高中数列教学中如何优化学生的思维能力

邓婕

【摘 要】在高中教育阶段，数学作为最重要的学科之一，对学生的要求很高，高中数学知识繁杂冗长，学生难以把握，且对学生思维、逻辑及综合能力有很高的要求。本文以数列教学为例探讨教师如何帮助学生在数学学习中优化自己的思维能力，本文从五个方面给出了建议，希望为数学教学提供有价值的参考。

【关键词】高中学生；数列教学；思维能力

数列的教学在高中数学中尤为重要，这是一个综合性的基础学科，结合了计算、推理、演算于一体，它也是高中数学学习的基础。高中数学综合能力强，不仅融合了数学知识与数学方法，而且对综合能力的应用也有很大要求，而高中数学教学的目标之一就是培养学生的思维能力。

一、数学思维能力和类型

数学思维是数学能力的核心，直接决定学生数学问题的解决能力和处理问题的能力。高中数学教学应重视学生数学能力的培养，即教师引导学生发展自己的数学思维，解决数学问题。数学思维能力包括抽象能力、逻辑推理能力、选择判断能力、探索能力等，这些能力都直接在数学学习中获得。

二、高中数列教学中学生思维能力的培养

1.抽象概括能力的培養

抽象知识的概括能力在数学中应用广泛，且非常重要，主要表现在从普通的法则中找出差异，建立事物之间的联系。抽象能力的运用可以帮助学生找出问题的关键和本质，并将具体的数学问题归纳为一定类型的数学模型。抽象知识的概括能力是高中生数学学习和应对高考的必备能力之一。具体而言，抽取一些样本数列来帮助学生找出数列规律，总结计算方法和一般通项公式，学生在这样的抽象概括中，培养起了抽象概括思维能力。同时，在数列教学中，教师要引导学生深入挖掘一些隐藏的基本问题，从特殊的细节，找到一般的规律，帮助学生掌握内在和本质的东西，使学生充分利用数列模型来解决生活和学习中遇到的问题。

在教学中，有这样的问题：写出数列：8，88，888，8888，

……的通项公式。学生会发现，规律很容易找到，每一项逐渐多一个8，但是具体写成数列通项公式却遇到了难题，这时老师应该引导学生分析数列的结构，数列中的数字分别可以写成8，8*11，8*111，8*1111，因此我们得到了数列的通项式为a■=■（10■-1）。

2.培养逻辑推理能力

推理能力主要包括逻辑推理能力和直觉推理能力两部分。在学习初期，学生主要依靠逻辑推理的能力，从细节入手，经过认真思考的规律。然而，经过大量的例题练习，学生的能力发展向直觉推理的方向发展。也就是说，他们依靠长期积累的做题经验形成的直觉来解决问题，使解决问题的过程变得更加简单和灵活。有些学生在数学学习中常常用错了方法，死记硬背，对公式的记忆花费时间过多，这是非常低效，学生可以通过自己的逻辑推理推导公式，这样既能加强记忆，也能在忘记的时候随时推导出正确的公式。因此，我们应该明悟解决问题的根本原因在于思维的严密性，不能将其误解为基础和出发点，出现这类错误的学生，不仅要及时指定，而且要让学生弄清楚错在哪里，为什么错，还要通过有效的方式让学生融入到公式中来理解，帮助学生建立良好的习惯，真正了解知识，减少错误的发生，提高思维的严密性。

例如：已知数列{a■}前n项和S■=2n■+3n+2，求a■。

解：（1）当n=1时，a■=S■=7，

（2）当n≥2时，a■=S■-S■=（2n■+3n+2）-[2（n-1）■+3（n-1）+2]=4n+1，又a■=7不适合上式。

7，n=1

4n+1，n≥2

略了最后一步的检验，导致最后答案的不完整。作为一线老师，在课堂教学中，就要培养学生严谨的逻辑推理能力，不要忽视n=1的情况。

3.选择判断的能力的培养

选择判断能力是抽象能力和逻辑推理能力的提高，主要是判断计算结果的正确与否以及如何解决问题，具有较强判断能力的学生可以在数列问题面前更快，更准确地对抽象数字进行排序，并运用逻辑推理能力对数列中的可能规则进行推测。教师在平时的教学过程中也应该要求学生总结已经做的问题，提取有用的信息，反馈这些信息，一步步考虑整个过程的思维严密性，并尝试新的方法去解决已知的问题。教师也可以鼓励学生对无法解决的问题作出大胆的猜测和假设，让学生尝试用自己的方法来证明自己的假设，这不仅增强了学生学习数学的兴趣，而且培养了学生的逻辑思维能力，也更好地发展了学生的创新能力。

