声呐导流罩边界层壁面脉动压力研究进展

徐嘉启，梅志远

海军工程大学舰船与海洋学院，湖北武汉430033

0 引 言

声呐平台区自噪声不利于声呐的高效工作，其主要源自水动力噪声、机械噪声和螺旋桨噪声。其中，水动力噪声包括声呐导流罩绕流噪声，以及罩体外湍流边界层脉动压力激励引起罩壳振动产生的内场辐射噪声；螺旋桨激励及机械振动由船体结构传播至声呐导流罩，从而引起罩壳振动并向内辐射噪声，螺旋桨噪声也可直接经水介质传播并通过导流罩影响声呐。近年来，为了扩大声呐监听范围，降低监听频段，共形声呐基阵的研发与应用已在各国先进舰艇综合声呐系统上得到体现，声呐阵面越来越贴近导流罩壳，甚至与船体共形一体，因而罩壳振动辐射噪声对声呐的干扰将愈加突出，对内场或内近场自噪声抑制的要求必将进一步提高。

声呐导流罩除应满足结构强度要求外，导流罩透声窗结构、外部海水以及内部填充水应具有良好的声阻抗匹配特性，以保证声呐罩的透声性能［1］，即声呐导流罩的静态声学性能。玻璃钢、钛合金、不锈钢对相同波长入射声波的透声系数是依次减小的［2］。近年来，玻璃钢、碳纤维增强树脂等复合材料因其优异的透声性能，在导流罩上的应用愈发广泛。挪威F310驱逐舰采用了碳纤维增强树脂复合材料导流罩，英国23型驱逐舰采用的是玻璃钢导流罩，其45型驱逐舰采用的是碳纤维增强声呐导流罩，美国AN/SQS-53声呐采用的是橡胶夹层双层玻璃钢导流罩［2-3］。

当舰艇航速在10 kn以上时，水动力噪声将成为自噪声的主要分量［4］。实船测试表明，在低航速和低频段，声呐自噪声主要源自机械噪声和螺旋桨噪声［4-5］；在高航速和高频段，结构流激振动噪声则是声呐自噪声的主要源头之一［6］。一般认为舰艇航行属于低马赫数运动，湍流边界层脉动压力的直接声辐射影响可忽略不计，声呐平台区自噪声将以罩壳结构受湍流脉动压力激励产生的振动辐射噪声为主［4］。

随着舰艇航速的提升，罩壳流激结构振动内场声辐射将成为声呐平台区自噪声的主要组成部分，此即动态声学问题。而罩壳流激载荷——湍流边界层壁面脉动压力的准确描述，对罩壳结构振动内场声辐射的研究至关重要。

近年来，湍流边界层脉动压力的研究从传统的二维零压力梯度边界层向三维、有曲率、存在压力梯度的缩尺模型壁面边界层拓展，但对缩尺船模的研究较多［5，7-11］，对实船的相关研究仍然较少。缩尺船模试验一般要求壁面绕流雷诺数超过临界值，以保证绕流流态为湍流［12］；但缩尺模型与实船的绕流雷诺数差异较大，边界层厚度、转捩区存在差异，声呐导流罩缩尺模型边界层壁面脉动压力载荷与实船之间也存在尺度效应，这一方面仍有待研究。

针对上述问题，本文拟从3个方面展开概述：

1）罩壳流激结构振动的源头——边界层壁面脉动压力功率谱的研究方法及进展。

2）壁面脉动压力载荷的尺度效应问题。

3）脉动压力功率谱尺度律及其由不同缩尺模型试验到实船应用的发展，以及与缩尺模型试验载荷相似的重要手段——人工转捩方法的最新研究概况。

1 边界层壁面脉动压力功率谱

1.1 充分发展湍流区的脉动压力

湍流边界层壁面脉动压力是声呐导流罩流激振动的主要激励源，中、高速航行时，舰艇导流罩边界层大部区域为充分发展湍流区。脉动压力属于时空随机分布载荷，罩壳结构的流激振动也对应随机振动，因此，脉动压力载荷的处理需要进行统计学分析，根据脉动压力时域信号的相关函数以及傅里叶分析获得其功率谱（自功率谱、互功率谱、波数谱、波数—频率谱）。

