基于线性规划理论的现金贷定额方法的讨论

马振娅

【摘要】额度管理是现金货业务中的一个重要环节，是降低违约率，扩大利润，提升客户黏着度的重要途径之一。每个在实现了稳定流量及违约管理的现金贷企业都会自然而然地将关注重点转到额度管理上来。但是以现在大部分现金货企业的业务经验与技术能力，并不能很好的达成额度管理的目标。作为一个新兴行业，行业内的人才与技术储备还很欠缺，这也造成了各家企业在定额问题上并没有一个公认有效的方法，通常依赖于有信货行业经验的专家意见。

本文正是出于对这一重要但还在探索期的问题的关注，从现金货行业的现状开始介绍，提出当前依赖专家经验的定额方法急需转型，并给出了以线性规划理论为基础的新的现金货定额方法，并举实例详细介绍了一种简单的线性规划定额方法的操作步骤。本文从前提条件的假设开始，对每个步骤都有详细讲解，从简单实用的角度出发，介绍了使用excel实现线性规划方法定额的步骤。本文也对当前常用的依赖专家经验的定额方法与线性规划定额方法进行了对比，指出了线性规划定额方法的创新性与局限性，并对该方法在行业内的应用进行了介绍。

【关键词】现金货；额度管理；定额；线性规划

一、研究背景

（一）行业现状

现金贷起源于早期的P2P行业，都属于互联网金融范畴，从2014年现金巴士平台成立开始，逐渐走进公众视野，2016年开始进入爆发时期，在2017年达到顶峰。现金贷以线上贷款为主，从P2P演化而来，平均借款额度逐步下降。截至2017年主流现金贷平台的平均额度从几百到几千不等，期限普遍较短从一周到3个月不等，平均利率也超过100%，甚至超过200%的产品也屡见不鲜。

2018年以前，大部分现金贷企业使用高利率覆盖高逾期，对额度管理的要求不高。2017年底监管政策出台后，由于利率限制，曾经纯靠高利息的时代不复存在，各家平台都开始向低利率高额度的分期产品转型，这对客户质量提出了更高的要求。但优质客户在行业内属于稀缺资源，由于品牌效应往往又被几家大平台吸引，中小现金贷企业生存越发艰难。

（二）课题提出

基于行业现状，现金贷企业对风性定价和定额的需求更加迫切，如何在客户来源不变且利率不变的情况下为不同质量的客户定额，从而实现利润最大化，是各家现金贷企业都在探索的课题。而公开文献及网络上几乎没有相关方法的介绍或研讨，一直以来，由于对定额的关注较少，且行业内经验交流较少等原因，也没有形成一种成熟的定额体系。

因此本文从实用角度出发，希望找出一个简单并且易操作的定额方法。

（三）本文的研究目的和基本结构

本文主要研究适用于实际业务问题的风性定额方法，找出一种对技术水平要求不高，又行之有效的方法。本文将从行业常用定额方法的对比、通过实例对新定额方法进行介绍、新方法与传统定额对比、方法总结与评价、创新性、应用场景，几方面进行研究。

二、现有方法讨论

（一）常用方法列举

现金贷行业的定额方法一直以来都比较粗暴，在多数方法中，会根据专家业务经验指定一个额度或额度区间。在存续时间较长规模较大的现金贷企业中，业务人员会根据三方数据获取的动帐信息评估客户资产及负债能力，从而为不同偿债能力的客户进行定额。技术能力较强的企业，还会评价客户综合违约概率，并结合风性定价为客户定额。

在上述后两种情况中，数据分析人员通常会编制一张二维或三维的风性额度表，根据交叉情况划分几个额度档位，然后根据客户违约概率或偿债能力制定每个档位的额度。

以上三种方法都需要基于专家经验进行判断，并且对专家经验依赖性较强。这就导致定额会随着决策人的业务经验与专业能力发生变化，不能准确判断额度是否真的符合利润最大化的需求。

因此，额度管理需要一种具有理论基础的简单模型，使定额结果更加客观有效。

（二）新方法的提出

在实际情况中，对于额度通常会有如下假设及约束：

1.根据违约率区间将客户划分为几个档位

2.每个档位具有额度上下界

3.不考虑除坏账外的其他成本

4.利润最大化

根据这些约束条件，可以发现线性规划模型可能非常适用，因此下面尝试代人线性规划理论为不同档位的现金贷客户定额。

三、以线性规划方法为例研究多分类客群的定额

（一）线性规划方法介绍

线性规划是研究在约束条件下目标函数极值问题的数学方法。

在一般线性规划问题中，最优化一个满足一组线性不等式约束的线性函数。已知一组实数a1，a2，…，an和一组变量x1，x2，…，xn，基于这些变量的一个线性函数淀义为：

