轮式管道机器人过弯动态特性分析

闫宏伟, 汪洋, 马建强, 袁飞, 彭方现, 李亚杰

(中北大学机械工程学院, 030051, 太原)

管道机器人作为一种在特定环境中工作的智能装备,近年来一直是国内外学者的研究热点之一[1-4],由于轮式驱动具有动力传递效率高、运动平稳性高等优点成为管道机器人的主要驱动方式。哈尔滨工业大学许冯平等分别从直轮驱动管道机器人的过弯特性、差速调节机构、管径自适应能力、过弯位姿等方面对管道机器人过弯时的运动特性进行了详细分析[5-10]。Lee和Kwon等提出通过控制驱动轮角度可以驱动机器人顺利通过弯管和T型管道[11-12]。Jeon和Rollinson等采用柔性连接方式,提出一种具有自适应能力的管道机器人,并研究了其在不同类型管道内的移动性能[13-14]。Kakogawa等提出了适用于驱动管道机器人的螺杆传动机构,并找到了机器人在移动过程中的最佳弹簧刚度,使此机器人具备了通过较小曲率半径弯管的能力[15-16]。多数学者已经注意到管道机器人过弯过程中机器人质心运动轨迹与管道中线并不重合,但其相对距离对机器人过弯时的动态特性影响尚未见报道[17-19]。为了更加精确地了解机器人过弯时动态特性的变化,设计了一种轮式管道机器人,并将此相对距离的变化纳入运动分析方程,从运动分析和受力分析两个角度研究了机器人质心到管径中心线的相对距离的变化对其过弯时运动特性的影响。

1 轮式管道机器人设计

为了提高管道机器人各构件的互换性,便于维修和降低制造成本,本文机器人采用模块化设计[20]。

图1所示为管道机器人的驱动模块,由驱动部分、齿轮传动部分、连杆机构和弹簧等组成,此驱动模块传动原理如图2所示。为了提高装置运行的稳定性,在驱动模块前端装有固定接头,用来和另一个驱动模块固接以限制管道机器人工作时的自由度,如图3所示。为了提高装置的柔性,在驱动模块后端装有活动接头,用来串联相关执行机构(如封堵器、机械手等)。驱动模块设计为全驱动形式,一方面可以提高其负载能力,另一方面使此管道机器人具备了过T型管的能力。弹簧和连杆机构配合使用使机器人在管道中具备径向自适应能力。驱动部分包括电源和减速电机,所输出转矩先后通过锥齿轮和直齿轮组最终传递到驱动轮上[21-22]。

图1 驱动模块示意图

驱动模块主要由两套相互独立且结构相同的齿轮传动机构组成,传动机构原理如图2所示,主要由1对用于变向的锥齿轮和5个用于传递扭矩的直齿轮串联组成。其中直齿轮系均置于连杆同一侧,且固定于连杆上,并能够随着连杆的运动而改变相对空间位置,以保证电机所产生的扭矩稳定地传递到机器人的轮子上。

(a)传动关系 (b) 直齿轮系某瞬时 空间分布图2 机构传动原理图

轮式管道机器人在结构上由两个驱动模块经固定接头串联组成,在传动上由4套相互独立的传动系统组成,驱动电机所输出的扭矩通过串联的齿轮系可直接传递到机器人轮子上,且4套独立的传动链不仅能使机器人获得更大的驱动力,还可以允许操作者根据不同工况选择相应的驱动模式。例如:机器人爬升时,采用4个电机同时驱动以保证获得足够大的驱动力;机器人水平行走时,用两个靠近管道下部的轮子作为驱动轮,上部两个轮子作为从动轮,从而提高驱动效率。管道机器人整体模型如图3所示,并以此为研究对象,研究其过弯时的动态特性。

图3 管道机器人示意图

2 过弯运动分析

机器人在过弯道过程中,由于管道同一横截面内各点相对于弯道圆心的曲率半径不同,为保证其不发生打滑,要求机器人外侧的驱动轮转速大于内侧驱动轮转速,以保证其顺利过弯。此时,由管道机器人自身的结构特点和机器人与管道内壁的接触条件可知,在过弯过程中,机器人质心G的运动轨迹WG与管道中线WD不重合,且WD与WG的相对距离Δx也不是一个定值,具体变化规律为先增大后减小,如图4所示。

图4 管道机器人过弯时各点运动轨迹图

由于Δx的不断变化,管道机器人在过弯过程中的位姿将随之不断调整。由高等数学知,此过程中通过两内壁接触点且垂直于管道机器人的平面与管道的交线为一类似椭圆(非椭圆),此类似椭圆具体大小可由弯管曲率半径rc、弯管内径D和机器人长度2L等参数确定[8]。此过程中,管道机器人的运动为其绕弯管圆心转动和绕自身质心摆动的运动合成。设ψ为管道机器人入弯姿态角,λ为过弯过程中管道机器人的旋转角,θ为摆动角。