一般，脉动压力的时均值为零，而均方值不为零。Farabee等［13］和Goody等［8］提出了平板零压力梯度湍流边界层脉动压力均方值的半经验公式，半经验公式估计值与试验值吻合较好。2016年，Magionesi等［11］采用 Farabee半经验公式与自己测量的舰艏声呐导流罩湍流边界层脉动压力均方值进行了对比，发现零压力梯度测试段的试验值与经验值吻合较好，且逆压力梯度测试段的试验值明显高于经验值。

壁面脉动压力自功率谱为频率谱，其在频域内的积分为脉动压力均方值。互功率谱为空间—频率谱，其空间傅里叶变换为波数—频率谱（如一维波数—频率谱、二维波数—频率谱）。

如图1所示（k1为流向波数，k2为展向波数，c0为流体中的声速，UC为迁移速度，ω为圆频率，φpp为波数—频率谱），湍流边界层壁面脉动压力波数—频率谱根据波数高低可分为3个典型区域：声学区、低波数区和迁移脊区［14］。不同于航空领域，对于船舶的低速绕流边界层，其脉动压力场的迁移波波长较短，在声呐的工作频段，一般不会与结构弹性波波长相等而共振，即产生水动力巧合［15］；并且由于结构的滤波作用，声呐导流罩等船舶结构受湍流边界层脉动压力激励时，接受的能量主要来自于脉动压力功率谱的低波数域，而非迁移脊区域［15-17］。对于充分发展的湍流边界层，一般假设结构振动对边界层流动无影响，此时结构流激振动中的流固耦合关系属于弱耦合，结构作为刚体处理［5，18］。

充分发展湍流区的边界层壁面脉动压力功率谱，可通过壁压试验法、数值模拟法和半经验模型法获得。

1.1.1 壁压试验法

壁压试验法主要通过壁压传感器测量壁面脉动压力信号，计算其相关函数并做傅里叶变换而得到功率谱；一般需要修正壁压传感器头部产生的空间衰减效应。

国际上，早在 2000年，Abraham［19］就采用线性阵列压力传感器研究了槽道中平板壁面湍流脉动压力的功率谱，采用Corcos压力传感器空间衰减效应公式对自功率谱实测值进行了修正，试验结果与前人的试验结果及半经验模型估计值吻合良好。研究指出：平板边界层呈现零压力梯度边界层脉动压力自功率谱特性，低频段的谱级基本不随频率变化，呈现平台区；高频段的谱级以一定的斜率下降。随着流速的减小，自功率谱谱级降低；同时，自功率谱在更低的频率衰减，即平台区缩短。由于线性阵列沿流向布置，仅测量了流向波数—频率谱。

2010～2015年，法国里昂中央理工学院［20-22］进行了壁面脉动压力测量的风洞试验研究。其采用针孔水听器（水听器上部盖体有小尺寸针孔，用以减弱空间衰减效应）测量自功率谱，采用不等间距布置的水听器阵列（阵列基座可以旋转）测量迁移速度及相干函数，测量了一维波数—频率谱（单波数轴）以及二维波数—频率谱（流向和展向双波数轴），试验得到波数—频率谱的声学区和迁移脊区。

2009～2016年，Ciappi等［9］和 Magionesi等［5，10-11］对船底板、舰艏声呐罩局部壳板在边界层壁面脉动压力激励下的结构振动进行了试验研究。其在拖曳船模中按一定间距布置压力传感器，测量壁面脉动压力时域信号，并经数字信号处理得到脉动压力自功率谱和互功率谱。其中，文献［5］采用Bendat等［23］提出的公式修正了壳板振动对脉动压力测量值的影响；文献［11］采用Corcos的壁压传感器头部空间衰减公式修正了脉动压力测量值，其试验布置如图2所示。

国内，庞业珍等［24］借助低噪声风洞以及线性阵列压力传感器，开展了非平衡湍流边界层壁面脉动压力自功率谱和波数—频率谱的试验研究。研究表明，逆压力梯度非平衡边界较零压力梯度平衡边界层，其脉动压力自功率谱谱级高出3～5 dB。

当壁压传感器数量较少时，可采用Corcos方法，对不同测点脉动压力信号依次求相关函数，并经时域傅里叶变换得到互功率谱，再经空间傅里叶变换，才可得到波数—频率谱［24］。相比之下，阵列传感器采用多通道同步测试技术以及快速傅里叶变换（FFT），可较为直接地得到不同间距测点间的脉动压力波数—频率谱［19，21，24］。