fx1，x2，……，xn=a1x1+a2x2+…-+anxn=j=1najxj

如果b是一个实数而f是一个线性函数，则等式：

fx1，x2……，xn≥b和fx1，x2，……，xn≤b是线性不等式，fxl，x2，-…，xn=b是线性等式。

线性约束就是函数f和b的关系，就是求解n个变量m个线性不等式的最大化，约束为线性不等式的线性函数最大化称为标准型；而约束为线性等式的线性函数的最大化称为松弛型。

（二）具体操作

1.样例介绍

从定义看，线性规划方法和定额问题十分匹配，因此可以对应定额问题的业务假设列出如下已知条件：

假设已知根据违约率可把客户分为3档：L1，L2，L3，每个档位均有额度上下界。

每档的初始平均额度用xi表示，整体额度均值用X表示，违约率用di表示，客户占比用ci表示，其中i=1，2，3。

則，X1～[4000，10000]，X2～[3000，6000]，X3～[2000，5000』，X～[4000，7000]，

d1-0.02，d2=0.05，d3=0.1，

c1=0.25，c2-0.35，c3=0.4。

另，L1，L2，L3的初始件均xi分別为5000，3000，2000，利率为r=36%。

从已知条件中可以看出，L1，L2，L3三档的客户质量成递减趋势。

2.建立目标函数及约束方程

利润=收入-成本，这里收入即为收取的利息，成本只考虑坏账，那么利润公式可表述为：

利润=i=13（ci×1-di×r-ci×di）×Xi（1）

通常情况下，出于对调整灵活性的考虑，会将额度设定为基础额度乘一个系数的形式，因此，再定义一个额度系数ai，i=1，2，3。

公式（1）改进为：

利润=i=13（ci×1-di×r-ci×di）×ai×xi（2）

将（2）中ai×xi之前的部分定义为目标函数，可解释为利润率，于是线性规划的目标函数max（L）为：

max（L）=i=13（ci×1-di×r-ci×di（3）

根据已知条件，可获得一系列约束不等式：

l1×al×x1≥400011×a1×x1≤1000012×a2×x2≥300012×a2×x2≤600013×a3×x3≥200013×a3×x3≤50001=13li×ci×xi≥4000i=13li×ci×xi≤7000

3.求得最优解

尝试使用单纯线性规划方法进行求解。

很多软件都可以通过调用函数包快速得到最优解，此处直接使用excel模拟分析中的规划求解功能。它的优点在于所有条件的展示都非常直观，并且不需要安装其他统计软件，不需要编程，操作简单即使没有代码功底的人也可以迅速上手，符合本文从实用角度出发的初衷。

下面介绍具体方法。

在红色方框区域内依次填写客户占比，各档位违约率，初始件均，及每档预期上下界。在橘黄色局域内输入各档位对应li，及总目标函数max（L），在绿色区域内输入对应的约束不等式，黄色区域即为待求得各档位系数ai

调用excel的规划求解功能模块，根据上图填写目标函数及约束方程，选择单纯线性规划。

点击求解，得到各档位最优系数分别为2，2，2.5，以及各档位最优件均额度。

因此，在本例中，已经得到了期望的能使利润最大化的新额度。

4.与经验定额方法比较

与传统偏重依据专家经验进行定额的方法相比，线性规划方法更加客观科学，完全满足约束条件，节省了大量探索尝试根据区间调整额度的时间。

其次，线性规划方法操作简单，多种软件均可实现，能满足不同水平和偏好的业务人员使用。

最后也是最重要的一点，线性规划方法能准确找到使利润最大化的额度值，直接满足企业最关注的需求，依据经验定额通常无法做到这一点。

5.意义

线性规划方法提供了一种准确高效的定额方式，将现金贷额度从严重依赖经验判断中解放出来转向数学方法测算，既降低了决策门槛又增加了说服力和可信度，使定额模型继申请模型，贷中模型，催收模型后，成为又一个迈向科学决策的行业流程。

四、结论

（一）总结

本文介绍了现金贷行业当前常用的几种定额方法，提出了新的依据线性规划理论的新定额方法，并举实例详细说明了线性规划定额方法的应用，最后将新方法与常用经验定额方法进行对比，得出了线性规划方法优于常用经验定额方法的结论。

线性规划方法作为一种数学理论，本身具有足够的理论基础，为现金贷定额问题提供了科学依据，初步摆脱了严重依赖专家经验的行业现状。

但必须指出，线性规划方法定额依然需要进行较多的前提假设，约束条件依然有赖于专家经验的判定，利润率的计算公式也并不唯一，需要根据企业实际需要进行调整。

可以说线性规划方法在一定程度上对现金贷定额方法的改进起到了推进作用，使现金贷定额方法从专家经验到数据驱动迈出了重要一步。

（二）创新性

目前行业内并无通行的定额方法，公开资料中也鲜有提及这方面的技术类文章，从业人员基本通过人职后师傅带徒弟的方式学习前人的方法，因为商业保护等原因，除了人员流动以外也很难学习到其他公司的方法。

本文的研究填补了这方面的空白，开创式的提出了定额问题可以代人一种非常实用的数学理论，为额度管理提供了数据驱动方法，为后续研究打下了基础。

五、未来应用展望

线性规划方法由于通俗易懂，操作简单，人门容易等特点，有望得到广泛应用，就算是较为保守更加依赖专家经验的企业，也可以作为一套备选方案进行测试或者辅助测算。

后续可以从额度区间的制定和目标函数的表达式方面进行优化，对方法进行改进。还可以与其他模型结合，探索更加复杂精准的定额模型。

参考文献：

[1]郭均鹏，吴育华.区间线性规划的标准型及其求解[J].系统工程，2003（6）

[2]吴越，谷明玉.DEA分析方法研究综述[J].价值工程，2003（12）.

[3]Marko Hell. How to Use Linear Programming for Information System Performances Optimization[J]. Business Systems Research Joumal，2014（6）.