“几何画板”软件在一次函数教学中的应用

高兰芳

几何画板（The Geometer's Sketchpad）是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平，可以说几何画板是最出色的教学软件之一。它是由美国Key Curriculum Press公司研制并出版的几何软件。几何画板特别适用于数学教学，它极大地方便了教师和学生探索几何图形的内在关系。几何画板通过基本的点、线、弧为元素，通过构造、变换、计算、测量和运动这些元素，跟踪它们的轨迹等等，来建立较为复杂的图形。它可以展示出几何对象间的位置关系、数量关系、运行的规律等等，也可以用来探究函数的图像，变化趋势等等。

我们都知道，函数是初中阶段学生理解最难的一部分，也是学习变化关系的最重要的基础，如何让学生掌握好函数，变得十分重要，传统的教学模式只能通过老师手绘的函数图像来简单地认识函数的性质。我们的老师往往是通过列表、描点、连线画出图象，然后总结性质，这种方式会让学生显得枯燥无味，同时，函数的动态也没有体现出来，学生不能够很好的通过图象的动来体现函数的性质。几何画板这个软件恰恰解决了这个问题，几何画板可以作出点、线、面、体、轨迹等，并且可以涂色来区别，让学生更加容易直观感受；几何画板还拥有变换功能——平移、旋转、缩放、反射等等，这些方便孩子进行观察图象，几何画板还具有动画功能，例如直线移动、转动、振动、曲线运动、轨迹追踪等等，这些可以帮助我们研究函数的变化趋势。最重要的是，它可以建立直角坐标系，方便我们作出线段、直线、一次函数图象、绘制点等等，让图象更加形象、直观。在时间上，几何画板的绘制函数图像功能可以帮助教师在很短的时间内画出想要的函数，也可以通过控制参数的大小，让学生观察函数的变化情况，充分发挥学生的主观能动性，共同总结出函数的性质和变化规律。尤其在初中一次函数教学中应用，会让我们的教学更加有效。

我们的几何画板官方网站里面提供了一个一次函数的几何画板模板，我们可以利用这个模板快速来做出函数图象，体现出作图当中列表、描点、连线的过程已经函数图象生成的过程。如图：

我们在模板的左边可以看到函数的常数。这里，我们通过填写k、b的值来确定一次函数的表达式，这里我选取的k为2，b为1，x是确定从最小的多少开始取点。描点大小表示点在图象上的大小。确定以后，我们的表格就生成了：

拖动列表，y的值就自动生成了，这里体现了列表的过程，接着拖动描点，我们对应的点就在下面的坐标系中生成了，最后拖动连线，我们的函数图象就生成了。

在这里，我们通过利用几何画板，让学生感受到了函数图象的生成，以及一次函数的图象是一条直线。同时，我们可以让点取得更加多一些，这样比我们在课堂上常规黑板上画五个点或者七八个点更加有说服力。

在研究一次函数的性质的时候，我们也可以利用几何画板来研究，让学生通过观察函数的图象变化来感受一次函数的性质。

例如，在研究函数b值对一次函数性质的影响的时候，我们可以利用几何画板来实现：

步骤如下：

（1）打开几何画板在菜单栏上选择“绘图”，然后选择其中的“绘制新函数”

（2）在弹出的窗口中输入第一个函数，然后选择“方程”一栏，点击里面的符“符号y=”确认后，一个基本的正比例函数图象就被作出来了

（3）在菜单上选择“数据”，然后选择其中的“新建参数”，建立参数b

（4）重复绘制新函数步骤，不过这次我们绘制的函数是，在输入b的时候，只需点击坐标的参数b就可以了。

（5）右键单击位于左边的参数b，选择“生成参数的动画”，通过动画，我们就可以看到b的变化对于函数图象的影响了。

同样的，我们可以利用几何画板研究k值對于函数图象的影响。我们利用几何画板，我们将原来仅仅是单一的一两个函数的对比变为了无数个函数的对比，学生通过观察图象，更加容易清晰、明了地理解常数k与b对于函数图象的影响，图象在变化过程中k、b的变化。这极大地方便了我们的教学。

这节函数课程，我实际在班上上过，利用传统的办法，一节课大概有一般的时候在和学生一起画函数图像，学生对于函数图像如何画掌握得很不错，但是对于函数的性质和特点就感觉比较模糊，而利用几何画板，我基本上二十来秒就能画出一个函数图象，更多的时间留给学生观察函数图象特点，同时集合画板可以改变不同函数图象的颜色，这样让学生从同一个图中进行比较，性质更加突出，教学效果更好。

几何画板在数学函数教学中所发挥的作用是革命性的。它不但可以模拟知识的发生过程，而且可以设计成一种实验课，让学生自己探索出公式、定理，尝试一下当发明家、数学家的滋味。因此用好几何画板，尤其是在突破函数这个难点的时候用几何画板动态演示，让学生感受到函数的图象，是非常有作用的。希望我们能够在数学的更多教学中运用、用好几何画板。

参考文献：

[1]肖飞.几何画板与高中数学教学的有机融合[J].高考，2017（36）：130.

[2]罗天德.巧用几何画板，构建高效课堂[J].学周刊，2018（01）：145-146.

[3]张剑平.几何画板软件在初中二次函数教学中的应用[J].中学数学，2017（22）：60-61.