壁压试验法是研究湍流边界层壁面脉动压力的主要手段，在试验布置和操作合理的前提下，可用于验证其他方法的有效性。但该方法存在以下不足：

1）即便是阵列传感器，测点也是有限的，可以发现导流罩壁面脉动压力的部分特征，而不能获得完整的壁面脉动压力分布。

2）船体振动和环境噪声会影响低频段脉动压力信号的测量，传感器头部产生的空间衰减效应会影响高频段脉动压力信号的测量，其均需要做相应的修正；传感器间距决定波数谱的截止波数，时域信号采样频率决定频率谱的截止频率。

3）试验成本较高，需要选用灵敏度、量程合适的壁压传感器。

4）为了不影响结构振动的测量，一般制作两套模型：一套布置壁压传感器以测量壁面脉动压力；另一套布置加速度计测量结构振动响应。

5）传感器的触头要保持光顺且不破坏船体线型，信号采样时，要满足采样频率、采样时间等要求。

1.1.2 半经验模型法

Rao［25］对多种湍流边界层脉动压力功率谱的半经验模型作了较为全面的总结与分析。他综合考虑高频、低波数区的贡献以及压力梯度等因素，遴选了适合于分析声呐导流罩湍流边界层的Corcos模型和Chase模型，具体的公式和参数定义详见文献［26-29］。Rao［25］指出：Corcos模型并非低波数模型，但采用该模型得到的声呐平台区自噪声计算值与试验值吻合良好；Chase模型是较好的低波数模型，但其参数需经试验数据拟合得到。Graham［30］研究指出：采用 Corcos模型、Chase模型、Efimtsov模型［31］、Smol'yakov-Tkachenko 模型［32］以及 Ffowcs-Williams模型［33］等半经验模型，得到的平板湍流边界层壁面脉动压力自功率谱的估计值在迁移波数附近谱级接近，但在低波数区域差异较大。Hwang［34］验证了一种改进的 Corcos模型，该模型可以减轻原有Corcos模型对低波数区脉动压力功率谱的过高估计。

2004年，Goody［35］从 Chase-Howe自功率谱模型［28，36］出发，通过试验数据拟合提出了一种针对二维零压力梯度边界层的脉动压力自功率谱模型，模型涵盖自功率谱的低频段ω2律、重叠区ω-0.7律以及高频段ω-5律，且能通过一个反映边界层外层和内层时间尺度的比值RT来体现雷诺数对自功率谱的影响。平板湍流边界层壁面脉动压力自功率谱的Goody模型估计值与Farabee试验值［13］的对比结果如图3所示（图中U为自由流流速，δ为边界层厚度，τw为壁面切应力），试验值采用Corcos空间衰减效应公式修正。

2009年，Ciappi等［37］在拖曳水池中测量了船模底板的壁面脉动压力，通过与试验数据对比，将Goody模型中频段ω-0.7律修正为ω-1律。Goody自功率谱模型适用于平衡区湍流边界层，并不适用于存在顺、逆压力梯度的舰艇声呐导流罩的非平衡湍流边界层［8，35］；2015年，Juvé等［38］指出，利用Goody模型估计的顺压力梯度的脉动压力自功率谱高了约5 dB，而逆压力梯度的脉动压力自功率谱在中、低频段低了12 dB（图4）。

2008和 2011年，De Rosa等［39-40］采用解析法（模态展开法）和半解析半数值法［41］研究了空气中简支匀质平板在湍流脉动压力激励下的随机振动。陈美霞等［42］和罗琦［43］采用半解析半数值法对湍流脉动压力激励下平板、单双层圆柱壳振动及声辐射特性进行了研究，湍流脉动压力互功率谱均采用Corcos模型。

2010年，Magionesi等［5］研究了舰艏声呐导流罩局部弹性壳板的壁面脉动压力，其由试验获得了几个测点的脉动压力自功率谱和互功率谱；通过雷诺时均纳维—斯托克斯方法（RANS方法）计算边界层时均流动变量，采用Corcos模型得到完整的壁面脉动压力互功率谱，并利用试验数据校正衰减系数以匹配试验测量结果。

2009～2016年，Ciappi等［9］和 Magionesi等［10-11］研究了拖曳船模底板、舰艏声呐导流罩局部弹性壳板的湍流边界层壁面脉动压力，采用Corcos模型和Chase模型计算脉动压力互功率谱的流向和展向相干函数，发现在低频段Chase模型的计算值与试验值更吻合。

