由一道应用题引发的思考

苏丽媛

【摘要】本文由学生在解答习题时出现的错误引发思考和讨论，分析学生出错的原因，并提出解决对策。

【关键词】小学数学 思维拓展 思维训练

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）05A-0110-01

在教学人教版五年级下册《长方体和正方体的表面积》一课时，有这样一道习题：有一个底面是正方形的铁质的长方体油箱，把它的侧面展开后，得到一个边长10分米的正方形。制作这个油箱需要铁皮板多少平方分米？如果用它来盛满柴油，油重多少千克？（每立方分米柴油重0.8千克）学生在解答这道题时出现了两种不同的答案：①10×10×6=600（平方分米），600×0.8=480（千克）；②10×10×6=600（平方分米），10×10×10=1000（立方分米），1000×0.8=800（千克）。为什么会出现两种不同的解法呢？笔者认为，一是学生在解读例题时出现了偏差，他们在理解和把握问题的本质时只看到表象，缺乏应有的思维支撑；二是学生的空间想象能力和思维能力较差，没有形成有效的空间概念。为此，笔者充分利用学生的这个错误资源，再次组织教学，通过创设生活中常见的活动来丰富学生的感知，让学生在主动参与活动中探寻规律，找到问题的本质，从而提升学生思维的灵活性。教学片段如下：

师：请从学具篮中拿出标有边长是10分米的粉红色的正方形纸片，并展开想象，思考这个正方形在题目中的样子是什么？

生：它是长方体油箱的四周。

师：我们能把它的模样还原出来吗？试着折一折。

（学生折纸活动，折出长方体油箱的四周）

生1：我们把它还原成油箱模型，发现这张彩纸围成的四周是由4个一样的长方形构成的。

生2：我们发现折成油箱框架后，上下底面是两个完全一样的正方形。

师：这个发现很了不起，“底面是正方形”，从中你还能得到什么有价值的信息呢？

（学生再次活动，小组探讨、仔细观察折纸的痕迹）

生3：我发现底面是正方形，它的周长就是彩纸的边长，也就是说底面正方形的周长是10分米，这样就能得出油箱底面的每一条边都是10÷4=2.5（分米）。

师：通过折纸活动，我们能够找准题目中所隐含的信息。这就说明了，我们学数学有时候动动手，就会有意想不到的收获。请再次回到原来的习题，看看需要的铁板就是计算什么？盛油多少千克，又是要计算出什么？

生4：要求出需要用到的铁皮板，就是计算油箱的表面积；而要计算油的总重量就要先算出油箱的体积。

生5：要正确地计算出这些问题，我们必须准确地找出长方体的长、宽、高。

……

案例中，学生出错的主要原因是空间想象能力比较弱，他们很难想象出物体变形后的原形，导致对题目要求什么都无法正确理解，所以他们在没有弄清楚物体的长宽高的情形下，就随便把既有的数字当成内定的信息来运用，从而就出现了错误。如何帮助学生更好地学习数学、更精准地使用知识经验去解决问题呢？

首先要解读“错误”原因，开拓信息源。面对学生的错误，教师要清晰地解讀，找准错误的原因，从而对症下药，引导学生发现自己的错误。案例中教师通过创设一个活动场景，引导学生把折纸活动与长方体油箱联系起来。这样的操作活动，有效地规避了作业讲评中直指错误、直指犯错误学生的不良现象。

其次引导探究，在体验中构建认知体系。抓住错题生成的新资源，巧妙地设计动手操作实验，引导学生比较、辨析，让学生在真实的操作中获得更丰富的体验，从而实现学习的再突破。案例中，教师不仅安排了折纸活动，更是引领学生展开积极的联想，通过引导学生折纸、联想、辨析等活动，把折纸的成果与油箱的构造联系起来，把相关的数据与具体的表象连接起来，帮助学生形成了真实的油箱具象，从而让学生真正理解并掌握油箱的底面周长是10分米，找到了计算油箱表面积、体积的关键数据，成功解题也就成为了必然。

错误是宝贵的，学习因探索错因和深究错因而获得新的突破，因此，教师应关注错误资源的取舍与灵活运用，用最灵动的策略使之成为促进学生情感和智能和谐发展的创新资源。

（责编 林 剑）