浅谈工科线性代数创新与能力的培养

郑慧军 宋国亮 郭立丰 曹丽霞

【摘要】线性代数是工科专业的一门重要的基础理论课，是学习相关专业课程的数学基础和工具。工科专业的学生强调学以致用，将线性代数理论和实际应用结合起来，能够培养学生数学思维，提高学生创新能力和综合分析问题的能力。

【关键词】线性代数 能力培养 教学

【基金项目】黑龙江省高等教育学会“十三五”高等教育科研课题：以能力培养为导向的线性代数课程教学改革与实践，课题编号：16Q119

【中圖分类号】O151.2-4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）16-0054-01

线性代数这门课程概念多、定理多，计算步骤多并且理论性强。我们知道人们对复杂事物的认识往往需要经过实践、认识、再认识，这是因为人们的认识受到主体的知识水平和认识能力的限制，就像我们学习，开始抽象，渐渐才丰富起来，那样认识就开始深入了。所以在线性代数教学中要遵循循序渐进的教学思想，通过简明的有吸引力的实例引起学生的注意力，从而强化学生的感性认识。然后通过增加实践环节，促进理论与应用结合，最后让学生了解线性代数解题方法在其他课程解题中的综合应用。

一、抽象的理论和概念的引入要用心

我们无论怎样改善教学方法，都必须让学生把基础打好，理论和概念掌握熟练，才能够做到各个知识点之间的融会贯通。为调动学生的积极性，引入各种理论和概念时要使学生体会数学与生活的联系，给学生以学有所用的满足感。例如，我们在讲到矩阵乘法时，可以引入一些应用实例，使学生顺利掌握运算规律。

例如，假设学生数学成绩的评定为：平时成绩占30%，期末考试成绩占70%，甲、乙、丙三位同学的成绩可用矩阵表示，记

则三位同学的数学成绩为：甲：90*0.3+70*0.7；乙：75*0.3+85*0.7；丙：80*0.3+95*0.7.三个数可以用一个矩阵表示为

可看出矩阵C的元素C11等于A的第一行各元素与B的第一列对应的元素成绩之和，C21等于A的第二行元素与B的第一列对应元素乘积之和，C31等于A的第三行元素与B的第一列对应元素乘积之和，矩阵C称为矩阵A与B的乘积。

二、引入基于工科专业特色的案例

好的教学案例可以调动学生的学习积极性，所以选择的教学案例要实用，要具有针对性。这样才能达到良好的教学效果。例如，工程师常用计算机来设计复杂的电路网络，它们包含上千万条支路和几百个结点，通常会用结点关联矩阵或回路矩阵来分析研究电路网络模型。在讲非齐次线性方程组求解时可以对物理学专业的学生引入下面的案例以推广到复杂电路网络模型。

电路网络模型 在如图所示的电路网中，求各支路上的电流强度。

解：根据基尔霍夫结点电流定律，回路上的电流：I1+I3-I2=0。

电路网络中的电流和电压满足欧姆定律。

根据基尔霍夫电压定律，上回路上的电压：；下回路上的电压。用增广矩阵表示这个电路网络模型。用初等行变换把这个矩阵化为行最简形矩阵。所以，电路网络模型的同解方程组是，即各支路的电流为。

三、注重线性代数解题思路与其他课程解题过程中的融合

单一的思维模式并不能有效解答问题，需要从不同的层面来综合分析。线性代数是解决高校数学课程的一种基础方法，将线性代数解题方法引入其他课程的学习和解题过程中去，加强学生从不同的角度思考问题的能力。例如，很多高等数学问题可以通过线性代数法快速解决。

例：设二元函数在平面上有连续的二阶偏导数。对任何角度α，定义一元函数。

若对任何α都有且.证明是的极小值。

解：由于对一切α成立，故，即是的驻点。记，

上式对任何单位向量（cosα，sinα）成立，故是一个正定阵，而是f极小值。

在科技不断发展的今天，在教学活动中要注重培养每一位学生的实践能力，实现培养应用型人才的目标。在理论知识熟练掌握的同时结合具体的问题，通过这种思路开展学习才能对所学知识进行全面的了解，更能展示线性代数理论的应用价值和课程学习的必要性。

参考文献：

[1]文军，屈龙江，易东云.线性代数课程教学案例建设研究[J].大学教学，2016，32（6）：46-52.

[2]孙杰. 应用型人才培养中的线性代数课程教学模式的研究与实践[J]. 赤峰学院学报，2009，25（12）：21-22.

作者简介：

郑慧军（1981—），女，山东阳谷人，硕士，副教授，研究方向：应用数学。