2016年，Caiazzo等［44］提出采用巴特沃斯（Butterworth）滤波器对Corcos模型的波数—频率谱进行滤波，得到了一种新的Corcos模型，克服了原有Corcos模型对脉动压力波数—频率谱在低波数域估计过高的缺点。

国内，刘孝斌等［45］于2015年采用模态法计算湍流边界层激励的水下方腔自噪声时，同时采用了Corcos波数—频率谱模型和自功率谱壁压试验法，其自噪声计算值与试验值在100～1000 Hz大致吻合。

虽然半经验模型的一些参数（如Corcos模型的2个衰减系数，Chase模型的4个参数）须通过试验进行校正，但半经验模型法仍不失为计算模型尺度湍流边界层壁面脉动压力功率谱的有效方法。Corcos模型有脉动压力波数—频率谱形式以及空间—频率功率谱的准确表达式，其相干函数公式为指数项相乘的形式，因此易于分解为展向和流向相干。而Chase模型最初为波数—频率谱形式，没有准确的相应的空间频率谱。虽然Chase模型在低波数域对脉动压力功率谱的估计较 Corcos模型准确，但是 Hwang［34］的改进版 Corcos模型、Caiazzo等［44］的滤波 Corcos模型克服了原有Corcos模型高估低波数域脉动压力功率谱的不足。

1.1.3 数值模拟方法

湍流边界层壁面脉动压力是瞬时脉动量，采用传统的RANS方法只能计算流动时均量。目前，壁面脉动压力功率谱的数值模拟方法主要包括RANS统计法（RANS-SM）、直接数值模拟（DNS）和大涡模拟（LES）。

2005年，Lee等［46］提出了壁面脉动压力自功率谱的RANS统计法。采用RANS方法预报时均流场，该方法仅计及平均剪切湍流，并通过湍流边界层内包含壁面法向速度谱相关模型［28］的壁面法向积分得到脉动压力功率谱。该方法经验证适用于Reθ=3 582（Reθ=Uθv，为动量损失厚度雷诺数，其中θ为边界层动量损失厚度，v为流体运动粘度）的平衡边界层以及后台阶流动（非平衡边界层）。Lee等［47］采用该方法分析了水面舰船模型的壁面脉动压力功率谱，证明该方法可以考虑船身曲率及自由液面的影响。

2007年，Peltier等［48］提出了另一种计算壁面压力自功率谱的统计模型。其基于RANS方法得到的统计数据，计算湍流边界层壁面压力协方差源项的积分。在存在逆压力梯度、零压力梯度和顺压力梯度的扩张、收缩流道中，模型可以捕捉压力梯度对壁面脉动压力功率谱的影响，并且与试验数据吻合较好［38］。此外，其雷诺数适用范围可达1 400＜Reθ＜8 000。

截至目前，RANS统计方法仅限于估计壁面脉动压力的自功率谱，还未涉及互功率谱［38］。而随着计算机运算和存储能力的不断提高，DNS和LES的研究日盛。

DNS无需任何简化和近似，直接求解纳维—斯托克斯方程（N-S方程），其网格数量与大尺度涡结构对应的雷诺数成正比［18］。高雷诺数和大比例缩尺模型仿真时对计算机性能的要求高，虽然近年来绕流雷诺数有所提高，但仍局限于平板等简单的几何体绕流［11，49-50］。

LES对N-S方程进行空间滤波（如网格体积滤波），并通过亚格子涡模型体现小尺度涡对大尺度涡的能量耗散作用，从而只求解大尺度涡旋结构。有不少学者利用LES对壁面脉动压力进行了研究。张楠等［51-52］采用LES研究了水下航行器、翼/板结合部的湍流脉动压力功率谱。研究认为：对流线型物体，存在顺压力梯度的区域，在低速状态下，其脉动压力自功率谱低频段平台区缩短；高速状态下，低频段谱线逐渐抬升，平台区恢复。

