浅谈小学数学中的数形结合思想

范钾甲

【摘要】在教学过程中，数学语言比较抽象，而图形语言记忆速度快，记得牢。数形结合的思想不仅有助于学生经历知识的形成过程，而且有助于学生有计划、有意识地掌握各种不同的探究策略。在数学中许许多多的问题可以通过数形结合思想分析进而简单化，让学生能通过图形与数的关系分析解决问题。

【关键詞】数形结合 小学数学 数学思维

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018） 18-0123-01

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透。小学数学作为学生接受系统教学的初步阶段，是培养学生良好的数学思维的基础阶段，而数形结合是数学思想中的重要一员。我将从教学过程中的几个实例来谈谈数形结合思想在小学数学的教学和学生学习应用的一些见解。

在教学过程中，数学语言比较抽象，而图形语言记忆速度快，记得牢。教师可以利用数形结合的这一特征，对重点内容进行处理同时与图形相结合，让学生能较形象、更容易的接受。例如在数学二年级表内除法这一知识点中，练习卷中有这样一道题“把一根10米长的木头平均分，每段2米，可以分成几段？需要锯几次？”。对于学生来说，前面一个问题比较简单，运用所刚学的知识点，10除以2等于5，也就是可以锯成5段。但是后面一个问题的题目的语言对于二年级的大部分孩子比较抽象，很难理解，特别需要一种直观的图形来让题目变得更简单。此时我们可以引导学生画出一根被锯成5段的“木头”：

当教师引导学生画出这个图形时，班上所有的同学都明白了后面的问题怎么解答了。因此将数学语言有效的转化成图形，通过对图形的分析，能有效地提高学生的数学思维水平。

数形结合的思想不仅有助于学生经历知识的形成过程，而且有助于学生有计划、有意识地掌握各种不同的探究策略。这种思想特征在三年级上册第三单元的《四边形》中正方形和长方形的周长的教学中更是尤为突出。在本课时的教学中，我从周长的定义入手，先让学生知道封闭图形一周的长度就是它的周长。接着出示一个长方形（如：长20厘米，宽15厘米），问学生该怎么求它的周长，刚开始几乎所有的孩子都要求我讲周边四条线段一一量出，于是我将此长方形的四条边的长度分别标上。于是学生得到：长方形的周长=20+15+20+15=70（厘米）。接着我借助图形演示将此长方形的两条长放在一起，宽放在一起，再次向学生们提出问题，长方形的周长还可以怎么求？这时学生就反应过来了长方形的对边是相等的，可以先求两条长的长度和两条宽的长度，再将两个长度相加。本篇中讲的是数形结合，该如何应用数形结合教学手法呢？在此处，教师再由最初得到的长方形的周长=20+15+20+15=70（厘米），将数字顺序重新排列后，发现其中有两个20及两个15的和，这时学生得到的结论为：长方形的周长=20×2+15×2=70（厘米）。这时候学生就从线段图形的移动及相关数据的顺序变化中知道了长方形的周长可以有很多种的求法，只要是长方形四条边的和就是长方形的周长。于是让学生小组合作思考，长方形的周长还可以怎么求？给每组学生一个四边可拆分的长方形，让学生通过图形的演示来解读长方形的周长的求法。讨论过后，可选取思路不同的学生到讲台前进行板演。若学生思考有难度，教师可将长方形的其中一条长和一条宽连接起来组成一条新的线段（并说明此线段的长度等于长加宽），引导学生思考剩下的线段组合后是怎样的，几乎所有的学生会回答出还是长加宽。从这可以知道长方形的周长是2倍的长加宽。然后教师再从算式中推出结论：长方形的周长=（20+15）×2=70（厘米）。通过数形结合的方法让学生知道长方形周长的求法，同时更是经历了长方形周长公式如何得来的一知识形成过程。

数形结合思想最重要的一方面在与学生解题过程中的应用，在数学中许许多多的问题可以通过数形结合思想分析进而简单化，让学生能通过图形与数的关系分析解决问题。例如我班三年级学生前不久遇到的一题这样的题目：参加科技馆的成人人数是儿童的2倍。如果一共有456人参观，儿童有多少人？这题有别于之前的所有题，之前的题目中，有关系的两个量（儿童人数、成人人数）有一个是已知的，进而通过两者关系判断用乘法或除法进行计算解决问题。而本题中两个量均未知，只告诉我们两者之和，本题的解题思路，我先从关键句入手，得知成人人数是儿童的2倍，也就是说所有人数是儿童的3倍，从而得知儿童人数=456÷3=152（人）。在讲解思路之前，只有少数学生发现了这一关系，但我发现通过两个相关联量的关系来分析此题，只有部分学生真正掌握了本题做法。发现这一问题后，我鼓励孩子们试着画线段图来解决本题，学生通过思考后，可以大致得到如下线段图：

在得到这一线段图后，学生或许还有些困惑，因为已知中只告诉我们所有的人数，而图形中却没有相对应的线段，这时教师应鼓励学生，让学生想一想，能不能多画出一条线段，使得这条线段表示的是儿童和成人所有人的人数呢？分析所有的人数=儿童人数+成人人数。因此所有人人数的线段是表示儿童人数的线段长度加上表示成人人数的线段长度。学生通过对图形的认识分析可以轻松的得到这样一幅线段图：

当学生得到此图时，就可以从图中清晰的看出所有人的人数是儿童的3倍，所有人的人数中有3条等距的线段，3条线段的总和表示的是456人，因此每条线段表示的是456÷3=152人，而儿童人数只有一条线段，也就是说儿童人数是152人。本例中运用线段图形轻松的解决了之前的难题，将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，学生们不仅顺利的、高效率的学好数学知识，更是对学生数学学习兴趣的培养、数学活动经验的积累和数学思想方法的渗透有了经一部的提高，使数学教学收到事半功倍之效。

数形结合思想的应用是非常之广的，在几年的教学生涯中，我感悟颇深，学生的学习兴趣来源于自己熟知的事物或一些能浅显得知的基于个人喜好的一些事物上。而图形、线段的意识在学生脑海里的形成远久于数字或文字。

参考文献：

[1]王晓荣.数形结合思想在小学数学教学中的渗透.学苑教育-2014

[2]徐筱青.“数形结合”在小学数学中的运用艺术.新课程研究：基础教育（上旬）-2012