掌握学生的“起点”，从教程走向学程

夏俊利

引导学生体验探究的载体是“学程设计”，即在理解学生的基礎上，进行学习方式的转换，转变成以促进学生学习某一知识点、某一主题项目而展开的学习活动，所进行的学习过程设计。本文主要以《圆的认识》为例，通过巧用学程设计，激发学生的探究欲，从而支持学生的学习，从教程走向学程，最终看到学生的成长和学习的真正发生。

一、理解教材，掌握学习的要点

所授内容《圆的认识》是苏教版2011版小学数学五年级下册第85—104页的内容。在学习圆形之前，学生已经学习过三角形、平行四边形、长方形、正方形等基本图形，这些学习的过程和积累的经验是学习圆的基础，本课主要是认识圆，知道圆各部分的名称和圆的特征。在学习的过程中，学生主要经历猜想、验证等过程，这会加深学生对数学方法的理解，也是进一步研究圆的基础。

二、了解学生，把握学习的起点

学生对圆的认知的生活经验是有的，而数学经验肯定参差不齐，为了更好地支持学生学习，先要理解学生的认知和起点。因此设计了学程前测单，对学生了解圆的情况进行调查。

《圆的认识》学程单——前测2017.5

班级 姓名

1.你在生活中哪里见过圆？（举例说明）对于圆，你已经知道了什么？

2.对于圆，你还想研究什么？

3.你知道画圆用什么工具吗？为什么用它画圆呢？

调查得出，学生对于生活中的圆有认知误区，把球看作圆，那么课堂上就要跟孩子区分圆与球，圆是平面图形和球是立体图形，球上有无数个圆。也可以帮助学生对生活中的圆认知得更加深刻。吊扇中间是圆，那么吊扇转动起来的时候也能看到圆，得出圆是距离中心固定点运动的轨迹。第2个前测内容是激发学生前面学习平面图形的已知经验，去思索，学习圆时，我们可以研究哪些？第3题，全班的学生都知道画圆的工具是圆规，但是对于为什么用圆规画圆，只有少部分学生能大概说明理由。基于对学生的理解，找到课堂中学生研究圆的起点。

三、用好工具，激发学习的探究点

课堂上要用到的学具有：线、乒乓球、圆规、圆片、皮筋、直尺。

动手操作是激发学生探究合作的一种方式，有了充足的工具准备和在有效的组织下，明确要求，学生利用手中工具进行相应操作。在动手实践中探索圆的知识，在合作交流中深化认知、提升学习兴趣。

四、设计学程单，助力学生走向终点

《圆的认识》学程单——探究2017.5

班级 姓名

一、自选工具画圆（圆规除外）

二、用圆规画圆

（1）任意画

（2）画一个半径2厘米的圆。并在这个圆的右边画一个半径为3厘米的圆。

激发学生探究的欲望，通过学程单问题的引导，让学生“自主探索”，寻找画圆的方法。在学生完成的过程中，教师通过巡视，收集学生生成性资源为后续的教学内容做资料。

1.用除圆规以外的工具画圆

沿着胶带轮廓（或者其他圆形物体边缘画圆）；利用线和笔模仿圆规画圆；利用尺子画圆。

讨论：你们已经有了圆规画圆的雏形了。

问题1：为什么要固定这一点呢？

问题2：为什么要绷得直直的？

问题3：为什么要选择用线而不是皮筋呢？

总结：结合刚才的研究，画圆要注意什么？（定点、定长）

在学生自主完成问题的解决之后，组内交流，互相分享画圆的方法，在问题引领下，得出不同画圆的方法有着共同的特点，就是定点定长，才能画出圆。课堂是师生互动参与的课堂，更是生生互动、互相学习进步的课堂。学生之间互相学习、自主探索的影响远远大于教师直授。圆的认知也因“合作分享”而更加深刻。

2.用圆规画圆

实践、探究是让学生经历“再发现”的过程，帮助学生经历猜想、验证、实践、总结四个探究历程。在这个环节中，动手实践的学生个个有话说，各自有经验。

学生1：画圆一定要定点、定长。定的点就是圆的圆心，所以说圆心决定了圆的位置。

学生2：画圆时，圆规两脚之间的距离对应的是半径，两脚叉开得越大，也就是半径越大，所以说半径决定了圆的大小。

学生3：还要注意圆规两脚距离是半径。

这些都是孩子亲身经历、探究后的感悟，在直白的语言中透出学生对数学问题本质的理解，是经历“探究”最好的验证。在学程设计的引导下，数学课堂上，学生清楚地明确自己探究的问题，层层深入，自我体验，感悟小结。

3.问题引领探究

通过问题引领：你能将这两脚之间的距离画在圆上吗？这个线段就是圆的半径，谁来说说什么是圆的半径？研究圆的位置和大小与什么有关？

根据学生画出的圆，进行分享交流，通过辨析，得出画圆的正确方法之后，并结合学生画出的圆，研究圆的半径、直径以及他们之间的关系等知识点。层层深入，自然流畅地得到所要的知识点。自主探索、合作分享，帮助学生自我学习、自我反思、自我修正，最后“整合提炼”，对圆的知识认知形成网络结构图。

4.自由研究圆

猜一猜，老师是怎么在电脑中画圆的？

学生有了前面知识的积累，在“实践运用”中自然会找到圆的圆心、半径、直径，甚至在研究的过程中还得出圆中最长的线段就是直径这个结论。在研究电脑画圆时，找到内切圆与正方形的关系，内切圆的直径与正方形的边长相等，为后续学习打下坚实的基础。

设计有效的学程不但能促进学生的探究，还便于教师理解学生。课堂在理解学生的基础上，才能继续让学生不仅明白“是什么”，还要会追问思考“为什么”，在持续的追问思辨中，领悟数学思想，掌握数学方法。