2014年，张晓龙等［53］采用 LES结合多种亚格子涡模型对Abraham的试验［19］进行了数值模拟研究，发现脉动压力自功率谱、波数—频率谱迁移脊的量级和宽度、波数—频率域的分布范围及迁移速度等均与试验结果［19］吻合良好。此外，张晓龙等［54］还研究了网格精度和亚格子涡模型对脉动压力计算结果的影响；Manoha等［55］采用动态 Smago⁃rinsky-Lilly亚格子涡模型计算了脉动压力自功率谱计算值，与试验值［17］相比，其低频段的误差在5 dB以内，高频段的误差在6 dB以内，与Wang等［56-57］的计算精度基本一致。研究表明：脉动压力自功率谱高频段能量主要来自于小尺度涡旋结构，网格必须足够精细才能保证数值模拟的准确性；动态Smagorinsky-Lilly亚格子涡模型和Wale亚格子涡模型的计算结果优于Ket亚格子涡模型和Smagorinsky-Lilly亚格子涡模型。

张晓龙等［58］采用大涡模拟方法和动态Smago⁃rinsky-Lilly亚格子涡模型研究了翼型体壁面湍流脉动压力的波数—频率谱，发现翼型体的波数—频率谱类似于平板，谱级随来流速度的增加而增大；与平板相比，纵向逆压力梯度使翼型体湍流脉动压力自功率谱的低频段谱级升高，高频段谱级降低，且谱线衰减频率提前；纵向逆压力梯度使湍流能量聚集在更小、更窄的低频、低波数范围内。

与DNS相比，LES减少了计算量，但其对网格精度的要求仍然很高；而网格精度提高后，为保证瞬态计算的收敛性要求（比如Courant-Friedrich-Lewy数小于1），时间步长也随之变短。尤其对于实尺度导流罩的绕流流场，LES数值计算的网格数量大、计算耗时长、可实现性低。

1.2 转捩区的脉动压力

以往的研究大多是针对充分发展湍流边界层壁面脉动压力激励的结构振动及声辐射，而转捩对壁面脉动压力的影响则被忽视。声呐导流罩壁面边界层流动从层流开始，到层流失稳，再经转捩，最后为充分发展湍流。工程上假设转捩点与充分发展湍流起始位置重合。转捩主要取决于绕流雷诺数和压力梯度：速度较低时，转捩点相对靠后；顺压梯度使转捩点推后，逆压梯度使转捩点提前［4］。Lauchle［59］和 Arakeri［60］研究指出，导流罩壁面边界层沿来流方向从顺压梯度向逆压梯度急剧变化，产生强烈的不稳定性，边界层的自然转捩或直接转捩均可能发生。2017年，俞孟萨等［61］在总结船舶水下噪声的研究进展与前沿问题时指出，对回转体绕流边界层转捩时壁面脉动压力时空随机激励的研究属于亟待解决的前沿基础性问题。

一方面，缩尺模型与实尺度模型虽可以保持几何相似，但绕流雷诺数各异，壁面边界层的转捩点位置和面积不尽相同，对于中、低速的缩尺模型尤甚。这对缩尺模型与实尺度模型的边界层壁面脉动压力载荷的相似性不利。

另一方面，转捩区与充分发展湍流区的脉动压力功率谱能量分布特征有一定的区别。Park等［62］研究了边界层转捩区的脉动压力功率谱，与充分发展湍流区相比，转捩区在低马赫数下会对结构产生更高效的激励及更强的辐射声。

Hong等［63］在静音风洞中对轴对称体壁面边界层转捩区的压力脉动进行了试验研究，指出对应T-S不稳定波的特征频率处，转捩区脉动压力自功率谱峰值比充分发展湍流区约高10 dB。Magionesi［10］也得出了类似结论，并指出 T-S 不稳定波使功率谱谱线在低频段有一个突跃。

2016年，刘进等［64］采用壁压传感器柔性阵列对某翼型绕流边界层转捩区的壁面脉动压力进行了测量。试验结果表明，转捩区脉动压力自功率谱峰值比充分发展湍流区高10 dB，柔性传感器阵列适用于任意曲面的壁面脉动压力测量。

2016年，Magionesi［65］通过拖曳试验研究了舰艏导流罩局部壳板处边界层转捩中的壁面脉动压力特征，测得的脉动压力既出现了湍流猝发导致的高频脉动，也出现了转捩区T-S不稳定波产生的低频脉动。此外，Magionesi等［5］通过半解析半数值法计算了壳板的振动响应，其脉动压力功率谱采用Corcos半经验模型，与试验结果进行对比发现，当来流速度较小时，由于测试区的边界层正处于转捩区，壳板振动响应加速度的计算值与试验值偏差较大，在雷诺数相近时，该转捩区相比于完全湍流区具有更强的压力脉动，Corcos模型对转捩区的壁面脉动压力功率谱并不适用。

