多洞多机长引水大流量水电工程能量指标优化计算研究

周 佳，柏 睿

(中国电建集团成都勘测设计研究院有限公司，四川成都610072)

0 引 言

目前国内已经完成和正在开展的大部分引水水电工程，由于引水流量小、引水线路短等原因，多采用单引水隧洞引水发电的设计方式，机组台数的比选主要考虑方案间因机组效率不同所引起的能量指标差异，并由此进行经济比较，确定机组台数。由于水电开发逐步向地理位置更加偏远、地质地形条件更加复杂的方向发展，造成引水隧洞开挖等技术遇到瓶颈。对于大江大河上的长引水电站，引用流量大、引水线路长，受引水隧洞开挖技术条件的制约，采用单引水隧洞引水的方式技术风险大，需通过增加引水隧洞数目来减小洞径，从而实现技术可行。

传统机组台数比选由于多是单条引水隧洞，主要考虑机组台数不同对效率的影响，常规的调节计算即可解决，且可保证方案间能量指标比较具有一致的基础。多引水隧洞情况下隧洞数量和机组台数的比选(以下简称“洞机方案比选”)，不仅需考虑不同的引水隧洞洞径以及引水隧洞分配不同的引用发电流量所产生的水头损失的影响，还需考虑所分配的引水发电流量对机组效率的影响，两者之间一定程度上成反比关系。传统径流调节计算方法难以确定平衡两者的流量分配，在进行洞机比选能量指标计算过程中，常加入人工经验进行发电流量分配，主观因素较大，难以确保方案间计算出的能量指标在比较时具有一致的基础，方案比选结果可靠性有所欠缺。

雅砻江锦屏二级水电站是目前国内唯一建成投产的大流量、长引水水电工程，其引水线路约17 km，采用“4洞8机”的引水发电布置型式，引水隧洞开挖洞径平均达13.5 m，单洞最大引用流量457 m3/s，为世界最大规模水工隧洞[1]。大渡河硬梁包水电站的引水线路长约14.5 km、电站最大引用流量达1 260 m3/s；雅砻江楞古水电站引水线路长约14.2 km、电站最大引用流量达1 432 m3/s。以上工程均因引水流量大、隧洞开挖技术受限而采用多条引水隧洞的设计方案，从而在进行洞机方案比选时面临能量指标计算合理性的问题。

由于长引水发电工程多为日调节及以下调节性能的电站，故本文本次仅针对日调节及以下多洞多机水电工程，通过引入优化理论和系统方法，研究提出相应的数学模型和求解算法，实现此类工程能量指标的优化计算，以确保计算成果的合理性和洞机方案比选的可靠性。

1 数学模型

1.1 目标函数

多洞多机水电工程发电引用流量的分配，与水头损失和机组效率有直接联系，对发电量有很大影响。一般情况下，经过每条隧洞的流量越小，水头损失越小，但机组效率越低；反之，经过隧洞的流量越大，水头损失越大，但机组效率会变高；水头损失越小、机组效率越高，则发电量越大。可见，洞机流量最优分配情况下，能够获得最大的发电量。据此，选择水电站发电量最大化作为目标函数。

(1)

式中，E为水电站最大化年发电量，MW·h；Mt表示第t时段小时数，h；At为水电站第t时段出力系数；Qt是水电站第t时段发电流量，m3/s；Ht为水电站在第t时段平均发电净水头，m；T是计算总时段数，一般以年为计算周期，计算时段为日或旬或月。其中，At根据不同引用流量通过机组模型综合特性曲线查取相应机组效率计算求得。

1.2 约束条件

水量平衡约束

Vt+1=Vt+(qt-Qt-St)Δt(∀t∈T)

(2)

水库水位约束

Zt,min≤Zt≤Zt,max(∀t∈T)

(3)

水库下泄流量约束

Qt,min≤Qt≤Qt,max(∀t∈T)

(4)

水电站出力约束

Nmin≤AtQtHt≤Nmax(∀t∈T)

(5)