设管道机器人前轮与管道内壁的接触点分别为A、B,常用于分析接触点A、B的运动关系的分析方法为[13,17]

|VA|/|VB|=|rA|/|rB|=

|rc+0.5Dcosψ|/|rc+0.5Dcos(ψ+180°)|

(1)

式中:VA、VB为接触点A、B的运动速度;rA、rB为过弯过程中接触点A、B到弯管圆心的距离。

(a)主视图

(b)截面示意图图5 管道机器人某瞬时过弯示意图

由于机器人在过弯过程中发生摆动,产生摆动角θ,使ωA≠ωB,故式(1)不成立。现用坐标转换法对接触点A、B的运动关系进行分析[23]。设{O0}为全局定坐标系,其坐标原点为弯管圆心,坐标轴方向如图5所示。{O1}为固定在机器人质心的动坐标系,由定坐标系{O0}绕Z轴旋转(90°-λ),并沿坐标系{O1}的X轴方向平移(rc-Δx)获得。动坐标系{O2}由坐标系{O1}绕其Z轴旋转θ,再绕旋转后的坐标系的Y轴旋转ψ获得,{O2}的坐标原点与坐标系{O1}原点重合。动坐标系{O3}由坐标系{O2}沿其Y轴平移L获得。

根据上述坐标系旋转关系建立由动坐标系{O1}到定坐标系{O0}的齐次变换矩阵

由于坐标系{O2}是绕动坐标系连续旋转获得,现用Z-Y-X欧拉角表示法来进行分析(令绕X轴旋转0°)[24],由动坐标系{O2}到动坐标系{O1}的旋转关系为

易推得由动坐标系{O3}到动坐标系{O1}的齐次变换矩阵为

由于机器人在径向有自适应能力,在运动分析中,根据其构件设计尺寸eO3B(动坐标系{O3}原点指向接触点B的向量)在坐标系{O3}中可近似表示为

则接触点B在定坐标系{O0}中的坐标为

联立式(2)(5)～(7)可得接触点B在定坐标系{O0}中的坐标为

式(8)中,Δx是时间t的函数。ψ和长度2L分别为机器人进管道时的姿态角和机器人躯干长度分量,非时间t的函数。将式(8)两边对时间t求一阶导,得其在坐标系{O0}中的速度分量为

由式(8)(9)可以看出,相对距离Δx的变化对管道机器人在过弯时的位移和速度均有影响,因此为保证研究的严谨性和准确性,在讨论机器人过弯运动特性时不宜忽略Δx。同理,不难推得此观点同样适用于螺旋推进式管道机器人。

同理,可以求出接触点A在坐标系{O0}中的速度分量,在此不加赘述。

3 力学分析

为进一步了解相对距离Δx对机器人过弯时动态特性的影响,对管道机器人进行力学特性分析,其在动坐标系{O3}中的受力状态如图6所示。

图6 管道机器人在动坐标系{O3}中的受力状况分析

由于铰链C、E固定于机体上,在坐标系{O3}中不产生相对移动,故利用力学虚功原理分析时可将其视为相对固定点[21]。由于驱动轮半径rd≪D/2,此处近似将向量eOBB(外驱动轮轴心OB指向接触点B的向量)视为与X3轴同向;将向量eOAA(内驱动轮轴心OA指向接触点A的向量)视为与X3轴反向,其中点OA、OB分别为对应驱动轮的轴心,则接触点A在动坐标系{O3}中的坐标为

式中:l1、l2分别为短杆、长杆的长度;l3为动坐标系{O3}坐标原点到铰链C的距离;α为连杆与管道机器人驱动部分壳体的夹角。

在受力分析中,考虑驱动轮在{O3}坐标系Y轴方向的微小变化,接触点B在动坐标系{O3}中的坐标为

滑块H在动坐标系{O3}中的坐标为

对式(10)(11)和(12)两边分别取微分,得滑块H与接触点A、B在坐标系{O3}中的虚位移为

δ3PA=

δ3PB=

式中:δ3PA、δ3PB和δ3PH分别为A、B和H在{O3}中的虚位移

根据前文关于坐标转换的分析,得滑块与接触点A、B在全局坐标系{O0}中的虚位移为

式中:δ0Pi为i在定坐标系{O0}中的虚位移,i分别指代滑块H和接触点A、B。

根据力学虚功原理得

FAj·δ0PA+FBj·δ0PB+FS·δ0PH=0

(17)

式中:FAj是接触点A处切向力FfA与法向力FnA的合力;FBj是接触点B处切向力FfB与法向力FnB的合力;FS是弹簧预紧力。

通过前文对管道机器人的动态特性分析,发现当机器人过弯时,其机体质心与管道中线的相对距离Δx存在且不可避免。将Δx作为自变量纳入运动和受力分析方程,有助于获得管道机器人更加精确的过弯动态特性。由于管道机器人在过弯时机体偏离管道中线靠近管道下方,所以在设计制造管道机器人时,可提供如下建议:①如果机器人质心置于机体正中,应确保机器人轮子的径向截面半径大于机器人质心处的径向截面半径;②如果机器人质心置于机体正中之上,虽会破坏机器人的对称性,但在一定程度上可以提高机器人的管道通过能力。

