高中数学核心素养之数学抽象能力的培养实践初探

陈绍楠

（本溪市高级中学 辽宁 本溪 117000）

一、独立探索解题过程，培养数学抽象能力

独立探索数学解题过程要求学生在没有他人帮助的情况下，主动去尝试构建数学解题模型。教师在学生开展独立探索解题过程之前只需要给予学生一定的引导，学生根据自己对知识的掌握程度尝试探究并解答数学问题。由于在自主解题过程中一切解题方法都是虚拟化的，因此通过此种教学模式可以培养学生数学抽象能力。高中学生在接受完九年义务教育之后，自身具有大量的数学知识储备，面对独立解题的设置时不会出现过多的迷惘慌乱。

探究空间中的平行问题时，教师在课堂上带领学生熟悉有关的判定定理。我们选取其中一个部分进行举例：证明空间中某一条直线与一个平面是平行关系。根据定理我们得知只需要在平面中找到某一条直线，证明这条直线与空间中已知的直线平行即可。接下来的解题任务教师直接交由学生独立完成，学生只需要在已知平面中找到解题需要的那条直线即可。学生找直线的过程中需要在脑中构建空间立体模型，通过假想将虚拟空间与现实问题结合得出直线的具体位置，将得到的直线在题目给出的示意图中具体形象的画出来。调出以往数学学习中与证明直线平行的概念定理，通过画图计算依次完成数学问题的解答。空间证明题的解答作为高中数学学习中对抽象能力考察最严格的部分，让学生独立探索解题有助于培养数学抽象能力。

二、强化数学习题解答训练，培养数学抽象能力

强化数学习题解答训练并非是要求学生机械化的重复做题，而是在不同的方面对学生进行补充于添加，从而完善学生数学思维体系，这对培养学生数学抽象能力具有积极意义。摒弃一成不变的习题训练模式，对题目给出的条件或者问题解答的方向作出改变，有区别于旧的题目的解题方法从而得到一个新的题目。

空间角问题中有一部分是要求计算得出平面与直线的角的大小，数学教材对该问题给出了完整的定理公式，但是对于学生在空间中抽象解题仍然是具有挑战性的一个问题。主要原因还是学生在这部分问题解答方面经验不足，教师可以挑取已经做过的习题改动之后再次让学生解答。比如在计算直线与平面所成角时，可以改变直线与平面的相对位置；在不影响解题的前提下减少或者添加相关条件；或者改为证明平面与角是否有相交关系；若经过证明发现空间中平面与角是相交的关系，此时计算平面与直线所得角的具体数值。

三、推动概念具体化教学，培养学生数学抽象能力

高中数学的学习是以数学概念为基础的，数学概念包含各种定理、公式、解题思路等。因此，理解与掌握数学概念应该是学好数学的首要任务。将课本上抽象的文字符号转化成形象具体的参照物，这种教学模式容易被学生接受，让学生在脑中形成深刻的认识。数学抽象能力的培养与实际具象的东西相结合，是高中数学教学实现复杂问题简易化的一个有效途径。

高中学生在学习“空间中直线与直线的位置关系”的时候，这部分课题要求学生对空间具有一定的感知能力，能够做到在脑中构想出一个虚拟的空间。教师在进行这一部分教学时会产生一定的难度，通过概念具体化教学可以降低这一难度。教师可以用筷子模拟直线的存在，首先拿出两根筷子摆出平行、相交的位置关系，分别观察两根筷子在平行和相交的时候的区别。通过教师引导学生观察公共点的存在情况，可以让学生知道两条直线在平行时是没有公共点的，而在相交的时候存在一个公共点。联系教材中给出的概念，加深对空间中两条直线的位置关系的理解。

由于高一学生的基础和认知水平有限，在学习函数单调性的时候，复杂的函数公式很容易让学生产生恐惧的心理。教师在引导学生学习的初始阶段可以借助函数图像，让学生直观地获取有关函数的知识，让学生自主说出函数图像是单调递增还是单调递减。如果能够借助动画效果在多媒体上放映，让点沿着图像作曲线运动，会让整个教学过程更容易进行。在进行图像解析之后代入数值，然后分析数值变化导致的图像变化，并由学生总结规律。这样学生可以获取到由于数值变化导致的函数变化的规律。

在学习“任意性与存在性”的相关问题时，学生知道要带入两个函数的最大值或最小值进行求解，但是不知道何时带入最大值，何时带入最小值。出现这样问题的根本原因还是学生没有真正的理解这一抽象问题，若要解决此问题的关键是让学生理解。方案有两个：一是通过函数图像分析两个函数的具体大小关系，二是抽象问题具体化，带入一些特殊函数，找到反例，让学生明白自己的问题所在。

通过以上不同方面的分析，可以得知数学核心素养的培养需要学生亲身投入实践，主动探索数学解题思路，只有这样学生学习的过程才可以升华成为核心素养的发展过程。针对高中数学抽象能力的培养，教学方式还在不断被更新和升级中，通过不断的改革来顺应时代的要求。