问题导学 层层剥茧

■陆永宏

数学这门学科随着难度加大，一部分学生特别是女生会产生畏惧心理，兴趣也逐渐丧失。那么，如何保护好学生对数学的浓厚兴趣呢？笔者认为，问题导学不失为一种行之有效的方法。

早在20世纪50年代，美国著名教育家、心理学家杰罗姆·布鲁纳提出了问题式教学模式，即教师以问题来引导，以问题的设计和解决为主线，对学习的知识层层剥茧，从而达到逐步深入的课堂教学效果。

笔者认为一节好课应该是以问题为主线，以兴趣为动力，以活动为抓手，以经历为收获。在教学过程中，教师应通过多种方式充分激发学生的探知欲望，从而培养学生的实践能力。特级教师窦桂梅说得好，做教师关键是如何让自己的智慧转化为课堂的生产力，作用到学生身上，真正让学生的情感思想找到土壤，真正让学生的满意状态不是停留在满分，而是满足。从中我们可以清楚看到，名师十分重视学生的数学核心素养的培养，而不仅仅是教师的表现。

要真正培养学生的核心素养，教师必须从问题导学入手，让学生经历、体验、思考、探究、合作，最后达到让学生喜欢数学、热爱数学的目的。教师设计问题时，应该着重考虑到如下问题：能不能使学生愿意学数学，喜欢学数学，从而激发学习兴趣；能不能引导学生积极参与教学活动；能不能引导学生既与同伴合作交流，又能独立思考；能不能培养学生良好的学习习惯；能不能组织学生积极探索，体验获取知识的过程；能不能让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心……

下面以苏科版《数学》九年级上册“弧长及扇形面积”的教学为例，谈谈如何对学生进行问题导学。

一、创设问题情境，激发学生学习欲望

兴趣是一个人前进的内驱力，是永不枯竭的动力源。教师要把培养学生学习兴趣、学习热情和良好的情感作为重要的目标之一。笔者在教授“弧长”这一概念时，先联系学生的生活实际，设计一个问题情境，以激起学生的学习兴趣，增强学生情感体验，让学生的学习过程由“无疑”到“生疑”，激发学生的学习欲望。

问题情境：学校运动会上，小明、小亮都参加了100米和200米比赛，在跑道为300米的田径场中比赛，他们的起跑位置有什么区别？这是为什么？

从学生熟悉的问题情景入手，一下子吸引学生的注意，激发了学生的学习兴趣，学生感受到数学来源于生活，数学的乐趣在生活里。

二、紧握问题主线，引导学生体验过程

以问题为主线，让问题成为知识的纽带。学生通过思考、探究，拨开云雾，层层剥茧，逐步解决问题。学生跟着问题走，畅所欲言地展示自己独特的情感体验，跟着问题自主推导公式，学生在学习过程中获得成功的欢乐，从而体验获取知识的乐趣。

针对刚才的问题，整堂课可以设计一条主线：

1.刚才求的这段跑道的长度是180°的圆心角所对的弧长，若圆心角分别为 90°、45°、60°、1°、n°，如何计算它所对的弧长呢？

2.圆的半径为R，圆心角分别为180°、90°，60°、45°、1°时，怎样计算扇形的面积呢？怎样计算圆心角是n°的扇形面积？

3.扇形的面积与弧长有关吗？

式中, NDVImax、NDVImin分别为最大、最小NDVI值[8]。有植物像元为NDVI最大值，无植物像元为NDVI最小值，考虑遥感影像中存在不可避免的噪声，对NDVImax、NDVImin取值时，取置信度区间的最大值与最小值，其中置信度取值主要由图像大小、图像清晰度等情况来决定[15]。

先让学生体验弧长公式的推导过程，然后让学生体验扇形面积公式的推导过程，再让学生感受扇形面积与弧长的关系，层层深入，逐步推进，使学生体验知识的形成过程，感受数学的乐趣在体验中。

三、强化问题重点，提高学生思维能力

人类认识的规律是从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深，逐渐深入的。学生学习的过程也是由“思疑”到“释疑”，再到心怡，从而逐渐养成思考问题的习惯和形成解决问题的方法。

比如在探究弧长公式时，可以设计如下问题：

图1是操场部分圆弧形状跑道的示意图，其半径为20米，圆心角为180°。你能求出这段跑道的长度吗？刚才求的这段跑道的长度是180°的圆心角所对的弧长，若圆心角分别为90°、45°、n°，如何计算它所对的弧长呢？

图1

先通过圆心角占周角的一半，求出圆心角为180°的弧长，引导学生用相同的方法计算圆心角分别为90°、45°时所对的弧长（如图2），再归纳出圆心角为n°的弧长，从而得出弧长公式，学生体会到推导弧长公式的过程就是一个发现的过程，感受数学的乐趣在发现的过程中。

图2

四、抛出问题难点，培养学生合作意识

随着学生思维的深入，问题得以逐步解决，此时教师抛出问题难点，让学生相互讨论，进行思维的碰撞，培养学生合作探究意识。

学生掌握了扇形面积公式后，教师设计问题让学生合作探究：

图3

例1.如图3，半圆的直径AB=40，C、D是半圆的3等分点，求弦AC、AD与弧CD围成的阴影部分的面积。

为了帮助学生合作探究，在学生思考后逐步抛出以下问题：

1.不可求的图形如何转化成可求图形？

2.△ACD的面积和△COD的面积相等吗？

3.如何证明CD‖AB？

在学生思考后发现阴影部分的面积不好求时，教师抛出问题1，然后抛出问题2、问题3，层层剥茧，最终让问题得以解决。这些问题巩固了扇形面积公式，让学生明确阴影部分的面积可转化为扇形面积与三角形面积的和或差，突破了难点。

在例1培养学生解决问题能力的基础上，教师适时出示例2，使知识学习逐步深入：

例2.如图4，把RT△ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=3 ，则顶点A运动到 A″的位置时：（1）点A经过的路线有多长？（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积是多少？

图4

教师出示问题后，让学生独立思考，然后逐步引导学生合作探究以下问题：

1.你能画出点A经过的路线吗？

2.如何求出点A经过的路线？

3.点A经过的路线与直线l所围成的图形是什么？

先让学生画路线，然后让学生求路线，再让学生知道围成的图形是什么，逐步深入，让问题顺利解决。

例1、例2的提出都遵循了先引导并调动学生课堂参与的积极性，再在教师的指引下，让学生在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辩、补充的原则。这样不仅锻炼学生的合作学习能力、表达能力，同时让学生对知识有了深刻、全面、正确的理解，进而培养了其合作意识，使学生感受数学的乐趣在合作上。

总之，问题导学应该以学生已有的经验和认知发展水平为基础，面向全体学生，注重启发式教育。课堂教学应该有一个非常好的问题情境的设计，还要以一个问题为主线，这不单单是问题本身的设计，还应该注意问题的引入方式、利用方式、预计解决方式等。要用问题引导学生走近知识，再用问题引导学生掌握知识，最后用问题引导学生运用知识，让学生得到真实的发展。

可见，实施问题导学有利于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用，教师要运用富有启发性的讲授，创设问题情境，设计问题主线，引导学生积极探究、合作交流、归纳推理、层层剥茧，最终有效地启发学生的思维创新，使学生成为学习的主体，达到学会学习的最终目的。