《扇形统计图》教学设计与实施

黄伟娟

【摘要】本文以《扇形统计图》的教学为例，重点设计新旧教材的梳理比较、教学流程的优化、思维开放的课堂演绎等教学环节，帮助学生有效构建扇形统计图的概念。

【关键词】《扇形统计图》 教学设计 教学思考

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2018）05A-0107-03

数学知识并不是单一、孤立存在的，而是相互关联，按照一定的规律排列组合构成一个复杂的网状结构。对于数学教学来说，让学生学习数学知识，并不是单纯的知识输入，而是思维的产出。教师在教给学生数学知识和数学方法的同时，也要帮助学生梳理新旧知识之间的关联，设计有效的课堂线索，通过数学化的有效处理，让学生在丰富的数学活动中对数学概念有本质的理解和把握。本文笔者结合人教版六年级上册《扇形统计图》一课的教学实践，谈谈自己的设计体会。

一、课前研读，梳理教学的核心内容

学生在学习《扇形统计图》这个内容之前，已经具备了一些关于统计方面的基本知识和经验，能够对数据进行整理、描述和分析，能够根据实际问题设计简单的调查表，还能够选择适当的方法收集数据。另外，学生在学习“分数的意义”时多次使用过圆中扇形的模型（如图1），如用扇形表示分数的意义，通过圆中扇形来解释说明分数的算理以及分数之间的数量关系，而这种圆中扇形就是扇形统计图的数学模型。

笔者查阅了一些资料，也观摩了一些《扇形统计图》的常规课。由于学生已经有了初步的统计知识和统计经验，在头脑中建立了用圆中扇形来表示分数意义的模型，大部分教师在教学时往往会先创设教学情境，提出一个问题，向学生呈现扇形统计图并分析其意义，接着引导学生发现扇形统计图中的关系，解决相应的实际问题。这种教学模式，学生仅仅是停留在直觉的、粗糙的经验中，思维没有获得发展，学习也不够深入。为此，笔者从多方面进行课前调研，梳理教学的核心内容，并从核心内容中梳理出核心的关系。

（一）新旧教材对比，寻找教学核心

首先从教材入手，将人教版实验教科书与修订后的教材的扇形统计图教学内容进行比较，目的是通过新旧教材的对比和相关知识的梳理，找出变化的方面，更好地把握扇形统计图的教学目标和核心内容。根据教材内容的比较，笔者找到了新旧教材的相同点和不同点。相同点：①結合生活中的统计实例展开教学，使学生充分感受统计的现实价值。②直接出示扇形统计图，让学生直观认识扇形统计图的特点，直观反映部分数量与总量的关系。③培养学生的读图能力。不同点：①旧教材是以条形统计图呈现数据，从条形图的劣势引出扇形统计图；而新教材则是紧密联系百分数，突出计算百分比的重要性。②旧教材注重扇形统计图和条形统计图的对比，引导学生进一步理解各自的特点；新教材是通过思考，用一幅图表示各部分与总数之间的关系，引出扇形统计图的必要性，让学生了解并认识扇形统计图的特点。

通过比较分析，我们可以看出新教材是以百分数的意义引入，由抽象的数字到具体的形状，让学生体会扇形统计图表达数据的特点。这样一来，学生就能够体会到扇形统计图的真实意义，也能深刻地理解扇形统计图在生活中的用途和价值。

（二）学情梳理，寻找最近发展区

对五年级的学生来说，他们已经有了大量的知识储备，也积累了一定的活动经验。为此，笔者又仔细研读了小学阶段的教材，梳理关于两个数之间关系的知识脉络，发现有用格子图或者长方形图表示分数和百分数的意义；有用格子图或长方形图表示数量关系，或是解释算理；有用线段图表示数量关系；也有用线段图表示分数或百分数的意义。

通过对学生前期知识的梳理可以发现，用一幅图来表示各部分数量占总数的百分之几，这是学生已经非常熟悉的内容，教师可以充分利用学生已有的知识和经验，让学生开展迁移推理，帮助学生更好地理解和表达这种数量关系。

二、优化教学设计，明晰教学的核心元素

对于课堂教学来说，学习是一个生动活泼和主动探究的过程，学生通过亲历知识的形成过程，自主构建知识的意义，进而对数学概念有本质的把握。为此，笔者经过梳理分析，重新设计了教学流程，从引导学生沟通新旧知识之间的关系着手，突出扇形统计图的特征——各部分数量与总数之间的关系，这是教学内容的核心元素，需要让学生对各部分数量之间相对大小的关系作为重点展开探索。通过具体生动的课堂情境，让学生借助已有的经验，用长方形图、格子图、扇形图、线段图等已有经验图表示数据，通过比较，了解扇形统计图的特点以及读图的方法，并能够运用扇形统计图来解决简单的生活实际问题。

