自选数值有文章 取值范围记心上

李长春

分式的化简和求值历来是中考必考知识点.近几年各地中考中频繁出现一类开放性分式化简求值试题，这类题型一般要求将给定的分式先化简，然后选取一个你认为合适的数作为相关字母的值，代入求值.命题者往往喜爱在自选“合适的数”上大做文章，设置陷阱.解答这类问题时，同学们往往容易疏忽“分式的分母不能为零”这一个隐含条件，所选数值有时恰好使原分式的分母为零或使化简过程中的分式分母为零，从而出错.下面从2017 年中考数学试卷中采撷几道相关试题，结合口诀“自选数值有文章，取值范围记心上”进行分析，供大家参考.

一、在给定的几个数值中选取合适的数

【例1】（2017·邵阳）先化简[x2x+3·x2-9x2-2x][+xx-2]，再在-3，-1，0，[2]，2中选一个适合的x值代入求值.

【分析】根据分式的乘法和加法运算法则，先将式子进行化简，得到最简结果后，再从所提供的x的值中选取合适的数代入求值.要注意选择虽多，但并不是每一个都可以！要根据题意确定x的取值范圍，即要使原式和计算过程中的所有分式的分母均不为零.

【解】原式=[x2x+3·x+3x-3xx-2+xx-2]

=[xx-3x-2+xx-2=x2-3x+xx-2=x2-2xx-2=xx-2x-2]

[=x]，因为当x=-3、0或2时，原分式无意义，所以合适的x的值为-1或[2].所以，当x=-1时，原式=-1，或当x=[2]时，原式=[2].

【点评】在提供的5个数中选一个适合的x值，看似自由，实有“分式的分母不为零”的限制，最后可以选取的只有两个.同学们稍不留神就会掉进陷阱.

二、在给定的范围内选取合适的数

【例2】（2017·威海）先化简[x2-2x+1x2-1][÷x-1x+1-x+1]，然后从[-5]

【分析】根据分式的加、减法和除法法则可以化简原式，然后在[-5]

【解】原式=[x-12x+1x-1÷x-1-x-1x+1x+1]

=[x-1x+1×x+1x-1-x2+1=-1x]，

因为分式有意义时，x+1≠0，x-1≠0，x≠0，所以x≠-1，x≠1，x≠0，又因为[-5]

当x=-2时，原式=[-1-2=12]；当x=2时，原式=[-12] .

【点评】本题考查因式分解、分式的化简求值、分式有意义的条件和估算无理数的大小.解答本题容易疏忽“分式的分母不能为零”这一隐含条件，应注意所选的x的值必须使得原分式有意义.

三、在给定的不等式组解集中选取合适的数

【例3】（2017·鄂州）先化简，再求值：[x-1+3-3xx+1÷x2-xx+1]，其中x的值从不等式组[2-x≤3，2x-4<1]的整数解中选取.

【解】原式[=x2-1x+1+3-3xx+1÷xx-1x+1]

[=x2-3x+2x+1×x+1xx-1=x-1x-2x+1×x+1xx-1]

[=x-2x].解不等式组[2-x≤3，2x-4<1，]得：-1≤x<[52]，所以不等式组的整数解为-1、0、1、2.又因为分式有意义时，x+1≠0，x-1≠0，x≠0，所以x≠±1、0，从而x=2.当x=2时，原式=0.

【点评】本题主要考查分式的化简求值及解一元一次不等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键.

四、在给定的方程的解中选取合适的数

【例4】（2017·安顺）先化简，再求值：[x-1÷2x+1-1]，其中x为方程x2+3x+2=0的根.

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，然后求出方程x2+3x+2=0的根为-1和-2，特别要注意的是当x=-1时，分式[2x+1]无意义，所以x=-1必须舍去.

【解】原式=[x-1][÷2-x-1x+1=x-1÷1-xx+1]

=[x-1×x+11-x=-x-1]

解方程x2+3x+2=0，得x1=-1，x2=-2.

当x=-1时，分式[2x+1]无意义，所以x=-1舍去；

当x=-2时，原式=-（-2）-1=1.

【点评】本题主要考查分式的化简求值及解一元二次方程的能力.倘若担心化简出错，可以将x=-2代入原式直接计算，进行验证，但答卷上必须先化简，再求值.

（作者单位：江苏省东台市实验中学）