结构噪声核心价值与理论逻辑解读第二部分：阻振质量与复杂巨系统

吴崇建 ，蔡大明 ，朱英富

1中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

2船舶振动噪声重点实验室，湖北武汉430064

0 引 言

如前篇所述，结构噪声理论是振动理论与声学理论交叉、融合发展起来的一门分支学科［1-4］。潜艇声隐身进入“深水区”，亟待完成转变与升级：从偏重振动隔离逐步转向研究振动能量注入、波传导和结构声辐射“全路径”控制；从以表观参数（如插入损失ΔIL、加速度级等）为主，转向结构波的规律性研究。这既是减振降噪转型的需求，也是实现中国潜艇从优秀到卓越的必由之路。

White［2］是能量流研究的创始人。Wu 和White［5-6］用波传播法（Wave Propagation Approach ，WPA）并结合模型试验开展了多支承梁振动功率流研究，后来又拓展到周期结构并利用动力吸振器控制能量流衰减。Grice 和 Pinnington［7］研究了板加强梁中结构波的传导规律。Langley［8］则研究了连接在同一根梁上的多块板之间的振动能量传递，用“波动态刚度矩阵”计算板之间的能量传导效率。吴崇建和杜堃等［9-10］又将WPA法用于复杂的浮筏隔振系统研究，并提出了“调谐、混抵和质量”等三大效应，其中“混抵效应”是关于结构中多源波抵消的早期研究，这些研究结果对剖析机理和复杂系统优化具有重要意义。

Cremer和 Heckl［3］在《结构噪声》这一经典著作中提出了阻振质量（Blocking mass）概念，并对其抑制波传导的原理做了较充分的论述。在此基础上，刘见华等［11］研究了附加在平板上的阻振质量对平面弯曲波入射下结构传递的影响。何琳与何世平［12］研究了阻振质量分别对杆类结构中纵波和弯曲波传递的抑制作用，研究考虑了阻振质量的重量及回转半径对结构声传递的影响。姚熊亮等［13］进一步研究了偏心布置的阻振质量对结构声传递的影响，并计算了由此产生的附加隔声量。车驰东和陈端石［14］研究了转角处阻振质量对平面纵波—弯曲波传递的衰减。转角对波传递有衰减作用，叠加上阻振质量的研究结果也十分有趣。将结构噪声概念融入潜艇声隐身设计的努力一直未停止。刘文玺和周其斗［15］在探索潜艇非周期结构的声学特性中提出了“谱峰频率”的概念。

上述研究都集中在单个的或者相对简单的系统。它们如何应用于开放的复杂巨系统？结合钱学森的系统工程思想［16］，吴崇建和陈志刚［1］分析了结构噪声在复杂巨系统工程中的核心价值。本文将专题讨论巨系统中的阻振质量，希望弥补两点：一是从简单的阻振质量机理性研究和仿真中抽象、提炼出一般规律及本质影响因素；二是用统计思想，建立复杂巨系统中“间断点”概念上的累积衰减。

1 阻振质量

众所周知，结构中的波可以传导很远的距离。影响传导的是结构中的“间断点”［17-18］。它们是结构中任意不连续的点或线，统称为“间断点”，其由材料特性、结构形状或截面积的变化引起。阻振质量是“间断点”的形式之一。它们在均直梁上的应用如图1所示。图中：Z为阻抗，其中Z2为阻振质量的阻抗；ρ为材料密度；c为波速。

有的文献也将阻振质量称为阻断块、阻波质量和集中质量块等等。其作用是通过改变结构连续性，使振动波在传导、反射和辐射过程中发生能量阻隔、衰减和波形转换，从而达到控制振动辐射的目的。

1.1 阻振质量对纵波的衰减

首先，考察阻振质量对均直梁纵波传导的影响。在给定边界条件下，

式中：F1，F2为梁元两端的力；m为梁单位长度的质量；ω为圆频率；为梁的横向位移速度；j为虚数单位。

阻振质量对纵波的影响直接由式（2）确定，通过改变材料特性或截面尺寸，从而改变波的传导效率［2］。

假设Z3≥Z1，则阻振质量的质量

式（2）和式（3）中：τ=|t|2，为波的传导效率；k3为梁段3的波数；Z1为谐力激励梁（或杆）的点阻抗；Z3为传导梁（或杆）的阻抗；ld为阻振质量的长度；Sd为阻振质量的截面积；ρd为阻振质量的材料密度。