考虑到转捩区脉动压力对结构振动的显著影响，对中、高速航行缩尺模型，应进一步研究其转捩区位置与实尺度的异同以及转捩区壁面脉动压力功率谱的特征。此时，可采用壁压试验法，也可尝试采用LES方法。

2 壁面脉动压力的尺度效应问题

缩尺模型的绕流雷诺数、边界层厚度和转捩区位置等不同于实船工况，即使缩尺模型达到临界雷诺数要求，其转捩区分布与实船仍不尽相同；此外，不同雷诺数下，缩尺模型与实船的壁面脉动压力载荷也存在相似性问题，以上统称为壁面脉动压力的尺度效应问题。为使缩尺模型研究对实船和实艇声呐导流罩的设计具备指导意义，一般有2种途径，流程如图5所示。

第1种途径，是通过实船试验验证半经验模型及尺度律对实尺度、高雷诺数工况的普适性，然后，由缩尺模型试验确定脉动压力功率谱半经验模型的经验常数，由RANS方法（或者实船试验）获得实尺度边界层时均流动变量，从而由半经验模型得到实尺度的壁面脉动压力载荷。最后，计算实船导流罩流激结构振动及内噪声。

第2种途径，是在缩尺模型试验中通过人工转捩方法诱导边界层转捩，缩小缩尺模型与实船绕流边界层的流态分布差距。然后，由缩尺模型试验确定脉动压力功率谱半经验模型的经验常数，由RANS方法（或者模型试验）获得缩尺模型的边界层时均流动变量，从而由半经验模型得到缩尺模型的壁面脉动压力载荷。由此，计算缩尺模型的结构振动响应，最后通过弹性结构的尺度律预报实船导流罩流激结构振动及内噪声。

3 尺度效应问题的解决方法

3.1 壁面脉动压力功率谱的尺度律

一般，可使不同雷诺数脉动压力功率谱在全频段汇聚在一起的通用尺度律并不存在［35］。Abraham等［19］与 Hwang等［66］研究指出，基于湍流边界层双层模型的壁面脉动压力自功率谱Φ(ω)尺度律可以分为3种，采用不同的边界层变量对频率和功率谱进行无量纲化。部分变量定义如下：ρ为流体密度；δ*为边界层排挤厚度；τw为壁面切应力；uτ为壁面摩擦速度。

1）外层变量尺度律，频率为ωδ*/U，功率谱为Φ(ω)/ρ2U3δ*。 适 用 于 自 功 率 谱 低 频 区（ωδ*/U≤0.03或ωδ/uτ≤5），Φ(ω)∝ω2，以及高雷诺数（Reθ＞4 000）下较薄的边界层，此时外层或速度亏损律层相对较厚。

2）混合变量尺度律［13］，频率为ωδ/uτ，功率谱为Φ(ω)uτ/τ2wδ。 适 用 于 自 功 率 谱 中 频 区（5＜ωδ/uτ＜100），也适用于重叠区（100＜ωδ/uτ＜(0.3uτδ/ν)），Φ(ω)∝ω-1.1～-0.7，此 时Reθ=3 386～6 025。也可以采用另一种尺度律［67］，频率为ωδ*/U，功率谱为，或者频率为ωδ/U，功率谱为

采用外层变量尺度律时，不同的脉动压力功率谱谱线在低频汇聚，高频分散；采用混合变量尺度律时，为中、低频汇聚，高频发散；采用内层变量尺度律时，是高频汇聚，低频发散［9-10，53］。此外，采用外层或者内层变量尺度律时，脉动压力均在重叠区汇聚［37，68］。

前人对壁面脉动压力的研究主要针对理想的零压力梯度平板湍流边界层，由此得到的脉动压力功率谱尺度律对三维、有曲率且存在压力梯度的船体绕流边界层的适用性缺乏研究，并且，尺度律对实船和高雷诺数工况的适用性也缺乏相关研究。

2009年，Ciappi等［9］研究了船模底板湍流边界层脉动压力自功率谱的尺度律（当拖曳速度为3.31 m/s时，Reθ=29 535；拖曳速度为 5.31 m/s时，Reθ=42 807），拓展了其在高雷诺数下的适用性。由于雷诺数较高，采用混合变量尺度律处理脉动压力谱线后，其重叠区也随之拓展。在与平板试验数据［13，69-70］进行对比后发现，采用内层变量尺度律时，谱线在高频段更明显地汇聚，而压力传感器头部直径不同导致各谱线在高频段有差异。