上述所有变量均为非负变量(≥0)。式中，Vt+1为水电站第t时段末水库蓄水量，m3；Vt为水电站第t时段初水库蓄水量，m3；qt表示水电站第t时段入库流量，m3/s；Qt表示水电站第t时段发电流量，m3/s；St为水电站第t时段弃水流量，m3/s；Δt是计算时段长度，s；Zt,min表示水电站第t时段水库最低运行水位，m；Zt,max为水电站第t时段允许的水库最高运行水位,m,通常是基于水库安全或者排沙方面考虑的，如汛期防洪限制、排沙运行等；Qt,min是水电站第t时段应保证的最小下泄流量,m3/s,通常为保证下游用水或者生态环保所下泄的最小流量；Qt,max表示水电站第t时段最大允许下泄流量，m3/s；Nt,min表示水电站的允许的最小出力，MW；Nt,max为水电站的允许的最大出力，MW。

2 求解算法

目前国内外的优化算主要有动态规划[2]、逐步优化算法[3- 6]、遗传算法[7]、微粒群算法[8]，且在水电站调度运行中有广泛应用。遗传算法在处理复杂目标函数时具有独到的优势，但在处理众多约束条件和收敛速度上还存在问题[9]。微粒群算法虽然具有实现简单、参数少且收敛快的特点，但易于陷入局部最优[10]。逐步优化算法虽可以保证在所有的情况下都收敛到真正的总体最优解[11]，但其寻优时长受初始轨迹影响较大。动态规划法算法收敛性好，易于实现，是最为成熟的优化算法，已在我国的许多水电站优化调度中得到了成功的应用。

鉴于本文本次仅研究日调节性能电站，且计算时段最小尺度为日，并不反映电站日内调蓄作用，在能量指标计算过程时，将电站作为径流式电站处理，不考虑库水位的变化，仅针对一座水电站进行洞机流量优化分配，动态规划算法不会遭遇难以求解的“维数灾”难题。因此，本文采用动态规划算法用于模型求解。

2.1 求解算法思想

动态规划是一种研究多阶段决策过程的数学规划方法。所谓多阶段决策过程，是指可将过程根据时间和空间特性分成若干互相联系的阶段，每个阶段都作出决策，从而使全过程最优。这个最优化原理是贝尔曼1957年提出的。即“作为全过程的最优策略具有这样的性质：无论过去的状态和决策如何，对前面的一个决策所形成的状态并作为初始状态的过程而言，余下的诸决策必须构成最优策略。”即只要以面临时段的状态出发就可以作出决策，与以前如何达到面临时段的状态无关，必须使面临时段和余留时期的效益之和的目标函数值达到最优。

一个多阶段决策过程是一个未知变量不少于阶段数的最优化问题。对于一个每阶段有M状态变量可供选择的N阶段过程，求其最优策略就是解M×N维函数方程取极值的问题。如M×N很大时求解就很困难。动态规划法可使一个多维(如M×N维)的极值问题化为多个(如N个)求M维极值的问题[12]。

在多洞多机水电工程发电量计算过程中，可从空间角度将引水隧洞划分成相互联系的阶段，寻求引水隧洞的流量最优分配；对于每条引水隧洞对应的多台机组，可嵌套从空间角度将机组划分成相互联系的阶段进行机组流量最优分配，从而求出多洞多机水电工程引水发电流量的最优分配，实现发电量最大化目标。

2.2 求解步骤

(5)依次从第1台至第Ni- 1台逐台机组嵌套遍历Num2个离散点，重复(2)～(4)步骤，求出第i条引水隧洞当前流量分配下的最终最优机组发电总出力。

(6)返回步骤(1)，依次遍历M- 1条引水隧洞；当为第M条引水隧洞时，依次遍历Num1个离散点，计算相应电站总出力并记录，求出电站当前流量分配下的最优发电总出力Nt=∑Ni,t。

