数形结合，助力高中数学灵活教学

吴久安

（安徽省淮南市寿县第二中学，安徽 淮南）

所谓数形结合，包含了“数”与“形”两个概念，是指在解决数学问题的过程中将数与形结合在一起，通过对二者的对比与分析发现隐藏的数学规律，从中得出正确的解题思路和解题方法。数形结合的思想是高中数学中一种重要的教学理念，有利于将抽象化、几何化的数学问题变得更为具体化、形象化、直观化，帮助学生更好地掌握数学知识和提高解题技能。基于此，教师在教学过程中要注重引入数形结合的教学思想，助力高中数学实现灵活教学。

一、利用多媒体，创建数形结合情境

过去，教师碍于传统教学模式的局限，只能将图形绘制在黑板上。虽然图形绘制能够在某种程度上提高教学效率，但是由于画图工具、课堂时间、教师绘图能力等主客观因素的影响，传统的教学方式难以体现数形结合的直观性，而且数据会存在一定的误差，导致计算结果不准确。但是在多媒体技术日益发展的今天，教师可以借助多媒体技术所具有的电子绘图功能制作精密的电子图案，提高数形结合的教学效果，帮助学生更好地理解数学问题。

例如，在教学《圆的标准方程》一课时，虽然教师可以用圆规等作图工具在黑板上绘制图形，但是当堂作图一是会浪费上课时间，二是图形不太精确，影响教学效果。为了解决这一问题，教师可借助多媒体技术在备课时制作图形，并用不同颜色标注圆的圆心、半径等条件。确定了圆的圆心和半径之后，设圆的圆心为粤（葬，遭），半径为r（其中葬，遭，r都是常数，r大于 0）从中得出圆的方程并证明。设m（曾，赠）为圆上的一点。在讲解过程中，教师要紧密结合图形，引导学生通过仔细观察和分析图形，由两点间的距离公式让学生写出点m适合的条件，从而推导出圆的方程公式。

通过教学实践可知，利用多媒体技术来创建数形结合教学情境，一方面能够活跃课堂的教学气氛，以生动形象的光影和动画来激发学生对几何问题的学习兴趣；另一方面能够增加图形的立体感和准确性，将数形结合的直观效果更好地呈现给学生。

二、抽象化具体，强化数学概念应用

高中数学中有大量的抽象概念，对学生的抽象逻辑思维和空间想象能力具有很高的要求，但数学学习并非是一个一蹴而就的过程，教师需要帮助学生通过不断的练习强化数学概念应用，以及逐步培养抽象逻辑思维。在这个过程中，教师需要借助数形结合的思想引导学生养成良好的解题习惯，学会用直观形象的图形来解决抽象的数学问题。

例如，在高中教学教学过程中我们会遇到很多与函数性质有关的题，但函数问题较为抽象，学生在理解的时候会遇到一些困难。不过借助数形结合的解题思想便能将抽象化具体，理解起来便会容易很多。比如在学习偶函数知识点的时候，假设赠=f（曾）是一个偶函数，如图。通过观察图形，我们能够很快看出这是一个偶函数。题目要求写出葬的取值范围，如果单纯分析字面意思的话，学生很难准确求出答案，但是画一个简单的图形之后，学生便能依据图中的已知条件求出葬的取值范围。

由此可见，图形所具有的化抽象为具体的特征，能够帮助学生理解题目要求，找出解题思路，得出题目答案。因此，教师要注重锻炼学生的数形结合思考能力，从而提高学生的数学解题能力。

三、变几何图形，增强空间想象能力

在解决几何问题的时候，因为缺乏一定的空间想象能力和图形变换能力，学生通常无法从图形中找出未知条件，导致学生的求证过程不准确，或者是无法得出正确答案。因此，教师一定要引导学生养成在草稿纸上画图的好习惯，将平面上的立体几何图形拆解开来，从中找出隐藏的未知条件。或者将平面图形与现实生活中的立体图形相联系，运用联想法解决几何问题。

例如，在求证线面垂直的问题时，学生如果只是用眼睛观察图形，则很难找到线面垂直的理由。但是学生如果能够在稿纸上画出结合图形，并将该图形稍作变化，从不同的角度来观察的话，便能从中找出解题的思路。由此可见，学生不仅仅要学会将数学问题与数学图像结合在一起，还要灵活运用数学图像，从不同角度出发来观察图形与问题之间存在的必然联系。如此，能够帮助学生增强空间想象能力，提高运用数形结合方法的能力。

通过以上论述，我们了解到数形结合理念的特征及其优越性，在高中数学教学过程中应用数形结合思想，的确能够有效提高学生的数学问题解决能力，培养学生良好的空间几何概念，转换数学思维方式。教师在应用这一理念的时候，也要注重教学方式的灵活运用，将学生的学习主动性和积极性激发出来，让数学课堂变得更为灵活和智慧。