以“核心问题”为导向，积累“数学思维经验

孙林江

《数学课程标准（2011年版）》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”。它明确了建立模型是数学应用和解决问题的核心。

下面就以如何让“核心问题”替代“细碎小问题”，发展学生思维，培养学生“模型思想”的教学策略来谈一谈我的思考。

一、理解意义，感悟模型思想

“模型思想”是《数学课程标准（2011版）》新增的核心概念之一。我们一线教师首先要深挖教材，关注每一具体的教学内容中所蕴涵着的“模型思想”；思考应该建立怎样的“模型”？如何建立“模型”？所建的“模型”和建模的过程对于学生的数学学习具有怎样的影响？这才真正抓准了数学问题的本质。我以《解决问题练习课》（四上练习九）一课为例，以核心问题引领教学，力求更好地突破教学的难点，帮助学生在掌握知识技能的同时发展学生数学活动经验和解决问题的能力，感悟模型思想。

老师首先出示这样两个问题：

列式计算：

（1）每个篮球60元，买3个篮球多少元？

（2）小敏散步，每分钟走60米，3分钟走了多少米？

接着，老师问了这样3个问题：每题讲了一件什么事？算式是什么？根据什么数量关系列式？学生口答后老师要求学生编题，要求能用“60×3”来解决。反馈时，老师选择了这样两题：

（3）小红每分钟打字60个，3分钟打字多少个？

（4）小红每分钟打字60个，小丽是她的3倍，小丽每分钟打字多少个字？

然后老师组织学生讨论，提出了第一个核心问题：同学们编的这两题都能用“60×3”来计算，讲的都是打字的事情，两题的数量关系一样吗？学生讨论回答后，王老师又提出第2个核心问题：你能用一幅图表示出以上这4道题的关系吗？学生经过思考，画出了自己的示意图。都表示出了“3个60”的意思，然后老师出示标准的线段图（见图）：

再请学生选择其中1题对照线段图说一说自己的理解。在这个教学环节中，老师没有就题论题，而是回到知识的原点：在理解乘法运算的意义上来解决问题。在教学中，老师除了引导学生关注教学内容外，更关注题目的类型、结构和类化运用，用系统和发展的眼光来看待它的数学应用价值。

二、探究本质，积累建模经验

数学建模需要一个过程，即指“从数学的角度，对所需研究的问题作一个模拟，舍去无关因素，保留其数学关系，以形成某种数学关系，以形成某种数学结构”。下面就以《植樹问题》为例，展示如何抓住问题的本质，让学生在探究过程中积累丰富的数学活动经验，同时也获得数学思想方法，建立数学模型。

出示问题情境：绿化小队要在一段长24米的公路一边等距离绿化植树。请你帮助设计一份植树方案，要求美观合理。在学生理解题意后解释“等距离”的含义，即每两棵树之间间隔的距离相等，也叫“间距”。接着让学生猜一猜这题中的“间距”可能是几米（取整米数）？再根据学生的回答选择探究难度稍大的“间距6米”入手，要求学生可以画画线段图，可以独立思考，可以直接列式求出问题。反馈时，先选择两端都种的情况，再反馈只种一端的情况（可能有一端有建筑物），最后反馈两端都不种的情况（两端都有建筑物）。分别板贴线段图，板书算式：24÷6+1=5（棵），24÷6=4（棵），24÷6-1=3（棵）。这时，老师提出第1个核心问题：总长是24米的公路，都是每隔6米种1棵树，为什么种树的棵数会不一样？这里要求学生认真观察这3个算式，求同不求异，我们算式中的相同点是都有“24÷6=4（棵）”，请学生解释这个算式的含义，重点是结合线段图，运用“一一对应”和“数形结合”的数学方法理解“4”的本质含义是“间隔数”，即“24米里有4个6米”。探究交流“4”的意义：既可以表示“4棵树”，也可以表示“4”个间隔。让学生有深刻的体会后，再处理商的结果，淡化“+1”“-1”的变式。

这个探究环节的学习让学生充分经历了观察、实验、分析、推理，以及发现规律（模型）、理解本质、解决问题的全过程。一方面经历感受数形结合、一一对应探究规律的思想方法；另一方面通过操作、画图、反思、交流的形式让学生经历知识的形成过程，从而为数学模型的建构打下扎实的基础。

三、拓展模型，增强用模意识

成功地建构数学模型后，还需要拓展模型来解决生活中的实际问题，以实现“形式的”数学知识向现实生活的“复归”，让学生感受数学的思想方法对解决实际问题的巨大作用，从而增强用模意识。

还是以《植树问题》为例。在学生初步学会用三种不同的植树模型解决植树问题的知识（即尝试练习：总长24米，间距8米，可以种几棵树？ ）后，可以提第2个核心问题：“现实生活中类似于植树问题的现象还有很多，你能举个例子来说一说吗？”学生交流反馈后，教师可用课件播放一些生活中的“植树问题”。如：安装路灯问题，设置公交车站问题，学生排队问题，锯木头问题等。在观看图片的同时要让学生找找图片里的什么相当于“树”？接着提出第3个核心问题：每张图片里的“总长、间距、间隔数”分别是多少，既让学生感受到植树问题就在我们生活中，又让他们发现这些现象中隐藏着植树问题的模型。然后从图片中引出练习：

（1）5路公交路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米，一共要设置多少个车站？

（2）10名女生排队，每两位同学相隔8分米 ，从第1名到最后1名全长是多少米？

学生们通过比较与类比，顺利地解决了问题。学生的认识水平再次实现飞跃。在整个拓展过程中，让学生感受到“植树问题”的学习贵在理解每个问题中的除法本质——“总长里有几个间距？”；贵在学习一种“数形结合、一一对应”的思想方法；贵在会用“植树模型”解决生活中类似于植树问题的变式问题，形成举一反三的能力，使学生终身受益。

综上所述，老师要善于在课堂中设计一个或几个“核心问题”，使学生在合作探究的过程中，提炼相应的数学思想方法，构建“数学模型”，发展思维，提升解决问题的能力。这需要我们老师长期有计划有步骤地实施才能见效，才能体现《数学课程标准（2011年版）》的思想精髓。