例如，已知数列{a■}中各项为：12、1122、111222、……求该数列的通项式和前n项之和S■。题目相对比较难，学生需要仔细观察各项，直观来看，我们很容易找到规律，但是数学的表达却存在一定难度，此题要求了很强的抽象能力和逻辑推理能力，教师可以带领学生首先按照一般数列进行尝试，比如我们拆分上述数列1，11，111，……与数列11，1111，111111，……数列的和，因此，我们通过计算知a■=■（10■-1）*10■+■（10■-1），其实这个数列我们还可以进一步观察发现，它的每一项都是两个相邻整数的积，

a■=■（10■-1）*10■+■（10■-1）=■（10■-1）*（10■+2）=（■）*（■+1）

此时■为整数，故■+1也是整数。这样，再求解数列和时，可以将a■分两个数列求和再相加，大大简化了计算。

4.培养创新思维能力

创新思维能力的培养基于抽象能力，逻辑推理能力和判断能力。在这个过程中，教师应该不断鼓励学生做出大胆的假设，验证假设和最后得出自己的结论。具体来说，就是要求学生敢于提问，严格论证，积极探索。我们不仅要对所探讨的问题做出创造性的解释，而且还需要举一些相反的例子，开拓思维，变化思维角度。为了培养学生的创造性思维能力，教师要把学生带入数列教学领域，激发学生强烈的好奇心，增强学习的积极性。

例如，在解决等比数列和时，一般采用错位求和法，S■=a■+a■+a■+…+a■，qS■=a■q+a■q+…+a■q=a■+a■+…+a■，两式相减得：S■-qS■=a■-a■=a■-a■q■，于是求得S■=■，除了这一种基本方法外，还可以鼓励学生发展其他方法，如指数函数法，通过构建等比数列的通项公式为一个类似指数函数，从而求得数列求和公式，构造函数f（x）=a■q■，则f（x+1）-f（x）=a■q■（q-1），所以有下面的式子成立：f（1）-f（0）=a■（q-1）q■，f（2）-f（1）=a■（q-1）q■，f（3）-f（2）=a■（q-1）q■…f（n）-f（n-1）=a■（q-1）q■將上述各式左右相加并化简得：f（n）-f（0）=a■（q-1）（q■+q+q■+…+q■）=（q-1）S■而f（n）=a■q■，f（0）=a■带入即可得到等比数列求和公式。

5.归纳与猜想思维的培养

归纳与猜想是推理能力的具体体现，在学习数列问题时，不仅会遇到各类繁杂的文字文本，还有许多常规的图表或图形，此时的归纳和猜想是非常重要的。因此，有必要在认真分析和归纳的基础上大胆猜测，以便能够快速，准确地解决问题。例如：已知数列{a■}的通项公式a■=n■cos■，求■的值。

这个数列既不是等差数列也不是等比数列，而且相加的项很多。这就要求老师引导学生大胆尝试、猜想、归纳，从具体到一般。即：a■=0，a■=-4，a■=0，a■=16，a■=0，a■=-36，a■=0，a■=64，a■=0，a■=-100，a■=0，a■=144。通过计算可以发现，a■+a■+a■+a■=12，a■+a■+a■+a■=28，a■+a■+a■+a■=44可以发现这是一个公差为16的等差数列，就可以引导学生归纳出一般的规律，利用周期性得出S■的值，最后得出最后的■的答案。

高中数列教学培养学生思维能力的关键不在于解决问题的能力，而在于分析现象，寻找本质的能力。因此，教师在日常的教学活动中，要善于引导学生探索抽象数学的具体规则，提高学生总结能力。

【参考文献】

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[2]王丹.高中数列教学中如何培养学生的思维能力[J].经济管理：全文版，2016（10）：00093-00093

[3]顾建华.浅析高中数列教学中如何培养学生的思维能力[J].科教文汇，2009（1）：137-137