(7)依次从第1条至第M- 1条逐条引水隧洞遍历Num1个离散点，重复(1)～(6)步骤，求出电站当前流量分配下的最终最优发电总出力及发电量。如入库流量大于电站最大引用发电流量，则余水为弃水量。

(8)遍历所有计算时段，重复步骤(1)～(7)，即可求出计算周期内电站的最优发电量及相应发电过程。

3 实 例

本文以大渡河某水电站作为实例进行模型验证计算。该水电站采用引水式开发，电站采用一站两厂的布置方式，其中1台生态机组，大厂采用2洞4机布置形方式，水库正常蓄水位1 246 m，死水位1 241 m，具有日调节性能，电站总装机容量111.6万kW(其中大厂装机容量108万kW)，最大引用流量1 418.5 m3/s(其中大厂最大引用发电流量1 261.2 m3/s)。大厂机组转轮直径5.9 m，额定转速125 r/min，发电机效率约为98%。本电站采用的机组模型综合特性曲线见图1。

图1 电站机组模型综合特性曲线

该电站水库运行方式为：汛期(6月～9月)，按分界流量3 000 m3/s进行闸前水库水位调度。当入库流量小于分界流量3 000 m3/s时，闸前水位控制在1 245.0 m运行；当入库流量大于或等于分界流量3 000 m3/s时，闸前水位降低至1 241.0 m运行；非汛期(10月～翌年5月)，闸前水位在正常蓄水位1 246.0 m和死水位1 241.0 m之间变化。

发电引用流量离散步长取2 m3/s，洞机流量离散点数分别为316、158，采用长系列逐月径流资料，通过VB.NET语言编程进行求解，得到较满意结果。

因生态机组发电过程基本一样，本文主要针对大厂进行成果比较，计算成果考虑了月内径流不均衡性以及电站日内调峰水头损失对能量指标的影响。大厂优化计算结果同原设计结果对比见表1～2。

表1 多年平均发电量和耗水率对比

表2 多年平均出力及发电水头对比

由表1～2可知，通过优化计算，电站多年平均年发电量由原设计45.97亿kW·h提高至46.74亿kW·h，增幅约1.7%；从电量结构分析，丰、平水期的发电量均有不同程度的提高，增幅约2.3%～4.9%，枯水期电量相较原设计降低约7.7%。

由于本电站水头较高，通过优化减少水头损失增加电量的作用较小，而机组效率的优化对增加电量作用更大。经分析，由于原设计时机组效率采用定值，未考虑水头、流量对效率的影响，原设计采用的水轮机组效率约88%，丰、平水期因优化分配发电流量，提高机组效率的作用较为明显，丰、平水期耗水率分别由原设计4.52、4.12 m3/kW·h降低至优化后的4.32、3.93 m3/kW·h，电量有所提高；枯水期水头较高，发电流量较小时，相应的机组效率应偏低，原设计采用的效率高于优化计算的水轮机组平均效率80%，因此优化的枯水期耗水率反而高于原设计耗水率。

总体来看，优化运行水头、出力过程规律与原设计基本一致，计算结果合理，优化模型可行，相较原设计，优化考虑了不同流量分配对水头、效率的影响，更符合电站运行特性。因本次计算单位时段为月，时间尺度大，优化计算未能完全反映电站日内的发电过程，如时间尺度降至小时，优化成果将更好反映电站发电过程。

4 结 语

目前受引水隧洞开挖技术条件制约，对于长引水、大流量发电工程，一般采用多洞多机的开发方式，引水发电流量的分配对水损和机组效率的影响存在反比关系，传统设计常依靠经验进行发电流量分配，能量指标计算存在人为主观因素，导致方案比选不尽合理，针对以上不足，本文提出发电量最大为目标的优化模型，通过优化算法寻求平衡水损和机组效率的发电流量分配，以保证设计过程中方案比选具有一致的基础，使比选成果更加合理可靠。实例表明，优化成果更符合电站运行特性，结果合理，模型可行，可用于工程设计过程中的洞机方案比选，也可为电站实际运行过程的优化调度提供决策参考。