利用劳埃镜干涉测量压电陶瓷的压电系数

单声宇，严琪琪，解晓雯，陈 彦

(北京航空航天大学 物理科学与核能工程学院，北京100083)

对于有压电特性[1]的材料，如压电陶瓷等，在施加机械应力的情况下，材料两表面会出现极化电荷的积累，形成电势差；反之，在材料两表面施加一定电压也可以带来材料的微小形变；在一定范围内，材料的微小形变和所施加的电压变化成线性关系[2]. 这种特性使得它可以将机械能和电能进行相互转换，用于制作超声换能器[3]、水声换能器[4]、陶瓷滤波器[5]、声表面滤波器[6]和压电陀螺[7]等. 因此，对压电陶瓷的压电系数进行精确测量在工程应用上具有十分重要的意义.

W.Ren[8-9]等人采用垂直加载法测量了压电陶瓷的压电系数，但该方法加力时易产生样品表面受力不均，使得实验的重复性差；运用高精度显微镜如扫描隧道显微镜或原子力显微镜测量压电系数[10]，虽然直观有效，但设备昂贵；使用迈克耳孙干涉法测量压电系数精度高，但对形变方向与激光的平行程度有着极高的要求，且观测时不够直观[11-13]. 本文利用劳埃镜干涉来测量压电陶瓷的横向压电系数，该方法所用仪器简单，仅通过普通的平面反射镜和相机就能完成实验，而且光路的搭建、操作十分方便.

1 实验原理及方案设计

1.1 压电系数

压电陶瓷的压电系数是表征其机械能与电能相互转换的转换系数，记为dij，其中i表示电学量(电场或电位移)的方向，j表示力学量(应力或应变)的方向. 当在电介质的极化方向上施加电场时，电介质会发生形变，电场撤掉后，形变会随之消失，这种现象称为压电陶瓷的逆压电效应.

利用压电陶瓷的逆压电效应可得其横向压电系数d31，定义如下：

(1)

式中，S为压电材料的应变大小，E为所施加的电场强度，3代表所施加电场的方向，1代表压电材料的形变方向.

若被测量的压电陶瓷的长度为l1，厚度为l3，在3方向上所施加的电场电压值为V3，则横向压电系数d31可转变为

(2)

式中，V3，l1和l3可分别用四位半的数字电压表和游标卡尺进行直接测量，那么，对压电陶瓷管横向压电系数测量的关键就转化为对压电陶瓷在1方向上的微小形变量Δl1的测量.

1.2 劳埃镜干涉测量压电系数的方案设计

劳埃镜干涉[14-15]的原理如图1所示，由点光源S发出的光线一部分直接照射到接收屏上，另一部分光线则照射到平面反射镜M上，经平面反射镜反射后再照射到接收屏上，假设S′为S相对平面镜所成的虚像，这时反射光束可以看做是从S′发出的，这2束光是相干光，在这2束光的交叠区域就可以产生明暗相间的干涉条纹.

图1 劳埃镜干涉原理图

若以点光源S在x轴上的投影O作为原点，取若干条清晰干涉暗(明)条纹的坐标平均值作为干涉条纹图样的中心，则由图1中的几何关系，可得干涉图样中心位置x为

(3)

式中，D为点光源S到接收屏的垂直距离，a为点光源S到平面反射镜面中心的水平距离，b为点光源S到平面反射镜面的垂直距离.

当劳埃镜相对光源S的垂直距离b发生Δb的形变时，相应的干涉图样中心位置会随之发生变化Δx，其二者之间的关系为：

(4)

将压电陶瓷的一端固定，另一端粘平面反射镜作为劳埃镜放在光路中，则当给压电陶瓷管施加一定的电压时，压电陶瓷的轴向形变Δl1即为点光源S相对劳埃镜的垂直距离的变化Δb，其实验测量光路设计如图2所示.

图2中，扩束镜焦距f≈1 mm,测微目镜量程为10 mm,最小分度值为0.01 mm,相机分辨率为3 456 pix×5 184 pix，压电陶瓷驱动电压源的可调范为0～600.0 V.

图2 劳埃镜干涉实验测量光路图

2 实验测量及数据分析

按照方案设计光路图2依次摆放各光学元器件并进行等高共轴的调节，将相机与电脑相连，使干涉条纹图样出现在相机视野中心，调节压电陶瓷的驱动电压从0.0 V至520.0 V，每40.0 V记录1次实验数据，拍摄测微目镜中的干涉条纹图像，根据像素分析可以得到不同驱动电压下条纹中心的位值变化.

在实验过程中各光学元件放在实验导轨上的位置及压电陶瓷的几何尺寸如表1所示，表中z2为扩束镜位置坐标，z3为劳埃镜位置坐标，z4为测微目镜位置坐标，l3为压电陶瓷厚度，l1为压电陶瓷长度.

表1 各元件在光学导轨上的位置及陶瓷管尺寸

由表1可知测微目镜与扩束镜中心距离为

D=z4-z2=146.70 cm,

劳埃镜中心与扩束镜(点光源)距离为

a=z3-z2=15.70 cm,

则

利用测微目镜内的十字叉丝位置标定所用相机像素点数pix和单位mm之间的对应关系，数据如表2所示，表2中xi为十字叉丝位置，yi为相机像素点.

表2 十字叉丝位置与相机像素点数的对应数据

相机像素点数pix和单位mm之间的对应关系为

用相机拍摄的劳埃镜干涉条纹的图像如图3所示. 图3的纵向高度为3 456 pix，取纵轴800 pix处截面上清晰的明暗相间的干涉条纹做为分析对象，将其亮度值用Matlab进行分析，得到纵轴800 pix处每一截面上每个像素的亮度值. 设定明暗交界处的阈值，取值在该阈值以下的部分为暗纹. 每条暗纹都有左右边界，左右边界的平均值即为暗条纹中心，用4条暗纹中心取平均值代表整个干涉条纹暗纹的中心.

(a)干涉条纹亮度分布

(b)干涉条纹 图3 干涉条纹亮度分布和干涉条纹

提取不同驱动电压下4条暗纹的中心得到干涉图样中心数据如表3所示，表3中V3为驱动电压，xi为暗纹中心在相机中的像素点数，yi为干涉条纹中心在测微目镜中的平均位置，即xia/b.

表3 驱动电压与条纹中心的位置数据

取150 V以上压电陶瓷的线性区的实验数据，通过一元线性回归法对干涉条纹平均位置随驱动电压值的变化数据进行拟合，得到如图4的关系曲线.

由图4中的变化关系曲线，可得：

该压电陶瓷管的压电系数为

相关系数r2=0.991 3.

图4 条纹平均位置随驱动电压值的变化关系

对测量结果进行不确定度分析,有

0.02 nm/V,

所以，该压电陶瓷压电系数的测量结果为

d31=(0.62±0.02) nm/V.

误差来源主要在于以下方面：实验过程中平面镜受到空气流动等因素干扰导致干涉条纹出现抖动，因此需要尽量在安静的环境下测量；驱动电压加压点不均匀导致压电陶瓷不均匀伸长；压电陶瓷自身蠕变性能导致其压电系数随时间推移有变化等.

3 结束语

利用自组劳埃镜干涉法完成了对压电陶瓷的横向压电系数d31的测量，测量结果符合预期. 该方法借助于干涉条纹对劳埃镜微小位移变化的放大，测量得到压电陶瓷的横向压电系数，不仅成本低，装置简单，而且操作便捷. 同时，本方法也可以广泛适用于其他情况下对微小位移的测量.