限值的应用条件。与传统约束条件对比，排除了泊松比的影响，即单轴极限拉应力下的裂缝深度是后缘张裂缝取值的上限依据。当计算的裂缝深度超过坡高一半时，以半坡高为裂缝深度的最大极值，可得到偏于保守的安全系数。

(2)无论是基于泊松比还是单轴极限拉应力得到的裂缝深度，在完全考虑张裂缝后再考虑剪切滑动，只是复合破坏模式中的一个极限特例，对安全系数的取值而言则是下限解。而不考虑张拉效应的安全系数在一定程度上会被放大，会高估边坡的稳定能力。后缘裂缝的最小值可按传统土力学方法计算，结合文中给予的上限值确定方法可给出边坡后缘裂缝深度的范围，对拉剪破坏的边坡稳定性分析具有一定参考价值。

(3)张拉剪切破坏是相互耦合的过程，两者并非独立存在。影响张拉效应是否完全发挥的因素较多，与边坡几何参数、强度参数以及应力集中有关。张拉特性不能完全发挥时，取坡高一半作为裂缝深度上限是取得最保守安全系数的简便方法。