4 动力学仿真

现利用Adams动力学仿真软件定量分析相对距离Δx对机器人过弯时的动态特性影响。为便于分析,设接触点B处为外驱动轮,设接触点A处为内驱动轮,机器人材料采用铸造合金钢,其弹性模量E=1.9×105MPa,密度ρ=7 300 kg·m-3,其余相关仿真参数见表1。

表1 几何参数及动力学系数

4.1 运动特性

由前文分析知,由于管道机器人过弯时存在着绕自身摆动,机器人质心的运动轨迹与管道中心线的相对距离Δx是动态变化的,其运动轨迹如图3所示,变化过程如图7所示。

图7 Δx随时间的变化

通过分析发现,机器人在入弯时相对距离Δx先增大至30 mm后逐渐减小,其增大速度略大于出弯道时的减小速度,即在运动惯性的作用下,机器人以较大的初速度入弯,在过弯过程中由于驱动轮与内管壁接触力的变化,其质心在过弯时的位置相对于管道中线有所降低。

VA、VB随时间的变化如图8所示。通过分析发现:VA、VB的变化趋势相反,VB先增大后减小,VA先减小后增大,且外驱动轮将提前达到稳态(伴随轻微速度波动)。即在过弯过程中机器人绕靠近内轮处沿过弯旋转方向发生摆动,使外轮运动速度增加,内轮运动速度减小,以保证平稳过弯。

图8 VA、VB随时间的变化

图9 VB与VA之比随时间的变化

同时,发现VB与相对距离Δx的变化趋势大体相同。当相对距离Δx最大时,VB达到最大。

在机器人过弯过程中,VB与VA之比随时间的变化如图9所示。在过弯过程中,VB与VA之比先增大后减小,当t∈2～2.5 s时,VA逐渐达到最小,此时其速度比发生小幅度波动,波动幅值约为0.1。

4.2 力学特性

由于机器人过弯时其质心位置相对于管道中线的距离不断改变,导致机器人与管道内壁的接触条件也发生变化,因此在此过程中,FAj和FBj也随之变化,如图10所示。

图10 FAj、FBj随时间的变化

在过弯过程中,FAj、FBj均先增大后减小至稳态。分析发现,相对距离Δx的最大值、FBj的最大值和FAj的最大值出现时间均具有一定滞后性,此研究模型的滞后时间约为0.5 s。过弯过程中由于机器人自身摆动的存在,在入弯阶段FBj大于FAj;在出弯阶段,FAj略大于FBj。

机器人过弯过程中FBj与FAj之比如图11所示。分析发现,在入弯阶段,FBj与FAj之比变化较为剧烈,随着相对距离Δx增大,其接触力之比逐渐增大至1.4。在出弯阶段接触力变化较为平缓,接触力之比略大于0.9。入弯过程和出弯过程之间还存在着过渡区,在此阶段FBj与FAj之比为1并伴随着小幅度波动,此过程与速度比的波动区相对应,说明与入弯和出弯两个阶段相比,过渡阶段在运动和受力上均相对不稳定。

图11 FBj与FAj之比随时间的变化

4.3 研究展望

轮式管道机器人具备通过T型管道的能力,过T型管时,机器人一侧的驱动轮会经历“悬空”状态,如图12所示,此“悬空”状态会对机器人的运动特性产生重大影响。因此,机器人驱动轮“悬空”状态对其运动特性和功能关系的影响将是未来的研究重点。

(a)t=1.18 s (b)t=1.54 s

(c)t=1.86 s (d)t=2.17 s图12 机器人过T型管道示意图

5 结 论

本文研究了管道机器人过弯过程中,机器人质心与管道中线相对距离发生变化对机器人运动特性和力学特性的影响,得出以下结论:

(1)从模块化角度出发,设计了一款轮式管道机器人,提高了各构件间的互换性。将机器人质心到管径中线的相对距离变化纳入运动分析方程,使推导出的运动特性方程更加精确。

(2)管道机器人过弯过程中,由于自身发生摆动,其质心位置相对于管道中线的相对距离先快速增大后略低速减小。

(3)相对距离的变化对管道机器人的运动速度有影响,随着相对距离增大,接触点B的运动速度随之增大,接触点A的运动速度有所减小。当VA达到最小时,VB与VA之比会发生小幅度波动。

(4)相对距离的变化对驱动轮与管壁的接触力大小有影响,随着相对距离增大,内外驱动轮与管壁的接触力随之增加。机器人在入弯和出弯过程中,驱动轮受力情况有较大差异。此模型中,在入弯阶段外驱动轮和内驱动轮与管壁接触力之比为1.4,出弯阶段此接触力之比约降为0.9。

(5)从平稳性角度来看,与入弯和出弯两个阶段相比,过渡阶段在运动和受力上均相对不稳定。