多重反射激光光杠杆测量金属线胀系数

2018-08-09骆泽如余观夏林杨帆

物理实验 2018年7期

骆敏，骆泽如，陈蕾，余观夏，林杨帆

(1.南京林业大学物理教学实验中心，江苏南京 210037；2.南京市第一中学，江苏南京 210001)

光杠杆原理在工程、材料、精密仪器等方面都有很多的应用[1-3]，在大学物理实验中，常用光杠杆测量金属线胀系数[4-5]和杨氏模量[6-7]. 传统的光杠杆测量金属线胀系数涉及的仪器较多，光路调节复杂；占用空间较大，一般标尺和光杠杆平面镜之间的距离要1 m以上，测量中存在很大的误差. 针对这些问题，本文设计了多重反射光杠杆测量微位移系统，通过2个平面镜多次反射增大光程，从而进行微小变化量的放大，利用螺旋测微计来确定放大倍数.

1 实验原理

金属线胀系数是描述金属受热膨胀的重要参数，当固体温度升高时，由于分子的热运动，固体微粒间的距离增大，从而使固体膨胀. 因为一般物质的物理性质存在各向异性，为了准确研究物质某个方向的热膨胀性质，通常将固体做成该方向的一维线杆，在受热温度不太大时，固体在该方向长度变化是温度的线性函数，将这种现象叫固体的线膨胀，满足以下方程

Lt=L0(1+αt),

(1)

其中，L0表示物体在0 ℃时的长度，Lt表示物体在温度为t时的长度，α为固体线胀系数.

由于0 ℃时的长度不易获取，通常取2个任意的温度t1和ti，故式(1)中固体的线胀系数α又可表示为

(2)

式中L1表示固体在温度t1时的长度，ΔL为固体温度由t1升到ti时的伸长量.

1.1 传统光杠杆测量原理

如图1所示，传统光杠杆的测量原理为

(3)

其中，光杠杆的放大倍数为N=2D/b，xi和x1分别为温度ti和t1是对应标尺的读数.

图1 传统光杠杆测量原理图

由式(2)～(3)可得

xi=αNL1ti+x1-αNL1t1=Kti+C,

(4)

其中，斜率K=αNL1,截距C=x1-αNL1. 实验测出多组数据(ti,xi),通过作图求出斜率K，由此得到金属线胀系数为

(5)

1.2 多重反射光杠杆的放大倍数

如图2所示，激光入射角度为θ0(小角度)，当光杠杆没有发生微小变化时，1～3次反射后对应的观察点位置分别为x1，x2，x3，当光杠杆微小变化ΔL,偏转小角度为θ时，此时1～3次反射后观察点位置分别变化为x1′，x2′，x3′，则反射1次观察点位置对应的变化量为

图2 多重反射光杠杆放大原理图

x1′-x1=Dtan (2θ+θ0)+Dtanθ0-2Dtanθ0=2D×θ,

(6)

反射2次观察点位置对应的变化量为

x2′-x2=Dtan (4θ+θ0)+

Dtan (2θ+θ0)+Dtan (2θ+θ0)+

Dtanθ0-4Dtanθ0=2D×4θ,

(7)

反射3次观察点位置对应的变化量为

x3′-x3=Dtan (6θ+θ0)+Dtan (4θ+θ0)+

Dtan (4θ+θ0)+Dtan (2θ+θ0)+

Dtan (2θ+θ0)+Dtanθ0-

6Dtanθ0=2D×9θ.

(8)

由式(6)～(8)可推导得，n次反射观察点位置对应的变化量为

xn′-xn=2Dn2θ,

(9)

其中θ=ΔL/b，由式(9)可得

(10)

则放大倍数为

(11)

根据式(10)，为了更好地保证多次反射后观察点位置的变化量(xn′-xn)和铜棒伸长量(ΔL)的关系是线性的，测量时保持反射次数n不变，本文测量保持n=3.

1.3 多重反射光杠杆测量原理

光杠杆原理利用光线的反射定律将微小位移放大，通过测量放大量和放大倍数间接测量微小变化量. 多重反射激光光杠杆的方法为：1)用2个相同的平面反射镜A和B代替传统光杠杆中的平面镜增加光在传播过程中反射次数，提高放大倍数；2)通过螺旋测微计确定放大倍数.

实验测量装置如图3所示. 光学放大的核心由2个平面镜A和B组成，平面镜B固定，平面镜A可动，动镜A前足尖放在被测铜杆的顶端，后足尖放在螺旋测微计平移台上面. 激光发射器发出的激光经过2个平面镜之间的多次反射，由平面镜A照射到标尺上面. 当被测铜杆受热变化微小位移时，前足尖带动动镜A偏转微小角度，由平面镜A照射在标尺上的激光相应地会产生较大位移量. 同时可通过调整激光的入射角度或平面镜长度，增加光束在2个平面镜间的反射次数，从而增大光杠杆的放大倍数. 在加热测量前，通过调节螺旋测微计读出使动镜A升高或者降低微小位移d，同时记录激光在标尺上的前后读数差ΔD，从而直接确定放大倍数N=ΔD/d.