2009年，Ciappi等［37］研究了实尺度船底板湍流边界层的壁面脉动压力。其采用RANS方法得到实尺度的边界层流动时均参数，通过Goody模型得到壁面脉动压力自功率谱（基于Goody提出的尺度律［68］），通过 Chase模型得到互功率谱，最终采用半解析半数值法预报了实尺度船底板的湍流边界层流激结构振动。

对于三维且存在压力梯度的湍流边界层，Magiones等［5，10］研究了舰艏声呐导流罩轻微逆压力梯度湍流边界层壁面脉动压力的尺度律，其采用混合和内层变量尺度律归一化脉动压力自功率谱，并与平板试验数据［13，71］进行了对比（图6）。研究发现：采用混合和内层变量尺度律时，由于测试区边界层流动的逆压力梯度激发了大尺度涡结构，从而使得脉动压力测量值在低频段高于零压力梯度的平板试验值；但采用内层变量尺度律时，二者可在高频段汇聚起来。

对于实船尺度，Magionesi等［72］于2012年测量了实船船体湍流边界层（平衡边界层）的壁面脉动压力，研究了简化的Chase自功率谱模型对实尺度工况的适用性，以及外层和内层变量尺度律对实尺度湍流脉动压力功率谱的适用性。结果表明：采用外层尺度律处理时，不同流速和尺度的脉动压力自功率谱在较广的频率范围均可汇聚在一起；采用内层变量尺度律时，在不同流速下，实尺度、模型尺度的脉动压力自功率谱线各自汇聚于高频段，不同尺度的谱线在高频段有差异。该研究扩展了传统的尺度律在实船尺度和高雷诺数工况的适用范围。实船试验的壳板布置如图7所示。

2016年，Magionesi［10］对船模在不同流速（雷诺数不同）下采用混合变量尺度律处理的声呐导流罩边界层壁面脉动压力功率谱进行了对比（图6），结果表明：当流速较小时，测点处边界层流动基本为层流，脉动压力功率谱谱级低，且平台区很不明显；当流速为中等时，测点处在边界层层流转捩区，脉动压力功率谱在低频段有一突跃，且高频段衰减较快，以上2种谱线均不能与高流速下充分发展湍流区的谱线汇聚在一起。

对于流速较低的船舶运动（与空气动力学相比），主要关注壁面脉动压力功率谱的低频段。研究表明：不论是船模还是实船，外层变量尺度律和混合变量尺度律都能较好地使不同雷诺数工况下脉动压力功率谱在中、低频段汇聚起来，这就使得缩尺模型的试验研究对实船工况更具指导意义。

但是测试区位于边界层转捩区甚至是层流区时，尺度律基本失效。缩尺模型绕流雷诺数较实尺度低，由此造成的不同尺度声呐导流罩绕流边界层流态分布的差别，可通过提高模型绕流速度、人工转捩等予以削弱及控制。

3.2 人工转捩方法

人工转捩方法包括自由湍流产生方法和边界层转捩方法。在风洞试验中，在风洞的安定段布置筛板或者网格板，以控制入口处的湍流水平即是一种常用的自由湍流产生方法。在边界层触发层流转捩的最常见方法是改变壁面的表面粗糙度，包括在模型表面沿展向布置绊线（Tripping thread），或布置粗糙元、金刚砂等颗粒［73］。在拖曳水池和风洞试验中，边界层转捩方法均可实现，而自由湍流产生方法一般用于风洞（水洞）试验。

除金刚砂等颗粒层粗糙带外，还有整体突起的粗糙带，相当于沿流向有一定宽度的绊线。2016年，田永强等［74］采用γ-Reθ转捩模型，基于RANS方法预测了DLR-F4型后掠机翼模型在迎角为-4.85°，Ma=0.785，Re=6.0×106工况下的转捩位置，与试验结果吻合良好。在迎角和马赫数Ma相同、Re=3.0×106工况下，采用该粗糙带以相同模拟方法实现转捩，得出了最佳粗糙带厚度；与光顺机翼模型壁面摩擦系数分布进行比较，认为采用粗糙带人工转捩可近似模拟雷诺数Re=13.97×106工况机翼表面的自由转捩。

