生成性变式教学 促进学生认知发展

孙义贞

（福建省德化第八中学，福建 德化）

对习题变式教学是高中数学教师经常应用的一种教学手段。变式教学能帮助学生辨析正误，从而达到举一反三的教学效果；变式教学能有效内化知识，从而形成知识网络；变式教学能提升数学思维能力，从而提高、升华数学思想方法；变式教学能有效节约时间，从而提高教学效率……但，实施变式教学时，切忌随意、盲目地由教师进行变式，要结合教学内容和教学目标，适时适度地进行生成性变式，那么，在何处进行变式教学更加适宜呢？下面以几个案例浅谈如何把握学生的生成性变式教学的时机。

一、在易错易混处变式

学生的知识背景、解题经验、思维方式、情感体验都和教师不同，解题时，他们不可能和教师考虑得一样全面，这就难免出现“解题误区”。因此，教师在例题教学中，若能以“易错易混”为生成点进行变式教学，则能“以误治误”，加深理解，从而达到事半功倍的效果。

案例1：（选择直线参数方程为例，标准参数方程和普通参数方程的应用，学生易错易混。）

二、在方法生成处变式

内化是学生理解、掌握数学知识必不可少的一个过程。要想掌握好一个知识点，就必须研究这个知识点一些常见的解题规律、思维方式，以促进知识的内化。为了帮助学生内化数学知识，我们可以在数学规律、方法的生成处进行变式教学。

案例2：普通高中课程标准实验教科书人教A版必修4《两角和与差的正余弦公式》习题3.1A组第2题：

本题主要考查的是两角差的余弦公式，解题时套用公式即可，但为了揭示研究三角函数恒等变换的一般规律，我们宜借此题进行适当的变式训练。我们知道三角函数是以“角”为变量的函数，因此，研究角度之间的关系是一种重要的解题规律，我们可以选择“角的构造技巧”作为变式的方向。

实施变式教学的宗旨在于“万变不离其宗”，千变万化但其中所隐藏着的本质规律、方法是不变的，这就是所谓“变中之不变”。

三、在思想交融处变式

数学思想方法是对数学知识和方法的本质规律的理性认识，是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和策略，是发展学生数学思维能力，提高学生数学素质不可缺少的金钥匙。数学思想方法的渗透要一点一滴如春雨润物般进行,因此，在例题的变式中时，应该充分渗透数学思想，以促进学生数学思维的高度发展。

案例3：普通高中课程标准实验教科书人教A版选修2-2复数复习参考题A组第1题（3）：已知时，复数m（3+i）-（2+i）在复平面内对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，但考查的知识较为单一，仅停留于知识层面的考查，为充分发挥例题的示范功能，宜在试题中渗透数学思想方法，提升例题的广度与深度，从而促进学生数学思维的发展，数学知识的升华。

变式训练 1.已知m是实数，则复数m（3+i）-（2+i）在复平面内对应的点不可能位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

本题渗入分类与整合的数学思想。解题时，需把m（3+i）-（2+i）整理成（3m-2）+（m-1）i，再根据该点所在的象限进行分类讨论，即对复数的实部、虚部的符号进行讨论，从而得到实数m的范围，其中当m的范围为空集时，即为该点不可能出现的象限。

变式训练 2.已知m是实数，复数z=m（3+i）-（2+i），则复数的最小值为（ ）

本题渗透的是函数与方程的思想。根据复数“模”的定义，由公式可得，然后利用“配方法”求解该函数的最小值。

变式训练 3.复数z1=3+i，z2=2+i，m是实数，则的最小值为（ ）

实际上本题与变式2是同一题目，所不同的是，题目的呈现形式更加“几何化”，我们可以结合“复数与平面向量”的关系，作，过月作直线O粤的垂线，垂足为H，可用点到线的距离公式求出月H，则月H即为的最小值。此为“数形结合”思想在复数中的应用，这种解法能在复数试题中体现出较大的解题优势。

比数学知识更重要的是数学思想。数学思想是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识中锻炼上升的数学观点，它在认知活动中被反复运用，带有普遍指导意义，因此我们在知识的传授过程中也应该尽可能体现数学思想。