传导效率归结为对一组线性方程的求解。然而，按照式（2），对纵波而言即使阻振质量md相当大，也会有传导效率τ→0。由此得到结论：阻振质量对纵波没什么衰减效果！

1.2 阻振质量对弯曲波的衰减

阻振质量控制弯曲波的效果优于纵波！

由于全反射，单个阻振质量就能使弯曲波在声频范围内产生较大的传导衰减。它们不需要很大也能阻隔波传导。当然，阻振质量也有副作用，就是在全反射频率以下出现全传导，单个阻振质量表现出低通滤波特性［3］。

对单位长度质量为m、截面惯性矩为EI的均直梁，边界条件如下：

式中:为旋转速度；M为弯矩。

式（4）表明，刚性质量两边的运动是相同的，而力和弯矩由于平动和转动惯量各不相同。应用边界条件，能够列出一组显性方程组，并据此求解反射系数和传导系数。使用变换

式中：K为剪切刚度；C为转动刚度；S为梁的截面积。

从式（4）可导出如下结果：

式中：r为反射系数；rj为近场波反射系数；t为传导系数；tj为近场波传导系数；μ为泊松比；θ为旋转角度；N，κ和φ为中间参变量。

引入缩略符号，

式中，k1为梁激励段波数。

在这些表达式中，反射系数r和传导系数t的特性如表1所示［3］。

可以给出式（6）的根或迭代解的初始值近似表达式：

式中，κta为中间参变量。

代入κ和θ后，有

式中，λ1ta为中间参变量。

对于简支梁（S-S Beam），对应φ→0和κ→∞，故有

由式（10）得到，传导损耗不大于3 dB。综合式（2）和式（10）得到一个规律性的结论：阻振质量对纵波衰减约为0.5 dB，对弯曲波衰减不大于3 dB。

阻振质量，如同弹性中间层（挠性接管）一样，也存在一个全传导频段，即“传导波”和“衰减波”的特殊组合，也会出现“陷波模式”。

图2示出了不同参数对应的传导损耗，阻振质量均对称固定在梁的中性层。图中：R为传导损耗。在这些算例中假设结构的横截面为矩形，且矩形阻振质量与梁的材料相同。可以看到，所有例子都清楚地显示了全反射频率；相反，全传导频率在图2中不那么明显，因为在该频段下，传导损耗通常小于0.5 dB。

在全反射频率之上大约2个倍频程范围内，式（11）给出了弯曲波传导损耗的一个很好的近似表达：

式中：RB为弯曲波的传导损耗；f为频率；cL为梁结构中的纵向波速。

工程中的一种常见情况是，当阻振质量与梁的连接不是完全刚性时，衰减还会下降；这既展示了工程实际的复杂性，也意味着该情况下阻振质量上的所有几何点并未完全参与旋转运动。最极端的情况是，梁和阻振质量构成一个整体，即在该部位阻振质量“钳定”（指约束平动和转动）在梁上。例如，平动为零，有限接触情况下转动刚度是不够的。如果将阻振质量约束边界给定为铰支，这时EI=0，因此φ≈0。在该情况下，由式（6）可得

对应的传导损耗仅约3 dB。

1.3 阻振质量的传导效率

为了推导传导效率，先求出传导弯曲波功率，即由指定的旋转速度θ̇激励的全功率的一半：

入射纵波功率为：

式中：下标B和L分别代表弯曲波和纵波；+号表示波沿坐标系正向传播；ZMθ̇为力矩转角速度阻抗；ZFẇ为力位移速度阻抗；为负向弯曲速度。

这样，最终获得的传导效率为

式中，rs为梁中心到阻振质量重心的距离。

即使阻振质量的尺度相当大，阻振质量md对纵波的衰减τ→0，对弯曲波的衰减虽然要大许多，但也不大于3 dB。它们比隔振对第一声通道，挠性接管对第二声通道这类“软措施”的衰减要小得多。对非均直梁、板结构乃至实船，往往存在更多的传导通道，衰减值还将进一步下降。

2 从振动隔离到结构传导控制

抑制效果有限成为阻振质量应用不受重视的主因。那么研究阻振质量、间断点的意义何在？其一，单个阻振质量衰减虽小，但用集成统计思维会发现复杂巨系统中的衰减是一个很大的量；其二，一些场合无法应用隔振器这类“软措施”，需要在结构性“硬措施”中融入声学设计。

2.1 复杂巨系统中的阻振质量

按结构噪声理论，子结构之间构成复杂的“迷宫式”连接，如图3所示。当结构噪声与舷外水介质关联时，产生潜艇辐射噪声；与舱内空气介质关联，则构成空气噪声。

公开发表的应用研究多集中于振源隔离。设备源振动通过隔振器形成“软”隔离，它们已成为主要控制手段，形成了较完整的隔振器型谱与设计方法，如表2所示。而利用结构功能设计“硬措施”来控制能量注入、波传导和结构声辐射的研究则相对较少。