三、课堂动态演绎，激活学生的自主思维

在小学数学课堂教学中，任何静态的数学知识的背后，都隐藏着丰富的数学思考。因此，笔者紧紧抓住各种图示的比较，以“关系”的解读和刻画为重点，引导学生发现扇形统计图中隐藏的数学关系，并在理解的基础上进行表述，以此激活学生的自主思维。

（一）引导学生表征“关系”

笔者先出示一个表格（如图2所示），然后要求用一幅图表示各类图书数量与总本数之间的关系，让学生尝试画一画。学生开始进行不同的尝试和表述，有学生用正方形表示总本数，将其分成100份，也就是100个小格子，其中童话类占总数的30%，就用30个小格表示；科普类占16本，表示总数的20%，就可以用20小格来表示。

学生在前面的学习中，对于“一幅图表示各类图书数量与总本数之间的关系”已经有了相关的经验。因此，教师应给学生一个表达的空间和机会，让每一名学生都能积极地思考和有效地探究。课后笔者对班级中前30名学生的图示进行了统计整理，发现有6%的学生运用条形统计图来表示，有10%的学生运用格子图来表示，有30%的学生能够运用扇形统计图来表示，有16%的学生运用长方形图来表示，还有28%的学生不会用图示来表示。这充分说明了学生能够通过自己的发现和思考，进行个性化的数学表达，不但能够提升学生的思维能力，也能为学生的成长积累数学经验。

（二）引导学生读懂关系

笔者出示扇形统计图（如图3）。

要求学生说出从图中知道了什么？有学生认为，这个圆表示总本数，绿色的部分占图书总数的30%，表示童话类，红色的占总数量的20%，表示科普类，紫红色的占总数的22.5%，表示是其他部分。笔者继续追问：其他的扇形分别表示什么？怎么确定的？

学生认为，童话类和科普类一共占了总数的50%，那么红色为科普类，剩下的三类也一共占50%，根据从大到小的顺序排列，依次是紫红色是代表其他类，蓝色代表历史类，黄色代表教育类。有学生认为，根据图书的百分比所占大小，扇形大的就表示占的百分比大，小的就表示占的百分比小。根据图表中的数据，童话占总数的30%是最多的，所以就要用最大的扇形来表示。

对于扇形统计图的教学，教师要注重数量关系的表征，引导学生读懂整体和部分之间的关系。

首先，要让学生理解每个扇形所表示的含义。

在这一学段的教学中，教材的重点是让学生通过读图获取信息，不做制作扇形统计图的要求，因为这一内容将会在下一个学段中学习。因此，教师可以借助以圆的模型来认识分数的意义这一经验，引导学生通过迁移类推来解读扇形统计图。教学时重点要让学生理解绿色扇形的意义，从而构建扇形统计图的模型，也就是说整个圆表示图书总量，而绿色扇形表示童话类图书占图书总量的30%，通过这样的解读，让学生深刻理解每一个扇形表示的意义。

其次，要让学生理解扇形统计图直观表示的各数量之间相对大小的关系。

扇形统计图和其他统计图相比，具有其自身的优势，它能够通过各个扇形的大小，直观比较出各个数量的相对大小。通过问题引导，让学生思考“其他扇形分别表示什么？怎么确定的？”这些问题，激发学生的思维碰撞，从而有效构建扇形统计图的模型。

（三）引导学生沟通“关系”

扇形统计图在表现各部分数量和总量之间关系时并不具有唯一性，还有很多种图示法。那么扇形统计图有什么优势和价值呢？这是学生需要重点把握的。学生已经有了线段图、格子图、扇形统计图的表征经验，为此，笔者让学生对这三种不同的表征进行比较，看看有什么相同之处（如图4）。

学生发现，这些图形都能够清楚地表示出每种图书所占总数的百分之几。有学生认为，扇形统计图是用圆形表示总数，用大小不一样的扇形表示各部分的数量。接下来，笔者进行动态演示，将百格图排列演变成扇形图，再将长方形图压缩成线段图，再化直为曲，使其成为圆形并转变为扇形统计图，最后让学生思考：这三种图示有什么不同的地方？学生认为扇形统计图看起来比较漂亮，而格子图看起来比较乱，线段图只是细细的一条，不太容易看清楚。也有學生认为，线段图画起来简单，但是在比较谁占的百分比多时，没有扇形统计图方便。还有学生认为，扇形统计图比较起来方便，画起来也很方便。

通过比较，学生对扇形统计图的价值和意义都有了直观的理解，认为它能够反映各部分数量占总数的百分之几，非常直观、准确和形象，同时也对扇形统计图、线段统计图和格子图之间的关联有了更深刻的理解。

【参考文献】

[1]侯学锋.新旧教学手段在数学教学中的合理运用[J].学周刊，2012（10）

[2]王九红.《扇形统计图》教学设计[J].教学与管理，2012（14）

[3]钟世文.小学数学“先学后教”导学案设计的实践与思考——以“扇形统计图的认识”导学案设计为例[J].教育实践与研究（A），2016（6）

（责编 林 剑）