2015年，赵子杰等［75］采用升华法对柱状粗糙元人工转捩手段的有效性进行了风洞试验验证，指出按照NASA经验公式以及其他相关研究，针对粗糙元高度、直径、间距设计的一套粗糙元转捩带能够可靠地诱发转捩，通过人工转捩，其低雷诺数模型尺度试验可以近似模拟高雷诺数工况。

金刚砂粗糙带在风洞试验中还存在一些不足，一是在吹气过程中颗粒会脱落，二是颗粒的粘贴过程随意性成分过多；相比之下，壁面带状布置的柱状粗糙元则可准确、可靠地诱发边界层转捩［76］。沿展向布置的粗糙元可在不干扰流向速度的情况下，将边界层湍流强度增加7%～12%［77］；可以在平板上以一定规律布置矩形棱柱状粗糙元，以获得平板等效阻力［78］。在高超声速飞行器领域，高空飞行时雷诺数较低，一般绊线诱发转捩的可靠性不高，而圆柱型、钻石型、后掠斜坡型粗糙元基于三维扰动理论诱发转捩更为可靠；斜坡型粗糙元较圆柱型和钻石型粗糙元附加阻力小［79］。

风洞中缩尺模型的边界层与实尺度飞行器的真实边界层间厚度区别很大。2013年，Marino等［80］在跨声速风洞试验研究中，为了人工增加壁面边界层厚度，发明了一种绊面装置（Tripping system），其由间距不同的平板构成，可以通过调节板间距改变层间流动载荷损失，从而生成不同的边界层平均速度剖面。传统孔筛板或网格的下游流动受多个参数（网格尺寸、孔隙率、网格分布）的影响，筛板或网格下游何处能够最终产生各向同性湍流受网格尺寸、网格尺寸特征长度雷诺数以及孔隙率的影响［81］。相比之下，该装置的下游平均速度剖面仅取决于板间距。此外，还可在平板上布置金刚砂以调节下游的湍流强度。De Rosa等［82］和Ciappi等［83］在复合材料平板湍流边界层壁面脉动压力流激振动的风洞测量试验中同样采用了该装置。

以上研究表明，可采用自由湍流产生法或边界层人工转捩装置诱导中、高航速的缩尺模型壁面边界层提前发生层流转捩，使缩尺模型与实船的绕流边界层转捩点、转捩区和充分发展湍流区的面积占比等尽可能保持一致，削弱不同尺度模型绕流边界层流态分布的差别。该方法在声呐导流罩缩尺模型高速拖曳试验中的应用尚需具体研究。

4 结 语

研究基本建立了声呐导流罩流激结构振动载荷——边界层壁面脉动压力的模拟方法，包括壁压试验法、半经验模型法、RANS统计法以及LES。

壁面脉动压力功率谱半经验模型和尺度律的大量研究，已将两者的适用范围从理想的平板边界层扩展到模型尺度和实尺度的船舶绕流边界层。研究表明：

1）缩尺模型试验得到的脉动压力功率谱半经验模型和尺度律对实船工况具备指导意义，其可应用于高航速、实尺度舰艇平衡区湍流边界层壁面脉动压力载荷的模拟。

2）对于存在压力梯度的声呐导流罩非平衡湍流边界层，原有的利用Goody模型估计脉动压力自功率谱得到的值不准确，需要改进或者提出新的能够考虑压力梯度影响的自功率谱模型；此时，对于顺、逆压力梯度，传统脉动压力功率谱尺度律的适用性需要单独分析。

3）对于声呐导流罩模型尺度以及中、低频的流激结构振动响应，一般采用有限元法求解，此时，湍流边界层壁面脉动压力功率谱可采用简洁的改进型Corcos模型的空间—频率谱，或者Chase模型的空间—频率谱。对于声呐导流罩实尺度、高频的流激结构振动响应以及内噪声，一般采用统计能量法求解，壁面脉动压力功率谱可采用以上2种模型的波数—频率谱形式。

脉动压力功率谱半经验模型主要用于边界层的完全发展湍流区，而人工转捩方法可提高湍流强度并提前诱导层流转捩，减小缩尺模型与实船绕流边界层流态分布的差别，为中、高航速舰艇缩尺模型和高航速实船边界层壁面脉动压力载荷的相似性研究提供了可能，是值得进一步探索的经济性试验方法。