表2 潜艇“软措施”的应用Table 2 Application of"soft measures"（e.g.vibration isolation）in submarines

对复杂巨系统，声隐身要用“整体论”建立新思维和方法论［19］。从前面的分析和已经完成的实验可观察到，简单系统中单个阻振质量对振动传导的衰减很小，但放到复杂巨系统中，其累积衰减却可能是一个很大的量。这是结构噪声研究对复杂巨系统的核心价值。

当潜艇声学设计进入一个相对较高的水平后，控制方式、设计理念和手段也要转型升级。切忌聚焦一个阻振质量、一个拐点的“单个”概念，不仅要用“还原论”建立精准表达，更要用“统计概念”建立宽泛的“间断点”集合体概念，将阻振质量视为无数措施中的一个，巧妙利用结构功能设计中形成的拐角、连接、材质和梯度等间断点实现集成控制。

2.2 完成从“软措施”到“硬措施”的转变

减振降噪措施可以按照阻抗大小分类：阻抗值较低的“软措施”和阻抗值较高的“硬措施”。振源隔离都是通过在“阻抗失配”中插入弱阻抗实现，也就是前面讲的“软措施”，其特点是弹性元件的阻抗远远低于振源结构的基准阻抗；“硬措施”则是指高于或等于基准阻抗的控制方式，如图4所示。

从波传导的原理可知两种技术手段均可。设计师偏向“软措施”并不奇怪，这是学习技术先进国家的“后发优势”，是符合效率最大化的“第一类模仿”。但是当“第一类模仿”基本完成后，潜艇声学设计一定要转型升级到“第二类模仿”，然后再深化到自主创新。完成从表观模仿到深入结构波的研究，即聚焦研究能量注入、波传导和结构声辐射，才能完成从“形似”到“神似”的自主创新转型之路。

一是部分振动控制措施只能采用“硬措施”。潜艇减振降噪受到各种限定条件的约束，例如在一些受安全性、空间资源制约的场合无法应用“软措施”。它们小到穿舱管节、二回路、推力轴承基座，大到浮筏内部的精细化处理、核堆安装等等。再比如在管路内压或温度很高的情况下，挠性接管的功效会大幅丧失，而基于结构功能设计的“硬措施”则不受影响。

二是追求世界一流需要“全途径控制”。“全途径控制”是指从聚焦振源隔离，转移到同时控制能量注入、波传导和结构声辐射，如图5所示。多一种手段就多一份贡献，小量亦关系成败。

与世界最先进水平对标，潜艇声隐身设计将演进为“刀尖”上的比拼，不能放过有潜力的手段。隔振等“软措施”不仅简单、效果好，而且容错大，即使系统设计出现偏差，也会取得较好的效果。“硬措施”单个看也许不是最有效的方法，却是潜艇最适合的控制手段。这两种技术措施应用场景不一样，构成逻辑上的互补、延伸与转换。英国振动噪声研究中心（ISVR）当年设置的第一专业就是“结构噪声组”，这与当年他们舰船噪声控制的技术水平密切相关。专业升级、转向和消亡总是与技术水平存在暗合的必然逻辑。

3 结 论

本文应用WPA法分析了简单系统中阻振质量对纵向波和弯曲波的衰减特性。同时引入复杂巨系统概念，建立了应用的“统计概念”并得到以下结论：

1）阻振质量对杆中纵波衰减几乎等于0，对均直梁弯曲波的衰减也不大于3 dB。与隔振等“软措施”相比，振动抑制是小量。

2）工程实际中存在振动能量多通道传递途径，它们会进一步降低阻振质量的衰减效果。

3）在复杂巨系统中，要用“统计思维”建立宽泛的“间断点”集合体概念，将阻振质量视为无数措施中的一个。

4）将声隐身设计融入结构功能设计的“硬措施”，代表潜艇声学设计的未来发展趋势，它们与“软措施”构成互补。

阻振质量是“结构噪声”最早的研究内容之一，也是极其重要的波导控制方法。在与欧美“背靠背”的情况下，深入研究才可能发现整体不足下的具体差距和欠缺的手段，进而形成自主创新。阻振质量在理论上要单个解读，工程应用上要用“整体论”思维开展集成控制研究，关注累积叠加效应，使声学设计隐形于结构功能设计中。从“形似”到“神似”，再到自主创新，潜艇声隐身必然经历从以“软措施”为主逐渐转向“硬措施”为主的自主创新发展路径。结构噪声研究对中国潜艇实现声学赶超具有核心价值，也是创新灵感的重要来源！

致 谢

感谢汪浩、陈志刚、雷智洋、郑浩和江山等为本文所作的精美示意图和学术讨论！